Finite Group Databasebeta

← #29669576

Subgroups — #29669576

Order 15616.

616 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458755C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458676C211yesmaximal, characteristic
3#21458462C211yesmaximal, characteristic
4#21457566C211yesmaximal, characteristic
5#21445451C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445312C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445250C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445197C211yesmaximal, characteristic
9#21445094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445083C211yesmaximal, characteristic
11#21445041C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444982C211yesmaximal, characteristic
13#21444654C211yesmaximal, characteristic
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1672C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×Q16×D61—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19Q8×D244C2211yescharacteristic
20#16840427C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840159—21no—
23#16840158C2211yescharacteristic
24#16840158C2211yescharacteristic
25#16840141C2211yescharacteristic
26#16840113—21no—
27#16840113C2211yescharacteristic
28#16840112C2211yescharacteristic
29#16840068—21no—
30#16840051—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048—21no—
33#16840048C2211yescharacteristic
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16840046—21no—
36#16840045—21no—
37#16840044C2211yescharacteristic
38#16840002—21no—
39#16839973C2211yescharacteristic
40#16839968—21no—
41#16839968C2211yescharacteristic
42#16839919—21no—
43#16839916—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45C8×Dic122C2211yescharacteristic
46#16839866—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48C4×#11758190—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50#16839849—21no—
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839509C2211yescharacteristic
54#16839507C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#462C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×Q8×D61—21no—
68C2×Q8×D61—21no—
69C2×Dic244—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202D411yescharacteristic
73Q16×D61—44no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190D411yescharacteristic
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519776—21no—
84#14519775—41no—
85#14519768—21no—
86#14519768—41no—
87#14519757—21no—
88#14519757—41no—
89#14519755—41no—
90#14519753—21no—
91Q8×Dic61—21no—
92C4×Dic122—21no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97C4×D244—21no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519709—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108#14519708—41no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702—21no—
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519701—41no—
120#14519701D411yescharacteristic
121#14519700—21no—
122#14519700D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×Q16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#103×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148Q8×D61—42no—
149Q8×D61—42no—
150Q8×D61—81no—
151Q8×D61—81no—
152C2×D244C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D61—21no—
154C2×C4×D61—41no—
155C2×C4×D61—41no—
156C2×Dic122—21no—
157C2×Dic122—21no—
158C2×Dic122—41no—
159C2×Dic122—41no—
160C2×Dic122—41no—
161C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
162C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
163Q16×C61—42no—
164C2×C8×C61—21no—
165C2×C8×C61—21no—
166C2×C8×C61—21no—
167C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
168C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
169C4⋊C4×C61—21no—
170C4⋊C4×C61—21no—
171C4⋊C4×C61—21no—
172C4⋊C4×C61—21no—
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
175C42×C61—21no—
176C42×C61C2411yescharacteristic
177#11758202—42no—
178#11758202—81no—
179#11758202SD1614yescomplemented
180#11758198—21no—
181#11758198—41no—
182#11758198—41no—
183C4⋊Dic61—21no—
184C4⋊Dic61—21no—
185C4⋊Dic61—21no—
186C4⋊Dic61—21no—
187C4⋊Dic61—41no—
188C4⋊Dic61—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—41no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199C4×Dic61—21no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207Dic244—42no—
208#11758190—22no—
209#11758190—42no—
210C8×D61—42no—
211C22×D61—21no—
212Q8×C61—21no—
213Q8×C61—41no—
214Q8×C61—41no—
215Q8×C61—81no—
216Q8×C61C2×SD1612yes—
217C2×C4×C61—21no—
218C2×C4×C61—21no—
219C2×C4×C61—41no—
220C2×C4×C61—41no—
221C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×Dic61—21no—
225C2×Dic61—21no—
226C2×Dic61—21no—
227C2×Dic61—21no—
228C2×Dic61—21no—
229C2×Dic61—41no—
230C2×Dic61—41no—
231D244—21no—
232D244#13712yes—
233C4×D61—41no—
234C4×D61—41no—
235C4×D61—82no—
236C4×D61—82no—
237Dic122—21no—
238Dic122—21no—
239Dic122—21no—
240Dic122—41no—
241Dic122—41no—
242Dic122—41no—
243Dic122—41no—
244Dic122—82no—
245Dic122—82no—
246Dic122—161no—
247Dic122C2×SD1612yes—
248C8×C61—21no—
249C8×C61—21no—
250C8×C61—41no—
251C8×C61—41no—
252C8×C61—41no—
253#92418—21no—
254#92418—41no—
255#92418—41no—
256#92418C2×SD1612yes—
257#19769—611nomaximal, Sylow
258C22×C61D4211yescharacteristic
259C2×D61—22no—
260C2×D61—41no—
261C2×D61—41no—
262C4×C61—22no—
263C4×C61—21no—
264C4×C61—41no—
265C4×C61—81no—
266C4×C61—81no—
267C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
268C4×C61C2×#13711yescharacteristic
269C4×C61#57711yescharacteristic
270C4×C61#57811yescharacteristic
271Dic61—22no—
272Dic61—41no—
273Dic61—41no—
274Dic61—41no—
275Dic61—41no—
276Dic61—81no—
277Dic61—81no—
278#3387—611no—
279Q8×SD16—611no—
280#3359—611no—
281D4×Q16—611no—
282#1716—611no—
283#1690—611no—
284#1680—611no—
285#1672D6111yescharacteristic, complemented
286#1671—611no—
287#1653—611no—
288#1651—611no—
289#1645—611no—
290#1637—611no—
291#1582—611no—
292#1579—611no—
293C2×C61#327011yescharacteristic
294C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
295C2×C61#328911yescharacteristic
296D61—42no—
297C22×Q16—1221no—
298Q82—611no—
299#557—611no—
300D4×Q8—611no—
301D4×Q8—611no—
302#501—1221no—
303#498—611no—
304#498—611no—
305#498—1221no—
306#498C2×D6111yescharacteristic
307#494—611no—
308#487—611no—
309#487—611no—
310#487—1221no—
311#479—1221no—
312#477C2×D6111yescharacteristic
313#476—611no—
314#476—1221no—
315#475—611no—
316#475—611no—
317#475—611no—
318#475—1221no—
319#475—1221no—
320#475—1221no—
321#467—1221no—
322#462—611no—
323#462C2×D6111yescharacteristic
324#461—611no—
325#461—1221no—
326#451—1221no—
327#451—1221no—
328#446—611no—
329C8×Q8—611no—
330C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
331#441—1221no—
332C4×Q16—611no—
333C4×SD16—611no—
334C4×SD16—1221no—
335C4×SD16—1221no—
336C8×D4—611no—
337#334—611no—
338#334C2×D6111yescharacteristic
339#333C2×D6111yescharacteristic
340#332—611no—
341#332—611no—
342#332C2×D6111yescharacteristic
343Q8⋊C8—611no—
344Q8⋊C8—611no—
345Q8⋊C8—611no—
346D4⋊C8—611no—
347#322—611no—
348C61#1976911yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×Q8—1221no—
350C22×Q8—1221no—
351C2×Q16—21no—
352C2×Q16—611no—
353C2×Q16—1221no—
354C2×Q16—1221no—
355C2×Q16—1221no—
356C2×Q16—2444no—
357C2×SD16—611no—
358C2×SD16—1221no—
359C22×C8—1221no—
360C4⋊Q8—611no—
361C4⋊Q8—611no—
362C4⋊Q8—1221no—
363C4⋊Q8—1221no—
364C4⋊Q8—1221no—
365C4⋊Q8—1221no—
366C4⋊Q8—1221no—
367C4⋊Q8—2441no—
368C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
369C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
370#125—1221no—
371#125—2441no—
372C22⋊Q8—1221no—
373C22⋊Q8—1221no—
374C22⋊Q8—2441no—
375C22⋊Q8—2441no—
376C4×Q8—611no—
377C4×Q8—611no—
378C4×Q8—1221no—
379C4×Q8—1221no—
380C4×Q8—1221no—
381C4×Q8—1221no—
382C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
383C4×D4—611no—
384C4×D4—1221no—
385C4×D4—1221no—
386#107—21no—
387#107—611no—
388#106—21no—
389#106—21no—
390#106—611no—
391#106—1221no—
392#106—1221no—
393#106—1221no—
394#106—1221no—
395#106—1221no—
396#106—1221no—
397#106—2441no—
398C4⋊C8—21no—
399C4⋊C8—611no—
400C4⋊C8—1221no—
401C4⋊C8—1221no—
402C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
403C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
404C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
405#103—21no—
406#103—21no—
407#103—611no—
408#103—611no—
409#103—611no—
410#103—1221no—
411#103—1221no—
412#103—1221no—
413#103—1221no—
414#103—1221no—
415#103—1221no—
416#103—1221no—
417#103—2441no—
418#102—611no—
419#102—1221no—
420C22⋊C8—1221no—
421#97—1221no—
422C4×C8—21no—
423C4×C8—611no—
424C4×C8—611no—
425C4×C8—1221no—
426C4×C8C22×D6111yescharacteristic
427C2×Q8—21no—
428C2×Q8—21no—
429C2×Q8—611no—
430C2×Q8—611no—
431C2×Q8—1221no—
432C2×Q8—1221no—
433C2×Q8—4881no—
434C2×Q8—4881no—
435C2×Q8—2441no—
436C2×Q8—2441no—
437C2×Q8—2441no—
438C2×Q8—2442no—
439C2×Q8—2442no—
440C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
441C2×D4—611no—
442C22×C4—1221no—
443C22×C4—2441no—
444C22×C4—2441no—
445Q16—42no—
446Q16—614no—
447Q16—4881no—
448Q16—2442no—
449Q16—2442no—
450SD16—1222no—
451SD16—2442no—
452C2×C8—21no—
453C2×C8—21no—
454C2×C8—21no—
455C2×C8—611no—
456C2×C8—611no—
457C2×C8—1221no—
458C2×C8—1221no—
459C2×C8—2442no—
460C2×C8D4×D6111yescharacteristic
461C2×C8D4×D6111yescharacteristic
462C4⋊C4—21no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—611no—
468C4⋊C4—611no—
469C4⋊C4—611no—
470C4⋊C4—1221no—
471C4⋊C4—1221no—
472C4⋊C4—1221no—
473C4⋊C4—1221no—
474C4⋊C4—1221no—
475C4⋊C4—1221no—
476C4⋊C4—2441no—
477C4⋊C4—2441no—
478C4⋊C4—2441no—
479C4⋊C4—2441no—
480C4⋊C4—2441no—
481C4⋊C4—2441no—
482C4⋊C4—2441no—
483C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
484C22⋊C4—1221no—
485C22⋊C4—2441no—
486C22⋊C4—2441no—
487C42—21no—
488C42—1221no—
489C42—1221no—
490C42—2441no—
491C42—2441no—
492C42C23×D6111yescharacteristic
493C23—1221no—
494Q8—21no—
495Q8—41no—
496Q8—41no—
497Q8—81no—
498Q8—612no—
499Q8—1221no—
500Q8—1221no—
501Q8—1221no—
502Q8—9761no—
503Q8—4882no—
504Q8—4882no—
505Q8—2441no—
506Q8—2441no—
507Q8—2441no—
508Q8—2441no—
509Q8SD16×D6112yes—
510D4—612no—
511D4—1221no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—1221no—
517C2×C4—1221no—
518C2×C4—1221no—
519C2×C4—1221no—
520C2×C4—1221no—
521C2×C4—4882no—
522C2×C4—4882no—
523C2×C4—2441no—
524C2×C4—2441no—
525C2×C4—2441no—
526C2×C4—2441no—
527C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
528C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
529C2×C4#1451982311yescharacteristic
530C8—21no—
531C8—21no—
532C8—41no—
533C8—41no—
534C8—41no—
535C8—612no—
536C8—1221no—
537C8—2441no—
538C8—2441no—
539C22—1222no—
540C22—2441no—
541C22—2441no—
542C22#1684039611yescharacteristic
543C4—22no—
544C4—21no—
545C4—41no—
546C4—81no—
547C4—81no—
548C4—1222no—
549C4—4881no—
550C4—4881no—
551C4—2441no—
552C4—2441no—
553C4—2441no—
554C4—2441no—
555C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
556C4#137×D6111yescharacteristic
557C4#1684056911yescharacteristic
558C4#1684057511yescharacteristic
559C2—2442no—
560C2#2145739511yescharacteristic
561C2#2145751211yescharacteristic
562C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1672C2
socleC22×C61D42
prime radicalC2×D244C2×D4
hypercenter#1672D61
hypocenterC61#19769
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1672

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458755C2semidirect
5. #21445451C2semidirect
6. #21445312C2semidirect
7. #21445250C2semidirect
9. #21445094C2semidirect
11. #21445041C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#1672C2semidirect
179. #11758202SD16semidirect
285. #1672D61semidirect
348. C61#19769semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587552
#214586762
#214584622
#214575662
#214454512
#214453122
#214452502
#214451972
#214450942
#214450832
#214450412
#214449822
#214446542
#214446362
C61×#16722
#1976961