Finite Group Databasebeta

← #29669590

Subgroups — #29669590

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458798C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458488C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457579C211yesmaximal, characteristic
5#21445447C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445303C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445236C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445194C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445021C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444949C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444917C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444899C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444639C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1582C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840433C2211yescharacteristic
20#16840433C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840139C2211yescharacteristic
24#16840135C2211yescharacteristic
25#16840135C2211yescharacteristic
26#16840133—21no—
27#16840109C2211yescharacteristic
28#16840109C2211yescharacteristic
29#16840107—21no—
30#16840070—21no—
31#16840058C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840051—21no—
34#16840048—21no—
35#16840048C2211yescharacteristic
36#16839998—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic
38#16839966—21no—
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839963C2211yescharacteristic
41#16839962C2211yescharacteristic
42#16839962C2211yescharacteristic
43#16839961—21no—
44#16839960—21no—
45#16839909—21no—
46#16839909—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic
48C8×Dic122C2211yescharacteristic
49#16839870—21no—
50C4×Dic244C2211yescharacteristic
51#16839849—21no—
52#16839847—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic
54#16839510C2211yescharacteristic
55#16839507C2211yescharacteristic
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic
59#16839494C2211yescharacteristic
60C61×#446C2211yescharacteristic
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#334C2211yescharacteristic
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69#14519799—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—41no—
76C2×#11758200—21no—
77C2×#11758201—21no—
78C2×#11758201—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—21no—
81#14519777—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—41no—
86#14519775—21no—
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519773—21no—
91#14519769—21no—
92#14519767—41no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519750—41no—
96#14519750—41no—
97Q8×Dic61—21no—
98C4×Dic122—21no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×Dic122C2311yescharacteristic
101C4×Dic122C2311yescharacteristic
102#14519742—21no—
103#14519739—21no—
104#14519739—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109#14519709—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112C4⋊#92418C2311yescharacteristic
113#14519706—21no—
114#14519706—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702—21no—
117#14519702D411yescharacteristic
118#14519702D411yescharacteristic
119#14519700—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—21no—
124#14519699—41no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141#97×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C2×C22⋊D61—41no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758222—42no—
153#11758222—42no—
154#11758222—81no—
155#11758222—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×C4×D61—41no—
163C2×C4×D61—41no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—41no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—42no—
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—42no—
185#11758201—81no—
186#11758200—81no—
187#11758198—41no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—21no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244SD1614yescomplemented
209D488—42no—
210D488—81no—
211#11758190—42no—
212#11758190—42no—
213#11758190—42no—
214#11758190—81no—
215#11758190—82no—
216C23×C61—21no—
217C22×D61—41no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223C2×C4×C61—21no—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D61—82no—
232C22⋊D61—82no—
233C22⋊D61—161no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241D244—41no—
242D244—41no—
243D244—41no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—81no—
250D244—81no—
251C4×D61—82no—
252C4×D61—82no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—81no—
258Dic122—161no—
259Dic122C2×SD1612yes—
260Dic122C2×SD1612yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61C2×SD1612yes—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19770—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—81no—
276C2×D61—81no—
277C2×D61—81no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—41no—
285C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—22no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3392—611no—
296#3387—611no—
297#3362—611no—
298#3287—611no—
299#1715—611no—
300#1688—611no—
301#1678—611no—
302#1671—611no—
303#1666—611no—
304#1642—611no—
305#1631—611no—
306#1626—611no—
307#1623—611no—
308#1582D6111yescharacteristic, complemented
309#1579—611no—
310C2×C61—81no—
311C2×C61#327111yescharacteristic
312C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C61#328811yescharacteristic
314D61—161no—
315D61—161no—
316C2×#135—1221no—
317Q82—611no—
318#557—611no—
319#550—611no—
320#550—611no—
321#501—1221no—
322#498—611no—
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492—1221no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—1221no—
334#475—611no—
335#475—1221no—
336#466—1221no—
337#461—611no—
338#461—1221no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—611no—
342#460—611no—
343#460—1221no—
344#460—1221no—
345#449—1221no—
346#449—1221no—
347#446C2×D6111yescharacteristic
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8—611no—
350#441—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×SD16—1221no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
355C8×D4C2×D6111yescharacteristic
356#334—611no—
357#334C2×D6111yescharacteristic
358#333—611no—
359#332—611no—
360#331—611no—
361#331—611no—
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic
365D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
366#322C2×D6111yescharacteristic
367C61#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370#135—2444no—
371C2×Q16—611no—
372C2×SD16—1221no—
373C2×SD16—1221no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—2441no—
380C2×SD16D24411yescharacteristic
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C22×C8—21no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—2441no—
390#127—611no—
391#127—611no—
392#127—1221no—
393#127—1221no—
394#125—1221no—
395#125—2441no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—1221no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#106—1221no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106D24411yescharacteristic
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8—1221no—
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103D24411yescharacteristic
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—2441no—
438#102D24411yescharacteristic
439C22⋊C8—21no—
440#97—21no—
441C4×C8—1221no—
442C4×C8—1221no—
443C4×C8C22×D6111yescharacteristic
444C4×C8C22×D6111yescharacteristic
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—1221no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—2441no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4C2×D24411yescharacteristic
467C22×C4—21no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—614no—
471SD16—41no—
472SD16—4881no—
473SD16—4882no—
474SD16—4881no—
475SD16—4881no—
476SD16—2442no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8C2×D24411yescharacteristic
489C2×C8C2×D24411yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—2441no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—612no—
523Q8—612no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—9761no—
527Q8—4881no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—9761no—
533D4—9761no—
534D4—4881no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—2441no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—1221no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—4882no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C22×D24411yescharacteristic
561C2×C4#1451982311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—21no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8SD16×D6112yes—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—4881no—
578C22—4881no—
579C22—4881no—
580C22D4×D24411yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—41no—
585C4—1222no—
586C4—1222no—
587C4—4881no—
588C4—4881no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
592C4#1684056211yescharacteristic
593C4#1684056911yescharacteristic
594C4#1684057411yescharacteristic
595C2—81no—
596C2—9761no—
597C2—9761no—
598C2#2145740911yescharacteristic
599C2SD16×D24411yescharacteristic
600C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1582C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457579C2
hypercenter#1582D61
hypocenterC61#19770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1582

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458798C2semidirect
2. #21458753C2semidirect
3. #21458488C2semidirect
5. #21445447C2semidirect
6. #21445303C2semidirect
7. #21445236C2semidirect
8. #21445194C2semidirect
9. #21445168C2semidirect
10. #21445021C2semidirect
11. #21444949C2semidirect
12. #21444917C2semidirect
13. #21444899C2semidirect
14. #21444639C2semidirect
15. C61×#1582C2semidirect
208. Dic244SD16semidirect
308. #1582D61semidirect
367. C61#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587982
#214587532
#214584882
#214575792
#214454472
#214453032
#214452362
#214451942
#214451682
#214450212
#214449492
#214449172
#214448992
#214446392
C61×#15822
#1977061