Finite Group Databasebeta

← #29669559

Subgroups — #29669559

Order 15616.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458733C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458176C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457545C211yesmaximal, characteristic
5#21445443C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445230C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445216C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445200C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1635C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840469C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840169—21no—
21#16840165C2211yescharacteristic
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840107—21no—
27#16840092—21no—
28#16840078—21no—
29#16840072—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840052C2211yescharacteristic
32#16840051—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16840040—21no—
35#16839993—21no—
36#16839989—21no—
37#16839969C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839961—21no—
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839922—21no—
42#16839907—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839859—21no—
46#16839849—21no—
47C4×#11758200C2211yescharacteristic
48C4×#11758200C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic
50D4×#92418C2211yescharacteristic
51C2×#14519708—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839510C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C22×#92418—21no—
78C22×#92418—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519775—41no—
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519773—21no—
85#14519768—21no—
86#14519756—21no—
87#14519754—41no—
88#14519751—21no—
89#14519750—41no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519739—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97#14519711—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105#14519708D411yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519700—21no—
113#14519700D411yescharacteristic
114#14519700D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519687—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×#41×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#123×C61—41no—
132C22⋊Q8×C61—21no—
133#121×C61—21no—
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C4×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758222—42no—
159#11758222—81no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61—21no—
169C2×C8×C61—21no—
170C2×C8×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—41no—
176C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
178C22⋊C4×C61—21no—
179C22⋊C4×C61—21no—
180C22⋊C4×C61—41no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183#11758202—42no—
184#11758201—42no—
185#11758201—81no—
186#11758200—41no—
187#11758200SD1614yescomplemented
188#11758199—42no—
189#11758198—41no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195#11758196—21no—
196#11758196—21no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—42no—
206C2×#92418—42no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211#11758190—42no—
212#11758190—82no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—41no—
216Q8×C61—41no—
217Q8×C61—41no—
218Q8×C61—81no—
219D4×C61—21no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—82no—
223D4×C61C2×SD1612yes—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—82no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—161no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249C4×D61—82no—
250Dic122—21no—
251Dic122—21no—
252Dic122—21no—
253Dic122—81no—
254Dic122—161no—
255Dic122C2×SD1612yes—
256C8×C61—41no—
257C8×C61—41no—
258C8×C61—41no—
259#92418—21no—
260#92418—21no—
261#92418—21no—
262#92418—41no—
263#92418—41no—
264#92418C2×SD1612yes—
265#19768—611nomaximal, Sylow
266C22×C61—22no—
267C22×C61—41no—
268C22×C61—41no—
269C22×C61—41no—
270C22×C61—41no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61D4211yescharacteristic
273C2×D61—81no—
274C2×D61—81no—
275C2×D61—81no—
276C4×C61—21no—
277C4×C61—41no—
278C4×C61—41no—
279C4×C61—81no—
280C4×C61—81no—
281C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
282C4×C61#57511yescharacteristic
283C4×C61#57711yescharacteristic
284C4×C61#57811yescharacteristic
285Dic61—22no—
286Dic61—41no—
287Dic61—41no—
288Dic61—41no—
289Dic61—81no—
290#3385—611no—
291#3362—611no—
292#3335—611no—
293#3284—611no—
294#1714—611no—
295#1686—611no—
296#1677—611no—
297#1675—611no—
298#1672—611no—
299#1645—611no—
300#1635D6111yescharacteristic, complemented
301#1631—611no—
302#1622—611no—
303#1582—611no—
304SD16⋊C8—611no—
305C2×C61—42no—
306C2×C61—81no—
307C2×C61#326911yescharacteristic
308C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
309C2×C61#328811yescharacteristic
310D61—161no—
311C2×#135—1221no—
312Q82—611no—
313#554—611no—
314#550—611no—
315#547C2×D6111yescharacteristic
316#501—1221no—
317#500—611no—
318#498—611no—
319#492—611no—
320#492—611no—
321#487C2×D6111yescharacteristic
322#486—611no—
323#486—1221no—
324#483—1221no—
325#481—1221no—
326#479—1221no—
327#477—611no—
328#476—611no—
329#476—1221no—
330#476C2×D6111yescharacteristic
331#476C2×D6111yescharacteristic
332#475—611no—
333#474—1221no—
334#465—1221no—
335#465—1221no—
336#462—611no—
337#460—611no—
338#460—1221no—
339#459—611no—
340#452—1221no—
341#449—1221no—
342#446—611no—
343C8×Q8—611no—
344#440—1221no—
345C4×SD16—611no—
346C4×SD16—611no—
347C4×SD16—1221no—
348C8×D4—611no—
349C8×D4—611no—
350C2×#106—1221no—
351#335—611no—
352#334—611no—
353#333—611no—
354#333—611no—
355#332C2×D6111yescharacteristic
356#331—611no—
357Q8⋊C8—611no—
358Q8⋊C8—611no—
359D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
360D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
361#322—611no—
362C61#1976811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C2×#41—21no—
364C2×#41—1221no—
365#135—2444no—
366C2×Q16—1221no—
367C2×SD16—611no—
368C2×SD16—611no—
369C2×SD16—1221no—
370C2×SD16—1221no—
371C2×SD16—1221no—
372C2×SD16—2441no—
373C2×D8—1221no—
374C22×C8—1221no—
375C22×C8—1221no—
376C4⋊Q8—611no—
377C4⋊Q8—1221no—
378C4⋊Q8—1221no—
379C4⋊Q8—2441no—
380C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
381C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
382#127—611no—
383#127—1221no—
384#125—1221no—
385#123—41no—
386C22⋊Q8—21no—
387C22⋊Q8—1221no—
388C22⋊Q8—2441no—
389#121—21no—
390#121—1221no—
391#121—2441no—
392C4×Q8—611no—
393C4×Q8—611no—
394C4×Q8—1221no—
395C4×Q8—1221no—
396C4×D4—1221no—
397C4×D4—1221no—
398C4×D4C22×D6111yescharacteristic
399C4×D4C22×D6111yescharacteristic
400C2×C4⋊C4—21no—
401C2×C4⋊C4—1221no—
402#107—1221no—
403#107—1221no—
404#107—1221no—
405#106—21no—
406#106—21no—
407#106—611no—
408#106—611no—
409#106—1221no—
410#106—1221no—
411#106—1221no—
412#106—1221no—
413C4⋊C8—611no—
414C4⋊C8—611no—
415C4⋊C8—1221no—
416C4⋊C8—1221no—
417C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
418C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
419#103—41no—
420#103—611no—
421#103—611no—
422#103—1221no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#102—21no—
426#102—21no—
427#102—611no—
428#102—611no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434C22⋊C8—1221no—
435C22⋊C8—1221no—
436#97—1221no—
437C4×C8—611no—
438C4×C8—611no—
439C4×C8—1221no—
440C4×C8C22×D6111yescharacteristic
441#41—42no—
442#41—81no—
443#41—4881no—
444#41—2442no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—611no—
448C2×Q8—611no—
449C2×Q8—1221no—
450C2×Q8—2441no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—1221no—
453C2×D4—1221no—
454C2×D4—1221no—
455C2×D4—2441no—
456C2×D4—2441no—
457C2×D4D4×D6111yescharacteristic
458C2×D4D4×D6111yescharacteristic
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—2441no—
463C22×C4—2441no—
464Q16—2442no—
465SD16—614no—
466SD16—4882no—
467SD16—4881no—
468SD16—2442no—
469SD16—2442no—
470SD16—2441no—
471D8—2442no—
472C2×C8—21no—
473C2×C8—21no—
474C2×C8—21no—
475C2×C8—611no—
476C2×C8—611no—
477C2×C8—611no—
478C2×C8—611no—
479C2×C8—1221no—
480C2×C8—1221no—
481C2×C8—2442no—
482C2×C8—2442no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—611no—
489C4⋊C4—611no—
490C4⋊C4—1221no—
491C4⋊C4—1221no—
492C4⋊C4—1221no—
493C4⋊C4—1221no—
494C4⋊C4—2441no—
495C4⋊C4—2441no—
496C4⋊C4—2441no—
497C4⋊C4—2441no—
498C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
499C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
500C22⋊C4—21no—
501C22⋊C4—21no—
502C22⋊C4—41no—
503C22⋊C4—2441no—
504C22⋊C4—2441no—
505C42—1221no—
506C42—1221no—
507C42—2441no—
508C42C23×D6111yescharacteristic
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—2441no—
512Q8—41no—
513Q8—41no—
514Q8—81no—
515Q8—612no—
516Q8—1221no—
517Q8—1221no—
518Q8—1221no—
519Q8—9761no—
520Q8—4881no—
521D4—21no—
522D4—21no—
523D4—21no—
524D4—82no—
525D4—9761no—
526D4—4881no—
527D4—4882no—
528D4—2441no—
529D4—2441no—
530D4—2441no—
531D4—2441no—
532D4SD16×D6112yes—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—1221no—
543C2×C4—1221no—
544C2×C4—1221no—
545C2×C4—1221no—
546C2×C4—9761no—
547C2×C4—4882no—
548C2×C4—2441no—
549C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
550C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
551C2×C4#1451982211yescharacteristic
552C8—41no—
553C8—41no—
554C8—41no—
555C8—612no—
556C8—1221no—
557C8—1221no—
558C8—1221no—
559C8—2441no—
560C8—2441no—
561C22—22no—
562C22—41no—
563C22—41no—
564C22—41no—
565C22—41no—
566C22—41no—
567C22—4881no—
568C22—4881no—
569C22—4881no—
570C22#1684039411yescharacteristic
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—81no—
575C4—81no—
576C4—1222no—
577C4—4881no—
578C4—2441no—
579C4—2441no—
580C4—2441no—
581C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
582C4#1684055911yescharacteristic
583C4#1684057211yescharacteristic
584C4#1684057811yescharacteristic
585C2—42no—
586C2—81no—
587C2—9761no—
588C2#2145737811yescharacteristic
589C2#2145751311yescharacteristic
590C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1635C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457545C2
hypercenter#1635D61
hypocenterC61#19768
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1635

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458733C2semidirect
2. #21458489C2semidirect
3. #21458176C2semidirect
5. #21445443C2semidirect
6. #21445294C2semidirect
7. #21445230C2semidirect
8. #21445216C2semidirect
9. #21445200C2semidirect
10. #21445037C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444893C2semidirect
13. #21444652C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1635C2semidirect
187. #11758200SD16semidirect
300. #1635D61semidirect
362. C61#19768semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587332
#214584892
#214581762
#214575452
#214454432
#214452942
#214452302
#214452162
#214452002
#214450372
#214449492
#214448932
#214446522
#214446282
C61×#16352
#1976861