Finite Group Databasebeta

← #29669592

Subgroups — #29669592

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 602 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458799C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21458485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457577C211yesmaximal, characteristic
5#21445445C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445234C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445166C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444947C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444896C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444653C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444637C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1688C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519796—21no—
17Q8×Dic122C2211yescharacteristic
18#16840490C2211yescharacteristic
19#16840432C2211yescharacteristic
20#16840432C2211yescharacteristic
21#16840171—21no—
22#16840160C2211yescharacteristic
23#16840134C2211yescharacteristic
24#16840134C2211yescharacteristic
25#16840133—21no—
26#16840108C2211yescharacteristic
27#16840108C2211yescharacteristic
28#16840107—21no—
29#16840070—21no—
30#16840058C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840050—21no—
33#16840048—21no—
34#16840048C2211yescharacteristic
35#16839995—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839965—21no—
38#16839961—21no—
39#16839960—21no—
40#16839959C2211yescharacteristic
41#16839959C2211yescharacteristic
42#16839904—21no—
43#16839904—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic
45#16839886C2211yescharacteristic
46#16839870—21no—
47C4×Dic244C2211yescharacteristic
48#16839853—21no—
49SD16×Dic61—21no—
50C4×#11758201C2211yescharacteristic
51C8×D244C2211yescharacteristic
52#16839512C2211yescharacteristic
53#16839510C2211yescharacteristic
54#16839509C2211yescharacteristic
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839492C2211yescharacteristic
57#16839492C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic
59#16839483C2211yescharacteristic
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C61×#446C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic
65C61×#331C2211yescharacteristic
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758224—21no—
68C2×#11758224—21no—
69#14519796—44no—
70C2×Dic244D411yescharacteristic
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758200—41no—
77C2×#11758201D411yescharacteristic
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777—21no—
80#14519777C2311yescharacteristic
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519776—21no—
83#14519776—41no—
84#14519775—21no—
85#14519773—21no—
86#14519773—21no—
87#14519769—21no—
88#14519767—41no—
89#14519749—41no—
90#14519749—41no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122—21no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×Dic122C2311yescharacteristic
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98#14519742—21no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101D4×Dic61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709—21no—
108#14519708D411yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519706—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519702D411yescharacteristic
116#14519702D411yescharacteristic
117#14519701D411yescharacteristic
118#14519699—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C8×Dic61—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#97×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157C22×Dic61—41no—
158#11758224—42no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161#11758224—81no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×Dic122—21no—
165C2×Dic122—21no—
166C2×Dic122—41no—
167C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
169SD16×C61—42no—
170SD16×C61—81no—
171D8×C61—42no—
172D8×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C42×C61—21no—
181C42×C61C2411yescharacteristic
182C22⋊Dic61—41no—
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—41no—
185#11758200—42no—
186#11758200—42no—
187#11758200—42no—
188#11758200—81no—
189#11758200—82no—
190#11758198—21no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—41no—
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—21no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—21no—
207C4×Dic61—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213Dic244SD1614yescomplemented
214#11758190—81no—
215C8×D61—42no—
216C23×C61—41no—
217C23×C61—41no—
218C22×D61—21no—
219Q8×C61—21no—
220Q8×C61—21no—
221D4×C61—41no—
222D4×C61—41no—
223D4×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—21no—
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—161no—
239C22⋊D61—161no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246C2×Dic61—41no—
247C2×Dic61—82no—
248C2×Dic61—82no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253Dic122—21no—
254Dic122—21no—
255Dic122—41no—
256Dic122—41no—
257Dic122—81no—
258Dic122—161no—
259Dic122C2×SD1612yes—
260Dic122C2×SD1612yes—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61C2×SD1612yes—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#19770—611nomaximal, Sylow
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61D4211yescharacteristic
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C4×C61—21no—
282C4×C61—41no—
283C4×C61—41no—
284C4×C61C22×SD1611yescharacteristic
285C4×C61#57511yescharacteristic
286C4×C61#57711yescharacteristic
287C4×C61#57711yescharacteristic
288Dic61—22no—
289Dic61—22no—
290Dic61—41no—
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—81no—
294Dic61—81no—
295#3392—611no—
296#3387—611no—
297#3362—611no—
298#3287—611no—
299#1715—611no—
300#1688D6111yescharacteristic, complemented
301#1678—611no—
302#1671—611no—
303#1666—611no—
304#1642—611no—
305#1631—611no—
306#1626—611no—
307#1623—611no—
308#1582—611no—
309#1579—611no—
310C2×C61—161no—
311C2×C61—161no—
312C2×C61#327111yescharacteristic
313C2×C61D4×SD1611yescharacteristic
314C2×C61#328811yescharacteristic
315D61—81no—
316C2×#135—1221no—
317Q82—611no—
318#557—611no—
319#550—611no—
320#550—611no—
321#501—1221no—
322#498—611no—
323#493C2×D6111yescharacteristic
324#492—611no—
325#492—611no—
326#492—1221no—
327#486—611no—
328#486—611no—
329#486—1221no—
330#479—1221no—
331#477—611no—
332#476—611no—
333#476—1221no—
334#475—611no—
335#475—1221no—
336#466—1221no—
337#461—611no—
338#461—1221no—
339#460—611no—
340#460—611no—
341#460—1221no—
342#460—1221no—
343#460C2×D6111yescharacteristic
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#449—1221no—
346#449—1221no—
347#446C2×D6111yescharacteristic
348C8×Q8—611no—
349C8×Q8—611no—
350#441—1221no—
351C4×Q16—611no—
352C4×SD16—611no—
353C4×SD16—1221no—
354C4×SD16—1221no—
355C8×D4—611no—
356#334—611no—
357#334C2×D6111yescharacteristic
358#333—611no—
359#332—611no—
360#331C2×D6111yescharacteristic
361#331C2×D6111yescharacteristic
362Q8⋊C8—611no—
363Q8⋊C8—611no—
364Q8⋊C8—611no—
365D4⋊C8—611no—
366#322—611no—
367C61#1977011yescharacteristic, complemented, Sylow
368C2×#41—1221no—
369C2×#41—1221no—
370#135—2444no—
371C2×Q16—611no—
372C2×SD16—21no—
373C2×SD16—21no—
374C2×SD16—611no—
375C2×SD16—1221no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×SD16—1221no—
379C2×SD16—1221no—
380C2×SD16—2441no—
381C2×D8—21no—
382C2×D8—21no—
383C22×C8—1221no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386C4⋊Q8—1221no—
387C4⋊Q8—1221no—
388C4⋊Q8—1221no—
389C4⋊Q8—2441no—
390#127—1221no—
391#127—1221no—
392#127C22×D6111yescharacteristic
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#125—1221no—
395#125—2441no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#121—2441no—
399#121—2441no—
400C4×Q8—611no—
401C4×Q8—611no—
402C4×Q8—1221no—
403C4×Q8—1221no—
404C4×Q8—1221no—
405C4×Q8—1221no—
406C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4×D4—611no—
408C4×D4—1221no—
409C4×D4—1221no—
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8—1221no—
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
423C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
424#103—611no—
425#103—611no—
426#103—611no—
427#103—1221no—
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#102—21no—
431#102—21no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—2441no—
439C22⋊C8—1221no—
440#97—21no—
441C4×C8—611no—
442C4×C8—611no—
443C4×C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446#41—4881no—
447#41—4881no—
448#41—2442no—
449#41—2442no—
450C2×Q8—611no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—2441no—
455C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—21no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2441no—
467C22×C4—1221no—
468C22×C4—2441no—
469C22×C4—2441no—
470Q16—614no—
471SD16—42no—
472SD16—81no—
473SD16—4881no—
474SD16—4881no—
475SD16—4882no—
476SD16—2442no—
477SD16—2441no—
478SD16—2442no—
479SD16—2442no—
480D8—42no—
481D8—81no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—611no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—1221no—
489C2×C8—2442no—
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—611no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—2441no—
510C22⋊C4—2441no—
511C42—21no—
512C42—1221no—
513C42—1221no—
514C42—2441no—
515C42—2441no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—1221no—
520Q8—21no—
521Q8—21no—
522Q8—612no—
523Q8—612no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—9761no—
527Q8—4881no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—41no—
535D4—41no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—81no—
539D4—81no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—9761no—
543D4—9761no—
544D4—4882no—
545D4—4882no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—4882no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
560C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
561C2×C4#1451982311yescharacteristic
562C8—21no—
563C8—41no—
564C8—41no—
565C8—41no—
566C8—1221no—
567C8—1221no—
568C8—2441no—
569C8—2441no—
570C8SD16×D6112yes—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—81no—
577C22—2441no—
578C22—2441no—
579C22—2441no—
580C22#1684039611yescharacteristic
581C4—21no—
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—1222no—
585C4—1222no—
586C4—4881no—
587C4—4881no—
588C4—2441no—
589C4—2441no—
590C4—2441no—
591C4C2×SD16×D6111yescharacteristic
592C4#1684055811yescharacteristic
593C4#1684057211yescharacteristic
594C4#1684057211yescharacteristic
595C2—161no—
596C2—161no—
597C2—4881no—
598C2#2145741111yescharacteristic
599C2#2145751011yescharacteristic
600C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1688C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457577C2
hypercenter#1688D61
hypocenterC61#19770
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1688

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458799C2semidirect
2. #21458753C2semidirect
3. #21458485C2semidirect
5. #21445445C2semidirect
6. #21445234C2semidirect
7. #21445195C2semidirect
8. #21445166C2semidirect
9. #21445020C2semidirect
10. #21444947C2semidirect
11. #21444913C2semidirect
12. #21444896C2semidirect
13. #21444653C2semidirect
14. #21444637C2semidirect
15. C61×#1688C2semidirect
213. Dic244SD16semidirect
300. #1688D61semidirect
367. C61#19770semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214587992
#214587532
#214584852
#214575772
#214454452
#214452342
#214451952
#214451662
#214450202
#214449472
#214449132
#214448962
#214446532
#214446372
C61×#16882
#1977061