Finite Group Databasebeta

← #29669572

Subgroups — #29669572

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458749C211yesmaximal, characteristic, complemented
2Q8×#11758190C211yesmaximal, characteristic
3#21458462C211yesmaximal, characteristic
4Q16×D244C211yesmaximal, characteristic
5#21445452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445314C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445249C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445201C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445195C211yesmaximal, characteristic
10#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445085C211yesmaximal, characteristic
12#21445042C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444986C211yesmaximal, characteristic
14#21444657C211yesmaximal, characteristic
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20Q8×D244C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840160—21no—
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840160C2211yescharacteristic
26#16840142C2211yescharacteristic
27#16840113—21no—
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840113C2211yescharacteristic
30#16840067—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840048—21no—
35#16840048—21no—
36#16840048C2211yescharacteristic
37#16840048C2211yescharacteristic
38#16840047C2211yescharacteristic
39#16840045—21no—
40#16840004—21no—
41#16839972C2211yescharacteristic
42#16839972C2211yescharacteristic
43#16839968—21no—
44#16839968C2211yescharacteristic
45#16839919—21no—
46#16839919—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839869—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190—21no—
51C4×#11758190C2211yescharacteristic
52C8×D244C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839507C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73Q16×D61—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519776—21no—
86#14519776—41no—
87#14519768—21no—
88#14519768—41no—
89#14519757—21no—
90#14519757—21no—
91#14519757—41no—
92#14519757—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244—21no—
99C4×D244—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—41no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—41no—
121#14519702D411yescharacteristic
122#14519701—21no—
123#14519701—21no—
124#14519700—21no—
125#14519700—21no—
126#14519699—21no—
127#14519699D411yescharacteristic
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147Q8×D61—42no—
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—81no—
150Q8×D61—81no—
151C2×D244C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D61—21no—
153C2×C4×D61—41no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—21no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122—41no—
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61SD1614yescomplemented
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178#11758202—42no—
179#11758202—42no—
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—42no—
207Dic244—81no—
208#11758190—22no—
209#11758190—42no—
210C8×D61—42no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214Q8×C61C2×SD1612yes—
215Q8×C61C2×SD1612yes—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—21no—
220C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic61—21no—
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—41no—
227C2×Dic61—41no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230D244—21no—
231D244#13712yes—
232C4×D61—41no—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—82no—
235C4×D61—82no—
236Dic122—21no—
237Dic122—21no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—82no—
245Dic122—82no—
246Dic122—81no—
247Dic122—161no—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61C2×SD1612yes—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19769—611nomaximal, Sylow
258C22×C61D4211yescharacteristic
259C2×D61—22no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—22no—
264C4×C61—21no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—41no—
267C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—41no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3387—611no—
279Q8×SD16—611no—
280#3359—611no—
281D4×Q16—611no—
282#1716—611no—
283#1690—611no—
284#1680—611no—
285#1672—611no—
286#1671—611no—
287#1653—611no—
288#1651—611no—
289#1645—611no—
290#1637—611no—
291#1582—611no—
292#1579D6111yescharacteristic, complemented
293C2×C61#327011yescharacteristic
294C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C61#328911yescharacteristic
296D61—42no—
297C22×Q16—1221no—
298Q82—611no—
299#557—611no—
300D4×Q8—611no—
301D4×Q8—611no—
302#501—1221no—
303#498—611no—
304#498—611no—
305#498—611no—
306#498—1221no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—1221no—
311#479—1221no—
312#477—611no—
313#476—611no—
314#476—1221no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#475—611no—
318#475—1221no—
319#475—1221no—
320#475—1221no—
321#467—1221no—
322#462—611no—
323#462—611no—
324#461—611no—
325#461—1221no—
326#451—1221no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
330C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
331#441—1221no—
332C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16—1221no—
336C8×D4—611no—
337#334—611no—
338#334C2×D6111yescharacteristic
339#333—611no—
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
345Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346D4⋊C8—611no—
347#322C2×D6111yescharacteristic
348C61#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1221no—
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—1221no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—2444no—
356C2×Q16D24411yescharacteristic
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—2441no—
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—1221no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386#107—1221no—
387#107D24411yescharacteristic
388#106—611no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—2441no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—21no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—611no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—611no—
406#103—1221no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—2441no—
416#103D24411yescharacteristic
417#103D24411yescharacteristic
418#102—611no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—21no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—1221no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—4881no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—2441no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2442no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
440C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
441C2×D4—611no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—4881no—
446Q16—2442no—
447Q16—2442no—
448Q16—2442no—
449Q16#1175819014yescomplemented
450SD16—1222no—
451SD16—2442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—1221no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—2442no—
458C2×C8C2×D24411yescharacteristic
459C2×C8C2×D24411yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—611no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—21no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—1221no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—1221no—
497Q8—1221no—
498Q8—9761no—
499Q8—4881no—
500Q8—4882no—
501Q8—4882no—
502Q8—2441no—
503Q8—2441no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8C2×#1175819012yes—
509Q8C2×#1175819012yes—
510D4—612no—
511D4—1221no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—4882no—
520C2×C4—4882no—
521C2×C4—2441no—
522C2×C4—2441no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C22×D24411yescharacteristic
529C2×C4#1451982311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8C2×#1175819012yes—
539C22—1222no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22D4×D24411yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—22no—
545C4—21no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—4881no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4C22×#1175819011yescharacteristic
556C4#137×D6111yescharacteristic
557C4#1684057411yescharacteristic
558C4#1684057811yescharacteristic
559C2—2442no—
560C2#2145739111yescharacteristic
561C2D4×#1175819011yescharacteristic
562C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19769
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458749C2semidirect
5. #21445452C2semidirect
6. #21445314C2semidirect
7. #21445249C2semidirect
8. #21445201C2semidirect
10. #21445098C2semidirect
12. #21445042C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
163. Q16×C61SD16semidirect
292. #1579D61semidirect
348. C61#19769semidirect
449. Q16#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587492
Q8×#117581902
#214584622
Q16×D2442
#214454522
#214453142
#214452492
#214452012
#214451952
#214450982
#214450852
#214450422
#214449862
#214446572
C61×#15792
#1976961