Finite Group Databasebeta

← #29669581

Subgroups — #29669581

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458751C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457575C211yesmaximal, characteristic
4#21445446C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445192C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444656C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#3392C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840433C2211yescharacteristic
19#16840172—21no—
20#16840158C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840107—21no—
26#16840066—21no—
27#16840057C2211yescharacteristic
28#16840052C2211yescharacteristic
29#16840051—21no—
30#16840047—21no—
31#16840044C2211yescharacteristic
32#16839996—21no—
33#16839962C2211yescharacteristic
34#16839962C2211yescharacteristic
35#16839960—21no—
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839907—21no—
38#16839905—21no—
39#16839893C2211yescharacteristic
40C8×Dic122C2211yescharacteristic
41#16839867—21no—
42C4×#11758202C2211yescharacteristic
43#16839847—21no—
44D4×#92418C2211yescharacteristic
45#16839513C2211yescharacteristic
46#16839512C2211yescharacteristic
47#16839510C2211yescharacteristic
48#16839508C2211yescharacteristic
49#16839506C2211yescharacteristic
50#16839505C2211yescharacteristic
51Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
52Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
53#16839492C2211yescharacteristic
54D4⋊#92418C2211yescharacteristic
55#16839484C2211yescharacteristic
56C61×#557C2211yescharacteristic
57C61×#550C2211yescharacteristic
58C61×#492—21no—
59C61×#492C2211yescharacteristic
60C61×#461—21no—
61C61×#461C2211yescharacteristic
62C61×#460—21no—
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
65C4×SD16×C61—21no—
66C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68#14519797—44no—
69C2×#11758202D411yescharacteristic
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758200—41no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C22×#92418—21no—
77#14519777—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519776—21no—
80#14519776—41no—
81#14519774C2311yescharacteristic
82#14519773—21no—
83#14519751—21no—
84#14519750—41no—
85Q8×Dic61—21no—
86C4×Dic122—21no—
87C4×Dic122C2311yescharacteristic
88#14519739—21no—
89#14519710—21no—
90#14519710D411yescharacteristic
91#14519708—21no—
92#14519708—21no—
93#14519708—21no—
94#14519708—21no—
95C4⋊#92418—21no—
96C4⋊#92418C2311yescharacteristic
97C4⋊#92418C2311yescharacteristic
98C4⋊#92418C2311yescharacteristic
99#14519706—21no—
100#14519701—21no—
101#14519701D411yescharacteristic
102#14519700—21no—
103#14519700D411yescharacteristic
104#14519699—21no—
105#14519699—21no—
106#14519698—21no—
107#14519698—21no—
108#14519697—21no—
109#14519697—21no—
110#14519697—41no—
111C22⋊#92418—21no—
112#14519688—21no—
113C4×#92418C2311yescharacteristic
114C4×#92418C2311yescharacteristic
115C8×Dic61—21no—
116C2×#41×C61—21no—
117C2×SD16×C61—21no—
118C2×SD16×C61—21no—
119C2×SD16×C61—21no—
120C2×SD16×C61—21no—
121C2×SD16×C61D411yescharacteristic
122C4⋊Q8×C61—21no—
123C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
124#127×C61—21no—
125#127×C61C2311yescharacteristic
126#125×C61—21no—
127#125×C61—41no—
128#121×C61—21no—
129#121×C61—41no—
130C4×Q8×C61—21no—
131C4×Q8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136#106×C61D411yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61D411yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61D411yescharacteristic
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145#41×C61—42no—
146#41×C61—81no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61—41no—
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—41no—
170SD16×C61—42no—
171SD16×C61—81no—
172SD16×C61—81no—
173SD16×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—41no—
182C4⋊C4×C61—41no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193#11758202SD1614yescomplemented
194#11758201—42no—
195#11758201—42no—
196#11758200—42no—
197#11758200—82no—
198#11758199—42no—
199#11758199—81no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—42no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C23×C61—21no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61C2×SD1612yes—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—82no—
232D4×C61—81no—
233D4×C61—161no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—21no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—82no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—161no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—81no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—81no—
259Dic122—161no—
260Dic122C2×SD1612yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418C2×SD1612yes—
270#19770—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
289C4×C61#57511yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—22no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3392D6111yescharacteristic, complemented
296#3387—611no—
297#3362—611no—
298#3287—611no—
299#1715—611no—
300#1688—611no—
301#1678—611no—
302#1671—611no—
303#1666—611no—
304#1642—611no—
305#1631—611no—
306#1626—611no—
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309#1579—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#327111yescharacteristic
313C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C61#328811yescharacteristic
315D61—161no—
316C2×#135—1221no—
317Q82—611no—
318#557C2×D6111yescharacteristic
319#550—611no—
320#550C2×D6111yescharacteristic
321#501—1221no—
322#498—611no—
323#493—611no—
324#492—21no—
325#492—611no—
326#492C2×D6111yescharacteristic
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—1221no—
334#475—611no—
335#475—1221no—
336#466—1221no—
337#461—21no—
338#461C2×D6111yescharacteristic
339#460—21no—
340#460—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#449—1221no—
346#449—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
350#441—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×SD16—21no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355C8×D4—611no—
356#334—611no—
357#334—611no—
358#333—611no—
359#332—611no—
360#331—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—21no—
369C2×#41—1221no—
370#135—2444no—
371C2×Q16—611no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—2441no—
380C2×SD16C22⋊D6111yescharacteristic
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—2441no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—21no—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—21no—
397#121—41no—
398#121—1221no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—21no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106C22⋊D6111yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103C22⋊D6111yescharacteristic
430#102—21no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—2441no—
438#102C22⋊D6111yescharacteristic
439C22⋊C8—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—42no—
447#41—81no—
448#41—4881no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
455C2×Q8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—41no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—614no—
471SD16—41no—
472SD16—42no—
473SD16—81no—
474SD16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—4882no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—611no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—2442no—
490C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
491C2×C8C2×C22⋊D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
506C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
507C4⋊C4C2×C22⋊D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—41no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—612no—
526Q8—1221no—
527Q8—9761no—
528Q8—4881no—
529Q8SD16×D6112yes—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—82no—
537D4—81no—
538D4—161no—
539D4—9761no—
540D4—4881no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—82no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×C22⋊D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—612no—
566C8—1221no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22D4×C22⋊D6111yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—41no—
587C4—81no—
588C4—1222no—
589C4—4881no—
590C4—2441no—
591C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
592C4#1684056011yescharacteristic
593C4#1684056811yescharacteristic
594C4#1684057311yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—161no—
597C2—9761no—
598C2#2145740011yescharacteristic
599C2SD16×C22⋊D6111yescharacteristic
600C2#2145758111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D61
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#3392C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457575C2
hypercenter#3392D61
hypocenterC61#19770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #3392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458751C2semidirect
2. #21458488C2semidirect
4. #21445446C2semidirect
5. #21445301C2semidirect
6. #21445235C2semidirect
7. #21445192C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444946C2semidirect
11. #21444915C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444656C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#3392C2semidirect
193. #11758202SD16semidirect
295. #3392D61semidirect
367. C61#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587512
#214584882
#214575752
#214454462
#214453012
#214452352
#214451922
#214451642
#214450172
#214449462
#214449152
#214448962
#214446562
#214446362
C61×#33922
#1977061