Finite Group Databasebeta

← #29669554

Subgroups — #29669554

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458734C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458175C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457548C211yesmaximal, characteristic
5#21445288C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445215C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445198C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1714C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840473C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840415C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840107—21no—
23#16840094—21no—
24#16840082—21no—
25#16840068—21no—
26#16840054C2211yescharacteristic
27#16840050—21no—
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16840041—21no—
33#16839992—21no—
34#16839988—21no—
35#16839969C2211yescharacteristic
36#16839961—21no—
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839921—21no—
40#16839906—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43#16839861—21no—
44#16839853—21no—
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46C4×#11758190C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#106×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839511C2211yescharacteristic
54#16839508C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#500C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#487C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519776—21no—
78#14519776—21no—
79#14519775—41no—
80#14519773—21no—
81#14519768—21no—
82#14519762—41no—
83#14519757—21no—
84#14519753—21no—
85#14519753—41no—
86#14519752—21no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89C4×Dic122C2311yescharacteristic
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91#14519742—21no—
92#14519742—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95D4×Dic61—21no—
96#14519739—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519710—21no—
100#14519709D411yescharacteristic
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519701—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136#107×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#103×C61—41no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D61—21no—
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168SD16×C61—42no—
169SD16×C61—81no—
170SD16×C61—82no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—42no—
185#11758200—42no—
186#11758199—42no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209#11758190—41no—
210#11758190SD1614yescomplemented
211C8×D61—42no—
212C8×D61—42no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219Q8×C61—81no—
220D4×C61—41no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—81no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—161no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—82no—
240D244—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—82no—
244D244C2×SD1612yes—
245C4×D61—41no—
246C4×D61—41no—
247C4×D61—41no—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—82no—
250C4×D61—161no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—21no—
254Dic122—161no—
255Dic122C2×SD1612yes—
256C8×C61—21no—
257C8×C61—21no—
258C8×C61—21no—
259C8×C61—41no—
260C8×C61C2×SD1612yes—
261#92418—41no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418—41no—
265#19768—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—81no—
267C22×C61—81no—
268C22×C61—81no—
269C22×C61D4211yescharacteristic
270C2×D61—22no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—41no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—81no—
278C4×C61—81no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
281C4×C61#57511yescharacteristic
282C4×C61#57711yescharacteristic
283C4×C61#57811yescharacteristic
284Dic61—22no—
285Dic61—41no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—41no—
290#3385—611no—
291#3362—611no—
292#3335—611no—
293#3284—611no—
294#1714D6111yescharacteristic, complemented
295#1686—611no—
296#1677—611no—
297#1675—611no—
298#1672—611no—
299#1645—611no—
300#1635—611no—
301#1631—611no—
302#1622—611no—
303#1582—611no—
304SD16⋊C8—611no—
305C2×C61—161no—
306C2×C61#326911yescharacteristic
307C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
308C2×C61#328811yescharacteristic
309D61—42no—
310D61—81no—
311C2×#135—1221no—
312Q82—611no—
313#554—611no—
314#550—611no—
315#547—611no—
316#501—1221no—
317#500C2×D6111yescharacteristic
318#498C2×D6111yescharacteristic
319#492C2×D6111yescharacteristic
320#492C2×D6111yescharacteristic
321#487C2×D6111yescharacteristic
322#486—1221no—
323#486C2×D6111yescharacteristic
324#483—1221no—
325#481—1221no—
326#479—1221no—
327#477—611no—
328#476—611no—
329#476—611no—
330#476—611no—
331#476—1221no—
332#475—611no—
333#474—1221no—
334#465—1221no—
335#465—1221no—
336#462—611no—
337#460—611no—
338#460—1221no—
339#459—611no—
340#452—1221no—
341#449—1221no—
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344#440—1221no—
345C4×SD16—611no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16—1221no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—611no—
350C2×#106—1221no—
351#335—611no—
352#334—611no—
353#333—611no—
354#333—611no—
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322C2×D6111yescharacteristic
362C61#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365#135—2444no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—21no—
368C2×SD16—21no—
369C2×SD16—41no—
370C2×SD16—611no—
371C2×SD16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×D8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—1221no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—2441no—
379C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#127—1221no—
383#127C22×D6111yescharacteristic
384#125—1221no—
385#123—2441no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—21no—
403#107—21no—
404#107—1221no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—611no—
408#106—611no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—611no—
416C4⋊C8—611no—
417C4⋊C8—1221no—
418C4⋊C8—1221no—
419#103—41no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437C4×C8—1221no—
438C4×C8C22×D6111yescharacteristic
439C4×C8C22×D6111yescharacteristic
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—4881no—
442#41—4881no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—611no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×D4—21no—
452C2×D4—21no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—611no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464Q16—2442no—
465SD16—42no—
466SD16—81no—
467SD16—82no—
468SD16—614no—
469SD16—2441no—
470SD16—2442no—
471D8—2442no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—1221no—
474C2×C8—1221no—
475C2×C8—1221no—
476C2×C8—1221no—
477C2×C8—2442no—
478C2×C8—2442no—
479C2×C8D4×D6111yescharacteristic
480C2×C8D4×D6111yescharacteristic
481C2×C8D4×D6111yescharacteristic
482C2×C8D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—611no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4—2441no—
499C4⋊C4—2441no—
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—41no—
510C23—1221no—
511C23—1221no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—81no—
516Q8—612no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—1221no—
520Q8—9761no—
521D4—41no—
522D4—41no—
523D4—41no—
524D4—41no—
525D4—81no—
526D4—612no—
527D4—1221no—
528D4—1221no—
529D4—1221no—
530D4—9761no—
531D4—4882no—
532D4—4882no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—1221no—
537C2×C4—1221no—
538C2×C4—1221no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—1221no—
542C2×C4—9761no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—4882no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—21no—
553C8—21no—
554C8—21no—
555C8—41no—
556C8—2441no—
557C8—2441no—
558C8—2441no—
559C8—2441no—
560C8SD16×D6112yes—
561C22—81no—
562C22—81no—
563C22—81no—
564C22—1222no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039711yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—81no—
573C4—81no—
574C4—81no—
575C4—1222no—
576C4—2441no—
577C4—2441no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
582C4#1684056111yescharacteristic
583C4#1684056811yescharacteristic
584C4#1684057811yescharacteristic
585C2—161no—
586C2—4881no—
587C2—2442no—
588C2#2145737311yescharacteristic
589C2#2145751411yescharacteristic
590C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1714C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457548C2
hypercenter#1714D61
hypocenterC61#19768
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1714

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458734C2semidirect
2. #21458487C2semidirect
3. #21458175C2semidirect
5. #21445288C2semidirect
6. #21445225C2semidirect
7. #21445215C2semidirect
8. #21445198C2semidirect
9. #21445037C2semidirect
10. #21444967C2semidirect
11. #21444943C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1714C2semidirect
210. #11758190SD16semidirect
294. #1714D61semidirect
362. C61#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587342
#214584872
#214581752
#214575482
#214452882
#214452252
#214452152
#214451982
#214450372
#214449672
#214449432
#214448882
#214446572
#214446332
C61×#17142
#1976861