Finite Group Databasebeta

← #29669579

Subgroups — #29669579

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457578C211yesmaximal, characteristic
4#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445237C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445169C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445018C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444897C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444638C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3387C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840434C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840139C2211yescharacteristic
20#16840136—21no—
21#16840136C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic
23#16840110—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840110C2211yescharacteristic
26#16840049—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16839999—21no—
29#16839964—21no—
30#16839964C2211yescharacteristic
31#16839962—21no—
32#16839962—21no—
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839962C2211yescharacteristic
36#16839962C2211yescharacteristic
37#16839910—21no—
38#16839910—21no—
39Q8×#92418C2211yescharacteristic
40Q8×#92418C2211yescharacteristic
41C4×#11758201—21no—
42C4×#11758201—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C8×D244C2211yescharacteristic
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839511C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839505C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
54#16839489C2211yescharacteristic
55#16839483C2211yescharacteristic
56Q82×C61C2211yescharacteristic
57C61×#557C2211yescharacteristic
58C61×#501—21no—
59C61×#498C2211yescharacteristic
60C61×#479—21no—
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#475—21no—
63C61×#475C2211yescharacteristic
64C61×#446C2211yescharacteristic
65C61×#441—21no—
66C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×#11758201—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—41no—
78C2×#11758201D411yescharacteristic
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519774—21no—
83#14519774—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—41no—
89#14519752—41no—
90C4×D244—21no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93#14519708—21no—
94#14519708D411yescharacteristic
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418—21no—
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99C4⋊#92418C2311yescharacteristic
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519697—21no—
103#14519697—21no—
104#14519697—21no—
105#14519697—21no—
106#14519697—21no—
107#14519697—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—41no—
110#14519697D411yescharacteristic
111#14519689—21no—
112C4×#92418—21no—
113C4×#92418—21no—
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C4×#92418C2311yescharacteristic
116C2×Q16×C61D411yescharacteristic
117C4⋊Q8×C61—21no—
118C4⋊Q8×C61—21no—
119C4⋊Q8×C61—21no—
120C4⋊Q8×C61—41no—
121C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
123#125×C61—21no—
124#125×C61—41no—
125C4×Q8×C61—21no—
126C4×Q8×C61—21no—
127C4×Q8×C61—21no—
128C4×Q8×C61—21no—
129C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61D411yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61D411yescharacteristic
142#103×C61D411yescharacteristic
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—41no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
151#11758226—42no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154#11758226—81no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169Q16×C61SD1614yescomplemented
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C4⋊C4×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C42×C61—21no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61—41no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194#11758201—41no—
195#11758201—42no—
196#11758201—42no—
197#11758201—42no—
198#11758201—42no—
199#11758201—81no—
200#11758201—81no—
201#11758201—81no—
202#11758201—82no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—42no—
214D488—81no—
215C8×D61—42no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—21no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—41no—
225Q8×C61—81no—
226Q8×C61—161no—
227Q8×C61C2×SD1612yes—
228Q8×C61C2×SD1612yes—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
240C2×Dic61—21no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—82no—
252D244—82no—
253D244—81no—
254D244—81no—
255D244—161no—
256D244—161no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260C4×D61—82no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61C2×SD1612yes—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19770—611nomaximal, Sylow
271C22×C61D4211yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—41no—
288C4×C61—81no—
289C4×C61—81no—
290C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
291C4×C61#57511yescharacteristic
292C4×C61#57711yescharacteristic
293C4×C61#57711yescharacteristic
294Dic61—41no—
295#3392—611no—
296#3387D6111yescharacteristic, complemented
297#3362—611no—
298#3287—611no—
299#1715—611no—
300#1688—611no—
301#1678—611no—
302#1671—611no—
303#1666—611no—
304#1642—611no—
305#1631—611no—
306#1626—611no—
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309#1579—611no—
310C2×C61#327111yescharacteristic
311C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C61#328811yescharacteristic
313D61—81no—
314D61—161no—
315D61—161no—
316C2×#135—1221no—
317Q82C2×D6111yescharacteristic
318#557C2×D6111yescharacteristic
319#550—611no—
320#550—611no—
321#501—21no—
322#498C2×D6111yescharacteristic
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492—1221no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—1221no—
330#479—21no—
331#477C2×D6111yescharacteristic
332#476—611no—
333#476—1221no—
334#475—21no—
335#475C2×D6111yescharacteristic
336#466—1221no—
337#461—611no—
338#461—1221no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460—1221no—
345#449—1221no—
346#449—1221no—
347#446C2×D6111yescharacteristic
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8—611no—
350#441—21no—
351C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356#334—611no—
357#334—611no—
358#333—611no—
359#332—611no—
360#331—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370#135—2444no—
371C2×Q16C22⋊D6111yescharacteristic
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—2441no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—21no—
386C4⋊Q8—21no—
387C4⋊Q8—41no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—611no—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#127—1221no—
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—21no—
403C4×Q8—21no—
404C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#107—21no—
411#107C22⋊D6111yescharacteristic
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—21no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103C22⋊D6111yescharacteristic
429#103C22⋊D6111yescharacteristic
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—21no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
454C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16#1175820114yescomplemented
471SD16—4881no—
472SD16—4881no—
473SD16—4882no—
474SD16—4881no—
475SD16—2441no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—2442no—
490C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—21no—
514C42—41no—
515C42—41no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—1221no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—21no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—161no—
528Q8C2×#1175820112yes—
529Q8C2×#1175820112yes—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—9761no—
534D4—4881no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—1221no—
565C8—1221no—
566C8—2441no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8C2×#1175820112yes—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—41no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—2441no—
591C4C22×#1175820111yescharacteristic
592C4#1684056111yescharacteristic
593C4#1684057011yescharacteristic
594C4#1684057111yescharacteristic
595C2—9761no—
596C2—9761no—
597C2—4881no—
598C2#2145739811yescharacteristic
599C2D4×#1175820111yescharacteristic
600C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3387C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457578C2
hypercenter#3387D61
hypocenterC61#19770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3387

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458796C2semidirect
2. #21458490C2semidirect
4. #21445448C2semidirect
5. #21445303C2semidirect
6. #21445237C2semidirect
7. #21445191C2semidirect
8. #21445169C2semidirect
9. #21445018C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444915C2semidirect
12. #21444897C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444638C2semidirect
15. C61×#3387C2semidirect
169. Q16×C61SD16semidirect
296. #3387D61semidirect
367. C61#19770semidirect
470. Q16#11758201semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587962
#214584902
#214575782
#214454482
#214453032
#214452372
#214451912
#214451692
#214450182
#214449442
#214449152
#214448972
#214446532
#214446382
C61×#33872
#1977061