Finite Group Databasebeta

← #29669558

Subgroups — #29669558

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458725C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458179C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457544C211yesmaximal, characteristic
5#21445443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445199C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1645C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840168—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840110—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840091—21no—
28#16840082—21no—
29#16840069—21no—
30#16840057C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840049—21no—
33#16840049C2211yescharacteristic
34#16840049C2211yescharacteristic
35#16840039—21no—
36#16839994—21no—
37#16839994—21no—
38#16839962—21no—
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839923—21no—
42#16839910—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839860—21no—
46C4×#11758201—21no—
47C4×#11758201C2211yescharacteristic
48C4×#11758201C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839827C2211yescharacteristic
51#106×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839508C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60Q82×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#475C2211yescharacteristic
63C61×#462C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×#11758201D411yescharacteristic
76C2×D488—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774—21no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519769—21no—
83#14519762—41no—
84#14519755—41no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4⋊C4×D61—21no—
95C4⋊C4×D61—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710—21no—
98#14519710—21no—
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519689—21no—
124#14519688—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×Q16×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61—41no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143#103×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150#11758226—42no—
151#11758226—42no—
152#11758226—81no—
153#11758226—81no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×Dic122—21no—
168Q16×C61—42no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C42×C61—21no—
183C42×C61—21no—
184C42×C61—41no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186#11758201—41no—
187#11758201—42no—
188#11758201—42no—
189#11758201—81no—
190#11758201SD1614yescomplemented
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—42no—
210#11758190—82no—
211C8×D61—42no—
212C8×D61—42no—
213C22×D61—21no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—21no—
217Q8×C61—21no—
218Q8×C61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—81no—
222Q8×C61—161no—
223Q8×C61C2×SD1612yes—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236D244—21no—
237D244—21no—
238D244—21no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—82no—
244D244—81no—
245D244—82no—
246D244—161no—
247D244C2×SD1612yes—
248C4×D61—41no—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—161no—
255Dic122—81no—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418C2×SD1612yes—
265#19768—611nomaximal, Sylow
266C22×C61D4211yescharacteristic
267C2×D61—22no—
268C2×D61—41no—
269C2×D61—41no—
270C2×D61—41no—
271C2×D61—41no—
272C2×D61—41no—
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—22no—
277C4×C61—21no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—41no—
280C4×C61—41no—
281C4×C61—81no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
284C4×C61#57511yescharacteristic
285C4×C61#57711yescharacteristic
286C4×C61#57811yescharacteristic
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3385—611no—
291#3362—611no—
292#3335—611no—
293#3284—611no—
294#1714—611no—
295#1686—611no—
296#1677—611no—
297#1675—611no—
298#1672—611no—
299#1645D6111yescharacteristic, complemented
300#1635—611no—
301#1631—611no—
302#1622—611no—
303#1582—611no—
304SD16⋊C8—611no—
305C2×C61#326911yescharacteristic
306C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
307C2×C61#328811yescharacteristic
308D61—42no—
309D61—81no—
310D61—161no—
311C2×#135—1221no—
312Q82C2×D6111yescharacteristic
313#554—611no—
314#550—611no—
315#547—611no—
316#501—1221no—
317#500—611no—
318#498—611no—
319#492—611no—
320#492—611no—
321#487C2×D6111yescharacteristic
322#486—611no—
323#486—1221no—
324#483—1221no—
325#481—1221no—
326#479—1221no—
327#477—611no—
328#476—611no—
329#476—611no—
330#476—611no—
331#476—1221no—
332#475C2×D6111yescharacteristic
333#474—1221no—
334#465—1221no—
335#465—1221no—
336#462C2×D6111yescharacteristic
337#460—611no—
338#460—1221no—
339#459—611no—
340#452—1221no—
341#449—1221no—
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344#440—1221no—
345C4×SD16—611no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16—1221no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—611no—
350C2×#106—1221no—
351#335—611no—
352#334—611no—
353#333—611no—
354#333C2×D6111yescharacteristic
355#332—611no—
356#331—611no—
357Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
358Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
359D4⋊C8—611no—
360D4⋊C8—611no—
361#322—611no—
362C61#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—1221no—
364C2×#41—1221no—
365#135—2444no—
366C2×Q16—21no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—2441no—
373C2×D8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—21no—
377C4⋊Q8—21no—
378C4⋊Q8—41no—
379C4⋊Q8—611no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#127—611no—
383#127—1221no—
384#125—1221no—
385#123—2441no—
386C22⋊Q8—1221no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—1221no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—21no—
393C4×Q8—21no—
394C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
395C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
396C4×D4—611no—
397C4×D4—611no—
398C4×D4—1221no—
399C4×D4—1221no—
400C2×C4⋊C4—1221no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#106—21no—
406#106—611no—
407#106—611no—
408#106—1221no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—21no—
420#103—21no—
421#103—41no—
422#103—611no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#102—611no—
426#102—611no—
427#102—1221no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—4881no—
442#41—4881no—
443#41—2442no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—1221no—
449C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
450C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
451C2×D4—611no—
452C2×D4—611no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—1221no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4—2441no—
458C2×D4—2441no—
459C22×C4—1221no—
460C22×C4—1221no—
461C22×C4—2441no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464Q16—42no—
465SD16—614no—
466SD16—4882no—
467SD16—4881no—
468SD16—2442no—
469SD16—2441no—
470SD16—2442no—
471D8—2442no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—2442no—
482C2×C8—2442no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—611no—
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
500C22⋊C4—1221no—
501C22⋊C4—1221no—
502C22⋊C4—2441no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—21no—
506C42—21no—
507C42—41no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—1221no—
510C23—1221no—
511C23—2441no—
512Q8—21no—
513Q8—21no—
514Q8—21no—
515Q8—41no—
516Q8—41no—
517Q8—81no—
518Q8—161no—
519Q8—4881no—
520Q8SD16×D6112yes—
521D4—612no—
522D4—1221no—
523D4—1221no—
524D4—1221no—
525D4—9761no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—4882no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4—2441no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—1221no—
540C2×C4—1221no—
541C2×C4—9761no—
542C2×C4—4882no—
543C2×C4—4882no—
544C2×C4—2441no—
545C2×C4—2441no—
546C2×C4—2441no—
547C2×C4—2441no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—612no—
556C8—1221no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—1222no—
562C22—4881no—
563C22—4881no—
564C22—4881no—
565C22—2441no—
566C22—2441no—
567C22—2441no—
568C22—2441no—
569C22—2441no—
570C22#1684039411yescharacteristic
571C4—22no—
572C4—21no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—81no—
577C4—81no—
578C4—4881no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
582C4#1684056111yescharacteristic
583C4#1684057111yescharacteristic
584C4#1684057511yescharacteristic
585C2—9761no—
586C2—4881no—
587C2—2442no—
588C2#2145737711yescharacteristic
589C2#2145750811yescharacteristic
590C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1645C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457544C2
hypercenter#1645D61
hypocenterC61#19768
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1645

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458725C2semidirect
2. #21458490C2semidirect
3. #21458179C2semidirect
5. #21445443C2semidirect
6. #21445293C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445217C2semidirect
9. #21445199C2semidirect
10. #21444967C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1645C2semidirect
190. #11758201SD16semidirect
299. #1645D61semidirect
362. C61#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587252
#214584902
#214581792
#214575442
#214454432
#214452932
#214452312
#214452172
#214451992
#214449672
#214449482
#214448942
#214446582
#214446342
C61×#16452
#1976861