Finite Group Databasebeta

← #29669587

Subgroups — #29669587

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458491C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457578C211yesmaximal, characteristic
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445304C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445235C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445167C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445022C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444948C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444918C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444657C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1579C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840434C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135—21no—
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840109—21no—
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840109C2211yescharacteristic
30#16840067—21no—
31#16840057C2211yescharacteristic
32#16840053—21no—
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840047C2211yescharacteristic
35#16840045—21no—
36#16839999—21no—
37#16839968—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic
39#16839963—21no—
40#16839963—21no—
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839963C2211yescharacteristic
43#16839962C2211yescharacteristic
44#16839962C2211yescharacteristic
45#16839910—21no—
46#16839910—21no—
47#16839892C2211yescharacteristic
48#16839869—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190—21no—
51C4×#11758190C2211yescharacteristic
52C8×D244C2211yescharacteristic
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839509C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
61C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
62C4×Q16×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69#14519800—44no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—41no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519776—21no—
87#14519776—41no—
88#14519774—21no—
89#14519774—21no—
90#14519774C2311yescharacteristic
91#14519774C2311yescharacteristic
92#14519768—21no—
93#14519768—41no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519752—41no—
97#14519752—41no—
98Q8×Dic61—21no—
99Q8×Dic61—21no—
100C4×Dic122—21no—
101C4×Dic122—21no—
102C4×Dic122C2311yescharacteristic
103C4×D244—21no—
104C4×D244—21no—
105C4×D244C2311yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519709D411yescharacteristic
111#14519708—21no—
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113C4⋊#92418C2311yescharacteristic
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701—21no—
118#14519701—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519699D411yescharacteristic
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519687—21no—
130C2×Q16×C61D411yescharacteristic
131C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61D411yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#103×C61D411yescharacteristic
140C4×C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147#11758226—42no—
148#11758226—42no—
149#11758226—81no—
150#11758226—81no—
151C2×D244—21no—
152C2×D244—21no—
153C2×D244—21no—
154C2×D244—21no—
155C2×D244—21no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—41no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—41no—
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169Q16×C61SD1614yescomplemented
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—42no—
185#11758201—42no—
186#11758198—21no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198#11758196—21no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206D488—42no—
207D488—81no—
208#11758190—41no—
209#11758190—42no—
210#11758190—42no—
211#11758190—81no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214#11758190—82no—
215C8×D61—42no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61C2×SD1612yes—
222Q8×C61C2×SD1612yes—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×Dic61—21no—
231C2×Dic61—21no—
232C2×Dic61—21no—
233C2×Dic61—41no—
234C2×Dic61—41no—
235D244—21no—
236D244—21no—
237D244—41no—
238D244—41no—
239D244—41no—
240D244—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—82no—
246D244—82no—
247D244—81no—
248D244—81no—
249D244—161no—
250D244—161no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254C4×D61—82no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—81no—
260Dic122—161no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61C2×SD1612yes—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19770—611nomaximal, Sylow
271C22×C61D4211yescharacteristic
272C2×D61—41no—
273C2×D61—41no—
274C2×D61—41no—
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—22no—
283C4×C61—21no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
287C4×C61#57511yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289C4×C61#57711yescharacteristic
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3392—611no—
296#3387—611no—
297#3362—611no—
298#3287—611no—
299#1715—611no—
300#1688—611no—
301#1678—611no—
302#1671—611no—
303#1666—611no—
304#1642—611no—
305#1631—611no—
306#1626—611no—
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309#1579D6111yescharacteristic, complemented
310C2×C61#327111yescharacteristic
311C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
312C2×C61#328811yescharacteristic
313D61—81no—
314D61—161no—
315D61—161no—
316C2×#135—1221no—
317Q82—611no—
318#557—611no—
319#550—611no—
320#550—611no—
321#501—1221no—
322#498—611no—
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492—1221no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—1221no—
334#475—611no—
335#475—1221no—
336#466—1221no—
337#461—611no—
338#461—1221no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460—1221no—
345#449—1221no—
346#449—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
349C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
350#441—1221no—
351C4×Q16C2×D6111yescharacteristic
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356#334—611no—
357#334C2×D6111yescharacteristic
358#333—611no—
359#332—611no—
360#331—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
364Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8—611no—
366#322C2×D6111yescharacteristic
367C61#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370#135—2444no—
371C2×Q16D24411yescharacteristic
372C2×SD16—611no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—2441no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—2441no—
390#127—611no—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#127—1221no—
394#125—1221no—
395#125—2441no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—1221no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#107—1221no—
411#107D24411yescharacteristic
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—611no—
425#103—1221no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103D24411yescharacteristic
429#103D24411yescharacteristic
430#102—611no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—21no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—1221no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—2441no—
454C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×D4—611no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16#1175819014yescomplemented
471SD16—4881no—
472SD16—4881no—
473SD16—4882no—
474SD16—4881no—
475SD16—2441no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—2442no—
488C2×C8C2×D24411yescharacteristic
489C2×C8C2×D24411yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—1221no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—1221no—
523Q8—1221no—
524Q8—9761no—
525Q8—4881no—
526Q8—2441no—
527Q8—2441no—
528Q8C2×#1175819012yes—
529Q8C2×#1175819012yes—
530D4—1221no—
531D4—1221no—
532D4—9761no—
533D4—9761no—
534D4—4881no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C2×C4#1451982311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8C2×#1175819012yes—
571C22—4881no—
572C22—4881no—
573C22—4881no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22D4×D24411yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—22no—
583C4—21no—
584C4—41no—
585C4—41no—
586C4—4881no—
587C4—4881no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C22×#1175819011yescharacteristic
592C4#1684056111yescharacteristic
593C4#1684057111yescharacteristic
594C4#1684057411yescharacteristic
595C2—9761no—
596C2—9761no—
597C2—4881no—
598C2#2145740611yescharacteristic
599C2D4×#1175819011yescharacteristic
600C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1579C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457578C2
hypercenter#1579D61
hypocenterC61#19770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1579

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458801C2semidirect
2. #21458749C2semidirect
3. #21458491C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445304C2semidirect
7. #21445235C2semidirect
8. #21445195C2semidirect
9. #21445167C2semidirect
10. #21445022C2semidirect
11. #21444948C2semidirect
12. #21444918C2semidirect
13. #21444899C2semidirect
14. #21444657C2semidirect
15. C61×#1579C2semidirect
169. Q16×C61SD16semidirect
309. #1579D61semidirect
367. C61#19770semidirect
470. Q16#11758190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214587492
#214584912
#214575782
#214454472
#214453042
#214452352
#214451952
#214451672
#214450222
#214449482
#214449182
#214448992
#214446572
C61×#15792
#1977061