Finite Group Databasebeta

← #29669583

Subgroups — #29669583

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458796C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458751C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445301C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445233C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445193C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445170C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444635C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1626C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840434C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840172—21no—
21#16840158C2211yescharacteristic
22#16840138C2211yescharacteristic
23#16840136—21no—
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840107—21no—
28#16840066—21no—
29#16840057C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840050—21no—
32#16840047—21no—
33#16840044C2211yescharacteristic
34#16839997—21no—
35#16839964—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic
37#16839963C2211yescharacteristic
38#16839962—21no—
39#16839962C2211yescharacteristic
40#16839960—21no—
41#16839908—21no—
42#16839906—21no—
43#16839893C2211yescharacteristic
44Q8×#92418C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839867—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48SD16×Dic61—21no—
49C4×#11758201—21no—
50C4×#11758201C2211yescharacteristic
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839512C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#557C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#460C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519776—21no—
84#14519776—41no—
85#14519774—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519773—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—41no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92Q8×Dic61—21no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244—21no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97D4×Dic61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708D411yescharacteristic
105C4⋊#92418—21no—
106C4⋊#92418—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519701D411yescharacteristic
113#14519701D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519700D411yescharacteristic
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122#14519689—21no—
123#14519688—21no—
124C4×#92418—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61—21no—
134#125×C61—41no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61—21no—
137C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—42no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C4⋊C4×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—41no—
179C4⋊C4×C61—41no—
180C4⋊C4×C61—41no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C42×C61—21no—
184C42×C61—21no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758202SD1614yescomplemented
189#11758201—41no—
190#11758201—42no—
191#11758201—81no—
192#11758201—81no—
193#11758201—81no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—41no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213#11758190—42no—
214#11758190—82no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61C2×SD1612yes—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—41no—
244C2×Dic61—82no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—82no—
252D244—81no—
253D244—161no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—82no—
257Dic122—21no—
258Dic122—81no—
259Dic122—161no—
260Dic122C2×SD1612yes—
261C8×C61—41no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264#92418—21no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418C2×SD1612yes—
270#19770—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
288C4×C61#57511yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—22no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3392—611no—
296#3387—611no—
297#3362—611no—
298#3287—611no—
299#1715—611no—
300#1688—611no—
301#1678—611no—
302#1671—611no—
303#1666—611no—
304#1642—611no—
305#1631—611no—
306#1626D6111yescharacteristic, complemented
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309#1579—611no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61#327111yescharacteristic
312C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C61#328811yescharacteristic
314D61—81no—
315D61—161no—
316C2×#135—1221no—
317Q82—611no—
318#557C2×D6111yescharacteristic
319#550—611no—
320#550—611no—
321#501—1221no—
322#498—611no—
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492—1221no—
327#486—611no—
328#486—1221no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—1221no—
334#475—611no—
335#475—1221no—
336#466—1221no—
337#461—611no—
338#461—1221no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#460—1221no—
343#460C2×D6111yescharacteristic
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#449—1221no—
346#449—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8—611no—
350#441—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356#334—611no—
357#334—611no—
358#333—611no—
359#332C2×D6111yescharacteristic
360#331—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370#135—2444no—
371C2×Q16—611no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—2441no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—21no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—2441no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—611no—
391#127—1221no—
392#127—1221no—
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#125—21no—
395#125—41no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—21no—
401C4×Q8—21no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—614no—
471SD16—42no—
472SD16—42no—
473SD16—4882no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—4881no—
477SD16—2442no—
478SD16—2441no—
479SD16—2442no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—611no—
488C2×C8—611no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—2442no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—41no—
514C42—1221no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1221no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—21no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—612no—
526Q8—1221no—
527Q8—9761no—
528Q8—4881no—
529Q8SD16×D6112yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—9761no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982211yescharacteristic
562C8—41no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—612no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—81no—
587C4—1222no—
588C4—4881no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
592C4#1684055811yescharacteristic
593C4#1684056911yescharacteristic
594C4#1684057111yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—9761no—
597C2—4881no—
598C2#2145740211yescharacteristic
599C2#2145750811yescharacteristic
600C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1626C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457574C2
hypercenter#1626D61
hypocenterC61#19770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458796C2semidirect
2. #21458751C2semidirect
3. #21458485C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445301C2semidirect
7. #21445233C2semidirect
8. #21445193C2semidirect
9. #21445170C2semidirect
10. #21445016C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444899C2semidirect
13. #21444658C2semidirect
14. #21444635C2semidirect
15. C61×#1626C2semidirect
188. #11758202SD16semidirect
306. #1626D61semidirect
367. C61#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587962
#214587512
#214584852
#214575742
#214454492
#214453012
#214452332
#214451932
#214451702
#214450162
#214449482
#214448992
#214446582
#214446352
C61×#16262
#1977061