Finite Group Databasebeta

← #29669584

Subgroups — #29669584

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458797C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458756C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457577C211yesmaximal, characteristic
5#21445300C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445232C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445164C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445016C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444912C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444895C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1715C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840487C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840169—21no—
22#16840133—21no—
23#16840107—21no—
24#16840072—21no—
25#16840054C2211yescharacteristic
26#16840050—21no—
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840046—21no—
29#16840044C2211yescharacteristic
30#16839995—21no—
31#16839965—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic
33#16839961—21no—
34#16839960—21no—
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839959C2211yescharacteristic
37#16839959C2211yescharacteristic
38#16839959C2211yescharacteristic
39#16839904—21no—
40#16839904—21no—
41#16839892C2211yescharacteristic
42C8×Dic122C2211yescharacteristic
43C8×Dic122C2211yescharacteristic
44#16839868—21no—
45C4×Dic244C2211yescharacteristic
46#16839853—21no—
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48SD16×Dic61—21no—
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839513C2211yescharacteristic
51#16839513C2211yescharacteristic
52#16839511C2211yescharacteristic
53#16839508C2211yescharacteristic
54#16839506C2211yescharacteristic
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic
57#16839494C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C61×#498C2211yescharacteristic
61C61×#493C2211yescharacteristic
62C61×#492C2211yescharacteristic
63C61×#492C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519796—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519776—21no—
79#14519776—21no—
80#14519775—21no—
81#14519775—41no—
82#14519773—21no—
83#14519773—21no—
84#14519768—21no—
85#14519767—41no—
86#14519749—41no—
87#14519749—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90Q8×Dic61—21no—
91C4×Dic122C2311yescharacteristic
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95#14519742—21no—
96#14519742—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98D4×Dic61—21no—
99D4×Dic61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519710—21no—
102#14519709D411yescharacteristic
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519701—21no—
116#14519700—21no—
117#14519700—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519687—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137#106×C61—21no—
138#106×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158C22×Dic61—41no—
159#11758224—42no—
160#11758224—42no—
161#11758224—81no—
162#11758224—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×Dic122—41no—
166C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—81no—
171SD16×C61—82no—
172D8×C61—42no—
173D8×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758201—81no—
187#11758200—42no—
188#11758200—42no—
189#11758200—42no—
190#11758200—81no—
191#11758198—21no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197#11758196—21no—
198#11758196—21no—
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—21no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213Dic244SD1614yescomplemented
214#11758190—41no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—41no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—81no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231D4×C61—81no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—161no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—82no—
249C2×Dic61—82no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—21no—
258Dic122—161no—
259Dic122C2×SD1612yes—
260Dic122C2×SD1612yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61C2×SD1612yes—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19770—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—81no—
283C4×C61—81no—
284C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—22no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295#3392—611no—
296#3387—611no—
297#3362—611no—
298#3287—611no—
299#1715D6111yescharacteristic, complemented
300#1688—611no—
301#1678—611no—
302#1671—611no—
303#1666—611no—
304#1642—611no—
305#1631—611no—
306#1626—611no—
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309#1579—611no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#327111yescharacteristic
313C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C61#328811yescharacteristic
315D61—81no—
316C2×#135—1221no—
317Q82—611no—
318#557—611no—
319#550—611no—
320#550—611no—
321#501—1221no—
322#498C2×D6111yescharacteristic
323#493C2×D6111yescharacteristic
324#492—1221no—
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#492C2×D6111yescharacteristic
327#486—1221no—
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—1221no—
334#475—611no—
335#475—1221no—
336#466—1221no—
337#461—611no—
338#461—1221no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460—1221no—
345#449—1221no—
346#449—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8—611no—
350#441—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356#334—611no—
357#334—611no—
358#333—611no—
359#332—611no—
360#331—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322C2×D6111yescharacteristic
367C61#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370#135—2444no—
371C2×Q16—611no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—41no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—1221no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—2441no—
388C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—1221no—
391#127—1221no—
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#125—1221no—
395#125—2441no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—611no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8—1221no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#106—21no—
413#106—21no—
414#106—611no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8—1221no—
423C4⋊C8—1221no—
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—41no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—611no—
454C2×Q8—611no—
455C2×Q8—2441no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—614no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—82no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2441no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—2442no—
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—1221no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1221no—
520Q8—41no—
521Q8—41no—
522Q8—81no—
523Q8—612no—
524Q8—612no—
525Q8—1221no—
526Q8—1221no—
527Q8—1221no—
528Q8—1221no—
529Q8—9761no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—9761no—
543D4—9761no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982211yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—2441no—
567C8—2441no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8SD16×D6112yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039711yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—1222no—
585C4—1222no—
586C4—2441no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
592C4#1684055811yescharacteristic
593C4#1684056811yescharacteristic
594C4#1684057211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—4881no—
598C2#2145740311yescharacteristic
599C2#2145751411yescharacteristic
600C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1715C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457577C2
hypercenter#1715D61
hypocenterC61#19770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1715

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458797C2semidirect
2. #21458756C2semidirect
3. #21458487C2semidirect
5. #21445300C2semidirect
6. #21445232C2semidirect
7. #21445191C2semidirect
8. #21445164C2semidirect
9. #21445016C2semidirect
10. #21444943C2semidirect
11. #21444912C2semidirect
12. #21444895C2semidirect
13. #21444657C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1715C2semidirect
213. Dic244SD16semidirect
299. #1715D61semidirect
367. C61#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587972
#214587562
#214584872
#214575772
#214453002
#214452322
#214451912
#214451642
#214450162
#214449432
#214449122
#214448952
#214446572
#214446392
C61×#17152
#1977061