Finite Group Databasebeta

← #29669591

Subgroups — #29669591

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458801C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458755C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457574C211yesmaximal, characteristic
5#21445449C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445302C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445168C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444898C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444654C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444636C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1678C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840492C2211yescharacteristic
18#16840491C2211yescharacteristic
19#16840434C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840170—21no—
22#16840158C2211yescharacteristic
23#16840138C2211yescharacteristic
24#16840136C2211yescharacteristic
25#16840135—21no—
26#16840135C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840068—21no—
30#16840050—21no—
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840048C2211yescharacteristic
33#16840045—21no—
34#16839997—21no—
35#16839968—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839963—21no—
38#16839963C2211yescharacteristic
39#16839963C2211yescharacteristic
40#16839961—21no—
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839908—21no—
43#16839906—21no—
44#16839889C2211yescharacteristic
45C8×Dic122C2211yescharacteristic
46#16839866—21no—
47C4×#11758202C2211yescharacteristic
48#16839853—21no—
49C4×#11758190—21no—
50C4×#11758190C2211yescharacteristic
51#16839827C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839507C2211yescharacteristic
54#16839505C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#477C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#333C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519798—44no—
70C2×#11758202D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190D411yescharacteristic
77C2×#11758200—21no—
78C2×#11758201—41no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519776—21no—
85#14519776—21no—
86#14519775—41no—
87#14519774—21no—
88#14519774C2311yescharacteristic
89#14519773—21no—
90#14519768—21no—
91#14519768—41no—
92#14519752—21no—
93#14519752—41no—
94#14519749—41no—
95#14519748—21no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122—21no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100#14519742—21no—
101#14519742—21no—
102C4×D244—21no—
103C4×D244C2311yescharacteristic
104D4×Dic61—21no—
105#14519710D411yescharacteristic
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109#14519708—21no—
110#14519708—21no—
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519706—21no—
113#14519706—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702—21no—
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519700D411yescharacteristic
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697—21no—
125#14519689—21no—
126#14519687—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—41no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170C2×C8×C61—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
179C42×C61—21no—
180C42×C61C2411yescharacteristic
181C22⋊Dic61—41no—
182#11758202SD1614yescomplemented
183#11758201—82no—
184#11758200—42no—
185#11758199—42no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—41no—
189C4⋊Dic61—21no—
190C4⋊Dic61—21no—
191C4⋊Dic61—41no—
192C4⋊Dic61—41no—
193C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196#11758196—21no—
197#11758196—21no—
198#11758196—41no—
199#11758196—41no—
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—21no—
202C4×Dic61—21no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209#11758190—41no—
210#11758190—42no—
211#11758190—42no—
212#11758190—81no—
213#11758190—81no—
214#11758190—81no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—81no—
221Q8×C61C2×SD1612yes—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—81no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—21no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—161no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—82no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—82no—
249D244—81no—
250D244—161no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—21no—
257Dic122—41no—
258Dic122—41no—
259Dic122—161no—
260Dic122C2×SD1612yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#92418C2×SD1612yes—
270#19770—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61D4211yescharacteristic
275C2×D61—41no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—81no—
279C2×D61—81no—
280C2×D61—81no—
281C4×C61—22no—
282C4×C61—21no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61—81no—
285C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
286C4×C61#57511yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288C4×C61#57711yescharacteristic
289Dic61—22no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295#3392—611no—
296#3387—611no—
297#3362—611no—
298#3287—611no—
299#1715—611no—
300#1688—611no—
301#1678D6111yescharacteristic, complemented
302#1671—611no—
303#1666—611no—
304#1642—611no—
305#1631—611no—
306#1626—611no—
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309#1579—611no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61#327111yescharacteristic
312C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
313C2×C61#328811yescharacteristic
314D61—81no—
315D61—161no—
316C2×#135—1221no—
317Q82—611no—
318#557—611no—
319#550—611no—
320#550—611no—
321#501—1221no—
322#498—611no—
323#493—611no—
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492—1221no—
327#486—611no—
328#486—1221no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#479—1221no—
331#477C2×D6111yescharacteristic
332#476—611no—
333#476—1221no—
334#475—611no—
335#475—1221no—
336#466—1221no—
337#461—611no—
338#461—1221no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—611no—
342#460—1221no—
343#460—1221no—
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#449—1221no—
346#449—1221no—
347#446—611no—
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8C2×D6111yescharacteristic
350#441—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356#334—611no—
357#334C2×D6111yescharacteristic
358#333C2×D6111yescharacteristic
359#332—611no—
360#331—611no—
361#331C2×D6111yescharacteristic
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370#135—2444no—
371C2×Q16—611no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—611no—
374C2×SD16—1221no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—2441no—
381C2×D8—1221no—
382C2×D8—1221no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—1221no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—2441no—
389C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
390#127—611no—
391#127—1221no—
392#127—1221no—
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#125—1221no—
395#125—2441no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#107—21no—
411#107—611no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—21no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—611no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—21no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—1221no—
441C4×C8—21no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—611no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—611no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—1221no—
461C2×D4—1221no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—614no—
471SD16—42no—
472SD16—4881no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—4882no—
476SD16—2441no—
477SD16—2442no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480D8—4881no—
481D8—2442no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—2442no—
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1221no—
519C23—2441no—
520Q8—21no—
521Q8—81no—
522Q8—612no—
523Q8—1221no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—9761no—
527Q8—2441no—
528Q8—2441no—
529Q8SD16×D6112yes—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—1221no—
536D4—1221no—
537D4—9761no—
538D4—9761no—
539D4—4881no—
540D4—4882no—
541D4—4882no—
542D4—2441no—
543D4—2441no—
544D4—2441no—
545D4—2441no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—1221no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—21no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—41no—
567C8—612no—
568C8—1221no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—4881no—
575C22—4881no—
576C22—4881no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039611yescharacteristic
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—1222no—
586C4—4881no—
587C4—2441no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
592C4#1684056111yescharacteristic
593C4#1684056911yescharacteristic
594C4#1684056911yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—9761no—
597C2—4881no—
598C2#2145741011yescharacteristic
599C2#2145751211yescharacteristic
600C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1678C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457574C2
hypercenter#1678D61
hypocenterC61#19770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1678

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458801C2semidirect
2. #21458755C2semidirect
3. #21458487C2semidirect
5. #21445449C2semidirect
6. #21445302C2semidirect
7. #21445197C2semidirect
8. #21445168C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444944C2semidirect
11. #21444914C2semidirect
12. #21444898C2semidirect
13. #21444654C2semidirect
14. #21444636C2semidirect
15. C61×#1678C2semidirect
182. #11758202SD16semidirect
301. #1678D61semidirect
367. C61#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214588012
#214587552
#214584872
#214575742
#214454492
#214453022
#214451972
#214451682
#214450202
#214449442
#214449142
#214448982
#214446542
#214446362
C61×#16782
#1977061