Finite Group Databasebeta

← #29669547

Subgroups — #29669547

Order 15616.

658 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458742C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457681C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457548C211yesmaximal, characteristic
5#21445438C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445159C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445095C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444920C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1686C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840490C2211yescharacteristic
18#16840432C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840167C2211yescharacteristic
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840133—21no—
26#16840114C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840094—21no—
29#16840063—21no—
30#16840058—21no—
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16839992—21no—
34#16839988—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839965—21no—
39#16839961—21no—
40#16839954C2211yescharacteristic
41#16839921—21no—
42#16839906—21no—
43#16839902—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839864—21no—
46#16839853—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#103×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#492C2211yescharacteristic
61C61×#475C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic
65C61×#332C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×Q8×D61—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519775—21no—
85#14519773—21no—
86#14519769—21no—
87#14519767—41no—
88#14519762—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—41no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519749—41no—
94#14519748—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98C4×D244—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—41no—
109#14519708D411yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519701—21no—
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700—21no—
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×SD16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155Q8×D61—42no—
156Q8×D61—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—81no—
172SD16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758202—42no—
186#11758201—41no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758199—42no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—21no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—81no—
214#11758190—81no—
215#11758190SD1614yescomplemented
216C8×D61—42no—
217C8×D61—81no—
218C23×C61—41no—
219C22×D61—21no—
220C22×D61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—82no—
249D244C2×SD1612yes—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—82no—
255C4×D61—82no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—82no—
262Dic122C2×SD1612yes—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61C2×SD1612yes—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19767—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3392—611no—
298#3386—611no—
299#3298—611no—
300#3284—611no—
301#1714—611no—
302#1686D6111yescharacteristic, complemented
303#1680—611no—
304#1673—611no—
305#1665—611no—
306#1654—611no—
307#1653—611no—
308#1642—611no—
309#1627—611no—
310#1582—611no—
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#326811yescharacteristic
314C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
315C2×C61#328911yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—81no—
318C2×#135—1221no—
319#557—611no—
320#550—611no—
321D4×Q8—611no—
322#547—611no—
323#501—1221no—
324#500—611no—
325#498—611no—
326#492—611no—
327#492—1221no—
328#492C2×D6111yescharacteristic
329#487—611no—
330#486—611no—
331#483—1221no—
332#478—1221no—
333#477—1221no—
334#475—611no—
335#475C2×D6111yescharacteristic
336#474—611no—
337#465—1221no—
338#465—1221no—
339#462—611no—
340#461—611no—
341#461—611no—
342#461—1221no—
343#460—1221no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#449—1221no—
348#448—1221no—
349#446C2×D6111yescharacteristic
350C8×Q8—611no—
351#440—1221no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—611no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356C8×D4—611no—
357C2×#103—1221no—
358#335C2×D6111yescharacteristic
359#334—611no—
360#332—611no—
361#332—611no—
362#332C2×D6111yescharacteristic
363#331C2×D6111yescharacteristic
364Q8⋊C8—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368#322—611no—
369C61#1976711yescharacteristic, complemented, Sylow
370C2×#41—1221no—
371C2×#41—1221no—
372C22×Q8—1221no—
373#135—2444no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—21no—
377C2×SD16—21no—
378C2×SD16—611no—
379C2×SD16—611no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×SD16—1221no—
383C2×SD16—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C22×C8—1221no—
386C22×C8—1221no—
387C4⋊Q8—611no—
388C4⋊Q8—611no—
389C4⋊Q8—1221no—
390C4⋊Q8—1221no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392#127—1221no—
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#125—1221no—
395#125—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398C22⋊Q8—1221no—
399C22⋊Q8—2441no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—2441no—
403C4×Q8—611no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—1221no—
410C4×D4—1221no—
411C2×C4⋊C4—1221no—
412#107—1221no—
413#107—1221no—
414#107—1221no—
415#106—21no—
416#106—611no—
417#106—611no—
418#106—1221no—
419#106—2441no—
420C4⋊C8—21no—
421C4⋊C8—611no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426#103—21no—
427#103—611no—
428#103—611no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#103—1221no—
433#103—1221no—
434#103—1221no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—2441no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443#97—21no—
444C4×C8—611no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—1221no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448#41—4881no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451#41—2442no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×Q8—1221no—
456C2×Q8—4881no—
457C2×Q8—2441no—
458C2×Q8—2442no—
459C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C2×D4—2441no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—2441no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473Q16—2442no—
474SD16—42no—
475SD16—81no—
476SD16—81no—
477SD16—614no—
478SD16—4881no—
479SD16—4881no—
480SD16—4881no—
481SD16—2442no—
482SD16—2441no—
483D8—2442no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—21no—
486C2×C8—21no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—4881no—
492C2×C8—2442no—
493C2×C8D4×D6111yescharacteristic
494C2×C8D4×D6111yescharacteristic
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4—2441no—
511C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—2441no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C42—21no—
518C42—1221no—
519C42—2441no—
520C42C23×D6111yescharacteristic
521C23—41no—
522C23—1221no—
523C23—1221no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—612no—
529Q8—1221no—
530Q8—4882no—
531Q8—2441no—
532Q8—2441no—
533Q8—2441no—
534Q8—2441no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—81no—
540D4—612no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—9761no—
545D4—4882no—
546D4—4882no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4—2441no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
564C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
565C2×C4#1451982311yescharacteristic
566C8—21no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—1221no—
571C8—1221no—
572C8—2441no—
573C8—2441no—
574C8SD16×D6112yes—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—81no—
578C22—1222no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22#1684039611yescharacteristic
585C4—21no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—1222no—
590C4—4881no—
591C4—4881no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
596C4#1684056111yescharacteristic
597C4#1684056611yescharacteristic
598C4#1684057211yescharacteristic
599C2—161no—
600C2—4881no—
601C2—2442no—
602C2#2145736611yescharacteristic
603C2#2145751011yescharacteristic
604C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1686C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457548C2
hypercenter#1686D61
hypocenterC61#19767
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1686

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458799C2semidirect
2. #21458742C2semidirect
3. #21457681C2semidirect
5. #21445438C2semidirect
6. #21445252C2semidirect
7. #21445209C2semidirect
8. #21445159C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445095C2semidirect
11. #21445020C2semidirect
12. #21444920C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1686C2semidirect
215. #11758190SD16semidirect
302. #1686D61semidirect
369. C61#19767semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587992
#214587422
#214576812
#214575482
#214454382
#214452522
#214452092
#214451592
#214451042
#214450952
#214450202
#214449202
#214446532
#214446302
C61×#16862
#1976761