Finite Group Databasebeta

← #29669582

Subgroups — #29669582

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458795C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458489C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457579C211yesmaximal, characteristic
5#21445448C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444945C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444655C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1671C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840139C2211yescharacteristic
23#16840136C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840133—21no—
26#16840110C2211yescharacteristic
27#16840110C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840072—21no—
30#16840054C2211yescharacteristic
31#16840051—21no—
32#16840046—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16839998—21no—
35#16839966—21no—
36#16839963C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839961—21no—
41#16839960—21no—
42#16839909—21no—
43#16839909—21no—
44#16839892C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839886C2211yescharacteristic
47#16839868—21no—
48C4×Dic244C2211yescharacteristic
49#16839849—21no—
50C4×#11758200C2211yescharacteristic
51#16839847—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839505C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55#16839492C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58D4⋊#92418C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#332C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519799—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758200D411yescharacteristic
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—41no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81#14519776—21no—
82#14519776—21no—
83#14519775—21no—
84#14519775—41no—
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519773—21no—
89#14519768—21no—
90#14519767—41no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519750—41no—
94#14519750—41no—
95Q8×Dic61—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99#14519742—21no—
100#14519742—21no—
101#14519742—21no—
102#14519739—21no—
103#14519739—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700—21no—
116#14519700D411yescharacteristic
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519687—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137#106×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758222—42no—
154#11758222—42no—
155#11758222—81no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—81no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—42no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183#11758201—42no—
184#11758201—81no—
185#11758201—82no—
186#11758200—41no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—41no—
190C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
192C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
193#11758196—21no—
194#11758196—21no—
195#11758196—21no—
196#11758196—41no—
197#11758196—41no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200C4×Dic61—21no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209Dic244SD1614yescomplemented
210D488—42no—
211D488—81no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—42no—
215#11758190—81no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—41no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C22⋊D61—161no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—81no—
251D244—81no—
252C4×D61—82no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—161no—
259Dic122C2×SD1612yes—
260Dic122C2×SD1612yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61C2×SD1612yes—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19770—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3392—611no—
296#3387—611no—
297#3362—611no—
298#3287—611no—
299#1715—611no—
300#1688—611no—
301#1678—611no—
302#1671D6111yescharacteristic, complemented
303#1666—611no—
304#1642—611no—
305#1631—611no—
306#1626—611no—
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309#1579—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61#327111yescharacteristic
312C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C61#328811yescharacteristic
314D61—161no—
315D61—161no—
316C2×#135—1221no—
317Q82—611no—
318#557—611no—
319#550—611no—
320#550—611no—
321#501—1221no—
322#498C2×D6111yescharacteristic
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492—1221no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—1221no—
333#476C2×D6111yescharacteristic
334#475—611no—
335#475—1221no—
336#466—1221no—
337#461—1221no—
338#461C2×D6111yescharacteristic
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460—1221no—
345#449—1221no—
346#449—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8—611no—
350#441—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4C2×D6111yescharacteristic
356#334—611no—
357#334C2×D6111yescharacteristic
358#333C2×D6111yescharacteristic
359#332C2×D6111yescharacteristic
360#331—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370#135—2444no—
371C2×Q16—611no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—2441no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—2441no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—611no—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#127—1221no—
394#125—1221no—
395#125—2441no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—21no—
415#106—611no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—1221no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—611no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439C22⋊C8—21no—
440#97—1221no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4D4×D6111yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—614no—
471SD16—81no—
472SD16—4881no—
473SD16—4881no—
474SD16—4882no—
475SD16—2442no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2441no—
479SD16—2442no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—1221no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—612no—
524Q8—612no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—9761no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—9761no—
533D4—9761no—
534D4—4881no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—1221no—
556C2×C4—1221no—
557C2×C4—4882no—
558C2×C4—4882no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8SD16×D6112yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22#1684039611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—1222no—
586C4—1222no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
592C4#1684055911yescharacteristic
593C4#1684056811yescharacteristic
594C4#1684057111yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—9761no—
597C2—9761no—
598C2#2145740111yescharacteristic
599C2#2145751811yescharacteristic
600C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1671C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457579C2
hypercenter#1671D61
hypocenterC61#19770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1671

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458795C2semidirect
2. #21458756C2semidirect
3. #21458489C2semidirect
5. #21445448C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445238C2semidirect
8. #21445170C2semidirect
9. #21445017C2semidirect
10. #21444945C2semidirect
11. #21444916C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444655C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1671C2semidirect
209. Dic244SD16semidirect
302. #1671D61semidirect
367. C61#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587952
#214587562
#214584892
#214575792
#214454482
#214453042
#214452382
#214451702
#214450172
#214449452
#214449162
#214448982
#214446552
#214446372
C61×#16712
#1977061