Finite Group Databasebeta

← #29669567

Subgroups — #29669567

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458756C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458674C211yesmaximal, characteristic
3#21458456C211yesmaximal, characteristic
4D4×Dic244C211yesmaximal, characteristic
5#21445453C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445248C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445204C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445080C211yesmaximal, characteristic
11#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444983C211yesmaximal, characteristic
13#21444655C211yesmaximal, characteristic
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic244—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840159—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840142C2211yescharacteristic
26#16840112C2211yescharacteristic
27#16840112C2211yescharacteristic
28#16840111—21no—
29#16840072—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840050—21no—
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840046—21no—
35#16840046—21no—
36#16840045—21no—
37#16840044C2211yescharacteristic
38#16840003—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839973C2211yescharacteristic
41#16839965—21no—
42#16839920—21no—
43#16839920—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47#16839868—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839853—21no—
50SD16×Dic61—21no—
51C4×#11758200C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—44no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519775—21no—
83#14519775—41no—
84#14519768—21no—
85#14519767—41no—
86#14519756—21no—
87#14519756—21no—
88#14519754—41no—
89#14519754—41no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97D4×Dic61—21no—
98D4×Dic61—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—41no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519701—21no—
119#14519701—21no—
120#14519701—41no—
121#14519700—21no—
122#14519700—21no—
123#14519700D411yescharacteristic
124#14519698D411yescharacteristic
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×Dic61—41no—
150C22×Dic61—41no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—42no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—41no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—81no—
159C2×Dic122—81no—
160C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—42no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177C22⋊Dic61—41no—
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758200—22no—
180C4⋊Dic61—21no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—41no—
185C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
188#11758196—21no—
189#11758196—21no—
190#11758196—21no—
191#11758196—41no—
192#11758196—41no—
193#11758196—41no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197C4×Dic61—21no—
198C4×Dic61—21no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—41no—
201C4×Dic61—41no—
202C2×#92418—21no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418C2×D411yescharacteristic
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206Dic244—42no—
207Dic244—42no—
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210Dic244SD1614yescomplemented
211C23×C61—21no—
212Q8×C61—41no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—81no—
215D4×C61—21no—
216D4×C61#13712yes—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—41no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61—41no—
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—21no—
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—41no—
233C2×Dic61—82no—
234C2×Dic61—82no—
235Dic122—21no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—82no—
244Dic122—82no—
245Dic122—161no—
246Dic122C2×SD1612yes—
247Dic122C2×SD1612yes—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61C2×SD1612yes—
253#92418—21no—
254#92418—21no—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19769—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—81no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C61C2×#13711yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—22no—
271Dic61—22no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3387—611no—
279Q8×SD16—611no—
280#3359—611no—
281D4×Q16—611no—
282#1716—611no—
283#1690—611no—
284#1680—611no—
285#1672—611no—
286#1671D6111yescharacteristic
287#1653—611no—
288#1651—611no—
289#1645—611no—
290#1637—611no—
291#1582—611no—
292#1579—611no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61#327011yescharacteristic
295C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C61#328911yescharacteristic
297C22×Q16—1221no—
298Q82—611no—
299#557—611no—
300D4×Q8—611no—
301D4×Q8—611no—
302#501—1221no—
303#498—611no—
304#498—611no—
305#498—1221no—
306#498C2×D6111yescharacteristic
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—1221no—
311#479—1221no—
312#477—611no—
313#476—1221no—
314#476C2×D6111yescharacteristic
315#475—611no—
316#475—611no—
317#475—611no—
318#475—1221no—
319#475—1221no—
320#475—1221no—
321#467—1221no—
322#462—611no—
323#462—611no—
324#461—1221no—
325#461C2×D6111yescharacteristic
326#451—1221no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331#441—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16—1221no—
336C8×D4C2×D6111yescharacteristic
337#334—611no—
338#334C2×D6111yescharacteristic
339#333C2×D6111yescharacteristic
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346D4⋊C8—611no—
347#322—611no—
348C61#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1221no—
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—2444no—
357C2×SD16—21no—
358C2×SD16—611no—
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—2441no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—611no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8—1221no—
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4C22×D6111yescharacteristic
386#107—611no—
387#107—1221no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—21no—
391#106—611no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—2441no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—1221no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—611no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#102—21no—
419#102—611no—
420C22⋊C8—21no—
421#97—1221no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—611no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—1221no—
434C2×Q8—4881no—
435C2×Q8—4881no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8—2442no—
441C2×D4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—614no—
446Q16—4881no—
447Q16—2442no—
448Q16—2442no—
449Q16—2442no—
450SD16—42no—
451SD16—1222no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—611no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—1221no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—41no—
495Q8—41no—
496Q8—81no—
497Q8—612no—
498Q8—612no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—9761no—
504Q8—4882no—
505Q8—4882no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510D4—21no—
511D4#1451980612yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—4882no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4#1451982311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8SD16×D6112yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1684039611yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—81no—
546C4—81no—
547C4—1222no—
548C4—1222no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
556C4C2×#1451980611yescharacteristic
557C4#1684057111yescharacteristic
558C4#1684057611yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2145738611yescharacteristic
561C2#2145751811yescharacteristic
562C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#19769
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458756C2semidirect
5. #21445453C2semidirect
6. #21445314C2semidirect
7. #21445248C2semidirect
8. #21445204C2semidirect
9. #21445097C2semidirect
11. #21445041C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
210. Dic244SD16semidirect
348. C61#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587562
#214586742
#214584562
D4×Dic2442
#214454532
#214453142
#214452482
#214452042
#214450972
#214450802
#214450412
#214449832
#214446552
#214446372
C61×#16712
#1976961