Finite Group Databasebeta

← #29669575

Subgroups — #29669575

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458753C211yesmaximal, characteristic, complemented
2SD16×Dic122C211yesmaximal, characteristic
3#21458459C211yesmaximal, characteristic
4D4×Dic244C211yesmaximal, characteristic
5#21445452C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445313C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445202C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445194C211yesmaximal, characteristic
10#21445099C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445084C211yesmaximal, characteristic
12#21445043C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444987C211yesmaximal, characteristic
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic244—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19D4×Dic122C2211yescharacteristic
20D4×Dic122C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840160C2211yescharacteristic
24#16840160C2211yescharacteristic
25#16840159—21no—
26#16840142C2211yescharacteristic
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840113C2211yescharacteristic
29#16840111—21no—
30#16840070—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840050—21no—
34#16840048—21no—
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16840047C2211yescharacteristic
37#16840047C2211yescharacteristic
38#16840046—21no—
39#16840045—21no—
40#16840003—21no—
41#16839973C2211yescharacteristic
42#16839973C2211yescharacteristic
43#16839967C2211yescharacteristic
44#16839965—21no—
45#16839920—21no—
46#16839920—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C8×Dic122C2211yescharacteristic
49#16839870—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839853—21no—
52SD16×Dic61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839509C2211yescharacteristic
57#16839507C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C22×Dic122—21no—
68C22×Dic122—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×Dic244—21no—
72C2×Dic244—21no—
73C2×Dic244—44no—
74C2×Dic244D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76#14519777—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519776—41no—
85#14519775—21no—
86#14519769—21no—
87#14519767—41no—
88#14519756—21no—
89#14519756—21no—
90#14519754—41no—
91#14519754—41no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97#14519742—21no—
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—41no—
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702—21no—
119#14519702—21no—
120#14519702—21no—
121#14519702—41no—
122#14519702D411yescharacteristic
123#14519702D411yescharacteristic
124#14519701—21no—
125#14519701—21no—
126#14519700—21no—
127#14519698—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×Dic61—41no—
149C22×Dic61—41no—
150C2×Dic122—21no—
151C2×Dic122—21no—
152C2×Dic122—21no—
153C2×Dic122—21no—
154C2×Dic122—42no—
155C2×Dic122—42no—
156C2×Dic122—41no—
157C2×Dic122—41no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—81no—
160C2×Dic122—81no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163SD16×C61—22no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61—42no—
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
170C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C61—21no—
176C42×C61—21no—
177C42×C61C2411yescharacteristic
178C22⋊Dic61—41no—
179C22⋊Dic61—41no—
180#11758200—42no—
181C4⋊Dic61—21no—
182C4⋊Dic61—21no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—21no—
188C4⋊Dic61—21no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192#11758196—21no—
193#11758196—21no—
194#11758196—41no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206Dic244—42no—
207Dic244—42no—
208Dic244—42no—
209Dic244—81no—
210Dic244SD1614yescomplemented
211C23×C61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—21no—
214D4×C61—21no—
215D4×C61#13712yes—
216C2×C4×C61—21no—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—41no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231C2×Dic61—41no—
232C2×Dic61—82no—
233C2×Dic61—82no—
234Dic122—21no—
235Dic122—21no—
236Dic122—41no—
237Dic122—41no—
238Dic122—41no—
239Dic122—41no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—82no—
243Dic122—82no—
244Dic122—81no—
245Dic122—161no—
246Dic122C2×SD1612yes—
247Dic122C2×SD1612yes—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—21no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253C8×C61—41no—
254C8×C61C2×SD1612yes—
255#92418—41no—
256#92418—41no—
257#19769—611nomaximal, Sylow
258C22×C61—22no—
259C22×C61—41no—
260C22×C61—41no—
261C22×C61D4211yescharacteristic
262C4×C61—21no—
263C4×C61—41no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—41no—
266C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
267C4×C61C2×#13711yescharacteristic
268C4×C61#57711yescharacteristic
269C4×C61#57811yescharacteristic
270Dic61—22no—
271Dic61—22no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—81no—
275Dic61—81no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3387—611no—
279Q8×SD16—611no—
280#3359—611no—
281D4×Q16—611no—
282#1716—611no—
283#1690—611no—
284#1680—611no—
285#1672—611no—
286#1671—611no—
287#1653—611no—
288#1651—611no—
289#1645—611no—
290#1637—611no—
291#1582D6111yescharacteristic
292#1579—611no—
293C2×C61—42no—
294C2×C61#327011yescharacteristic
295C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
296C2×C61#328911yescharacteristic
297C22×Q16—1221no—
298Q82—611no—
299#557—611no—
300D4×Q8—611no—
301D4×Q8—611no—
302#501—1221no—
303#498—611no—
304#498—611no—
305#498—611no—
306#498—1221no—
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—1221no—
311#479—1221no—
312#477—611no—
313#476—611no—
314#476—1221no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#475—611no—
318#475—1221no—
319#475—1221no—
320#475—1221no—
321#467—1221no—
322#462—611no—
323#462—611no—
324#461—611no—
325#461—1221no—
326#451—1221no—
327#451—1221no—
328#446C2×D6111yescharacteristic
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8—611no—
331#441—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—1221no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
336C8×D4C2×D6111yescharacteristic
337#334—611no—
338#334C2×D6111yescharacteristic
339#333—611no—
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332—611no—
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
346D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
347#322C2×D6111yescharacteristic
348C61#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1221no—
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—611no—
352C2×Q16—1221no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—2444no—
357C2×SD16—1221no—
358C2×SD16D24411yescharacteristic
359C22×C8—21no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—611no—
363C4⋊Q8—611no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—1221no—
368C4⋊Q8—1221no—
369C4⋊Q8—2441no—
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—1221no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4C22×D6111yescharacteristic
386#107—611no—
387#107—1221no—
388#106—1221no—
389#106—1221no—
390#106—1221no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—2441no—
397#106D24411yescharacteristic
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—611no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8—1221no—
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—611no—
406#103—611no—
407#103—1221no—
408#103—1221no—
409#103—1221no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—2441no—
417#103D24411yescharacteristic
418#102—1221no—
419#102D24411yescharacteristic
420C22⋊C8—21no—
421#97—21no—
422C4×C8—1221no—
423C4×C8—1221no—
424C4×C8C22×D6111yescharacteristic
425C4×C8C22×D6111yescharacteristic
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—611no—
428C2×Q8—611no—
429C2×Q8—1221no—
430C2×Q8—1221no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—4881no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
441C2×D4C2×D24411yescharacteristic
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—614no—
446Q16—4881no—
447Q16—2442no—
448Q16—2442no—
449Q16—2442no—
450SD16—22no—
451SD16—2442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—1221no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8C2×D24411yescharacteristic
459C2×C8C2×D24411yescharacteristic
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—611no—
464C4⋊C4—611no—
465C4⋊C4—1221no—
466C4⋊C4—1221no—
467C4⋊C4—1221no—
468C4⋊C4—1221no—
469C4⋊C4—1221no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—2441no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
483C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
484C22⋊C4—21no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—21no—
494Q8—21no—
495Q8—21no—
496Q8—612no—
497Q8—612no—
498Q8—1221no—
499Q8—1221no—
500Q8—9761no—
501Q8—4881no—
502Q8—4882no—
503Q8—4882no—
504Q8—2441no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8—2441no—
510D4—21no—
511D4#1451981012yes—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C22×D24411yescharacteristic
529C2×C4#1451982311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—21no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—41no—
536C8—2441no—
537C8—2441no—
538C8SD16×D6112yes—
539C22—22no—
540C22—41no—
541C22—41no—
542C22D4×D24411yescharacteristic
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—1222no—
548C4—1222no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—4881no—
552C4—4881no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
556C4C2×#1451981011yescharacteristic
557C4#1684056911yescharacteristic
558C4#1684057911yescharacteristic
559C2—42no—
560C2#2145739411yescharacteristic
561C2SD16×D24411yescharacteristic
562C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D4×C61C2×D4
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19769
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458753C2semidirect
5. #21445452C2semidirect
6. #21445313C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
8. #21445202C2semidirect
10. #21445099C2semidirect
12. #21445043C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
210. Dic244SD16semidirect
348. C61#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587532
SD16×Dic1222
#214584592
D4×Dic2442
#214454522
#214453132
#214452502
#214452022
#214451942
#214450992
#214450842
#214450432
#214449872
#214446392
C61×#15822
#1976961