Finite Group Databasebeta

← #29669574

Subgroups — #29669574

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458674C211yesmaximal, characteristic
3#21458461C211yesmaximal, characteristic
4D4×#11758202C211yesmaximal, characteristic
5#21445454C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445252C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445196C211yesmaximal, characteristic
10#21445098C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic
12#21445037C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444652C211yesmaximal, characteristic
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1637C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11758202—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20#16840170—21no—
21#16840160C2211yescharacteristic
22#16840159—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840114—21no—
27#16840114C2211yescharacteristic
28#16840068—21no—
29#16840050—21no—
30#16840048C2211yescharacteristic
31#16840048C2211yescharacteristic
32#16840046—21no—
33#16840045—21no—
34#16840044—21no—
35#16840044C2211yescharacteristic
36#16840001—21no—
37#16839972C2211yescharacteristic
38#16839969C2211yescharacteristic
39#16839967—21no—
40#16839967C2211yescharacteristic
41#16839918—21no—
42#16839917—21no—
43#16839889C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839866—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48#16839853—21no—
49C4×#11758200—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51D4×#92418C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839511C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60D4×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic
62C61×#477C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C2×#11758202—21no—
69C2×#11758202—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—44no—
73C2×#11758202D411yescharacteristic
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C22×#92418—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519776—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—41no—
84#14519768—21no—
85#14519768—41no—
86#14519756—21no—
87#14519754—41no—
88Q8×Dic61—21no—
89C4×Dic122—21no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92#14519742—21no—
93#14519742—21no—
94D4×Dic61—21no—
95#14519710D411yescharacteristic
96#14519709—21no—
97#14519709—21no—
98#14519709—41no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519706—21no—
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—21no—
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519700—21no—
119#14519700D411yescharacteristic
120#14519700D411yescharacteristic
121#14519698D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519687—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×Q8×C61—21no—
129C4⋊Q8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C22⋊Q8×C61—21no—
133C22⋊Q8×C61—41no—
134C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#107×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—41no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61—42no—
149C2×Q8×C61—81no—
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155C2×Dic122—21no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—42no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163C2×C8×C61—21no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C4⋊C4×C61—21no—
167C4⋊C4×C61—21no—
168C4⋊C4×C61—21no—
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—41no—
172C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C22⋊C4×C61—21no—
175C22⋊C4×C61—41no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179#11758202—42no—
180#11758202—42no—
181#11758202—42no—
182#11758202—81no—
183#11758202SD1614yescomplemented
184#11758200—22no—
185#11758200—42no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—41no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—42no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C23×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—82no—
216Q8×C61—81no—
217Q8×C61C2×SD1612yes—
218D4×C61—21no—
219D4×C61#13712yes—
220C2×C4×C61—21no—
221C2×C4×C61—21no—
222C2×C4×C61—21no—
223C2×C4×C61—41no—
224C2×C4×C61—41no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—82no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—21no—
234C2×Dic61—21no—
235C2×Dic61—41no—
236C2×Dic61—41no—
237C2×Dic61—82no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—21no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—41no—
245Dic122—82no—
246Dic122—161no—
247Dic122C2×SD1612yes—
248C8×C61—41no—
249C8×C61—41no—
250C8×C61—41no—
251#92418—21no—
252#92418—21no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418C2×SD1612yes—
257#19769—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C4×C61—22no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61—81no—
268C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
269C4×C61C2×#13711yescharacteristic
270C4×C61#57711yescharacteristic
271C4×C61#57811yescharacteristic
272Dic61—22no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3387—611no—
279Q8×SD16—611no—
280#3359—611no—
281D4×Q16—611no—
282#1716—611no—
283#1690—611no—
284#1680—611no—
285#1672—611no—
286#1671—611no—
287#1653—611no—
288#1651—611no—
289#1645—611no—
290#1637D6111yescharacteristic
291#1582—611no—
292#1579—611no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61#327011yescharacteristic
295C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C61#328911yescharacteristic
297C22×Q16—1221no—
298Q82—611no—
299#557—611no—
300D4×Q8—611no—
301D4×Q8C2×D6111yescharacteristic
302#501—1221no—
303#498—611no—
304#498—611no—
305#498—611no—
306#498—1221no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—1221no—
310#487C2×D6111yescharacteristic
311#479—1221no—
312#477C2×D6111yescharacteristic
313#476—1221no—
314#476C2×D6111yescharacteristic
315#475—611no—
316#475—611no—
317#475—611no—
318#475—1221no—
319#475—1221no—
320#475—1221no—
321#467—1221no—
322#462—611no—
323#462—611no—
324#461—611no—
325#461—1221no—
326#451—1221no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331#441—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16—1221no—
336C8×D4—611no—
337#334—611no—
338#334—611no—
339#333—611no—
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347#322—611no—
348C61#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—21no—
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—2444no—
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—21no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—2441no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372C22⋊Q8—21no—
373C22⋊Q8—41no—
374C22⋊Q8—1221no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—21no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4C22×D6111yescharacteristic
386#107—21no—
387#107—611no—
388#106—21no—
389#106—611no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—2441no—
398C4⋊C8—611no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—41no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—1221no—
418#102—21no—
419#102—611no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422C4×C8—611no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—1221no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—41no—
430C2×Q8—42no—
431C2×Q8—81no—
432C2×Q8—611no—
433C2×Q8—611no—
434C2×Q8—1221no—
435C2×Q8—1221no—
436C2×Q8—4881no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2441no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4D4×D6111yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—614no—
446Q16—4881no—
447Q16—2442no—
448Q16—2442no—
449Q16—2442no—
450SD16—1222no—
451SD16—2442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—611no—
458C2×C8—611no—
459C2×C8—1221no—
460C2×C8—1221no—
461C2×C8—2442no—
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—82no—
498Q8—81no—
499Q8—612no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—1221no—
503Q8—9761no—
504Q8—4882no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8SD16×D6112yes—
510D4—21no—
511D4#1451980912yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—1221no—
522C2×C4—1221no—
523C2×C4—1221no—
524C2×C4—4882no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4#1451982211yescharacteristic
530C8—41no—
531C8—41no—
532C8—41no—
533C8—612no—
534C8—1221no—
535C8—1221no—
536C8—1221no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22#1684039411yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—1222no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
556C4C2×#1451980911yescharacteristic
557C4#1684057211yescharacteristic
558C4#1684057811yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2145739311yescharacteristic
561C2#2145751311yescharacteristic
562C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1637C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenter#1637D61
hypocenterC61#19769
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1637

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458755C2semidirect
5. #21445454C2semidirect
6. #21445312C2semidirect
7. #21445252C2semidirect
8. #21445203C2semidirect
10. #21445098C2semidirect
12. #21445037C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
183. #11758202SD16semidirect
348. C61#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587552
#214586742
#214584612
D4×#117582022
#214454542
#214453122
#214452522
#214452032
#214451962
#214450982
#214450842
#214450372
#214446522
#214446352
C61×#16372
#1976961