Finite Group Databasebeta

← #29669593

Subgroups — #29669593

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457747C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445172C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic, complemented
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840100—21no—
26#16840085—21no—
27#16840075—21no—
28#16840053C2211yescharacteristic
29#16840052C2211yescharacteristic, complemented
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840012—21no—
32#16839997—21no—
33#16839996—21no—
34#16839993—21no—
35#16839964C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic, complemented
38#16839907—21no—
39#16839897—21no—
40#16839895—21no—
41#16839894—21no—
42#16839894—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839839C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
47D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839765—21no—
50#16839758—21no—
51C2×#14519697—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79D8×D61—44no—
80C2×#11758189—21no—
81C22×#92418—21no—
82C22×#92418—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519763—41no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519747—41no—
94#14519745—41no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97#14519736—21no—
98#14519735—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519709—21no—
103#14519708—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#123×C61—41no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147#41×C61—42no—
148#41×C61—81no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—41no—
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—21no—
158C22×C4×C61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C2×C22⋊D61—41no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—42no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169C2×D244—21no—
170C2×D244—21no—
171C2×D244—21no—
172C2×D244—42no—
173C2×D244—41no—
174C2×D244—81no—
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×D244C2×D411yescharacteristic
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×Dic122—21no—
180D8×C61—42no—
181D8×C61—81no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—41no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C22⋊C4×C61—41no—
193C42×C61C2411yescharacteristic
194C22⋊Dic61—41no—
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758201—81no—
197#11758199—22no—
198#11758199—22no—
199#11758199—42no—
200#11758199—81no—
201#11758199—81no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—81no—
214C2×#92418—81no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219D488—42no—
220#11758190—82no—
221#11758189—81no—
222C8×D61—42no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—161no—
234C22×D61—161no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—21no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—81no—
245D4×C61—82no—
246D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—21no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61—41no—
252C2×C4×C61—41no—
253C2×C4×C61—41no—
254C2×C4×C61—82no—
255C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
258C22⋊D61—82no—
259C22⋊D61—82no—
260C22⋊D61—82no—
261C22⋊D61—161no—
262C2×Dic61—21no—
263C2×Dic61—21no—
264C2×Dic61—41no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244—41no—
269D244—41no—
270D244—41no—
271D244—41no—
272D244—81no—
273D244—82no—
274D244#13512yes—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282C8×C61—41no—
283#92418—21no—
284#92418—21no—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19771—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61D4211yescharacteristic
300C2×D61—22no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—164no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61C2×#13511yescharacteristic
316C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C61#57611yescharacteristic
318C4×C61#57611yescharacteristic
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322#3325—611no—
323#3303—611no—
324#3294—611no—
325D4×D8—611no—
326#1717—611no—
327#1701—611no—
328#1683—611no—
329#1677—611no—
330#1667—611no—
331#1639—611no—
332#1629—611no—
333#1625D6111yescharacteristic, complemented
334#1624—611no—
335#1581—611no—
336#1580—611no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61—161no—
340C2×C61#326411yescharacteristic
341C2×C61#328011yescharacteristic
342C2×C61#328811yescharacteristic
343D61—42no—
344D61—81no—
345D61—161no—
346C22×D8—1221no—
347#555—611no—
348#547C2×D6111yescharacteristic, complemented
349D42—611no—
350D42—611no—
351#493—611no—
352#492—611no—
353#487—611no—
354#486—611no—
355#486—611no—
356#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#485—1221no—
358#482—1221no—
359#480—1221no—
360#476—611no—
361#476—611no—
362#474—611no—
363#469—1221no—
364#466—1221no—
365#466—1221no—
366#465—1221no—
367#461—611no—
368#459—611no—
369#459—611no—
370#459C2×D6111yescharacteristic
371#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#449—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#447—1221no—
376#447—1221no—
377C4×D8—611no—
378C4×D8—611no—
379#436—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4—611no—
382C8×D4—611no—
383#418—1221no—
384#416—1221no—
385C2×#102—1221no—
386#335—611no—
387#334—611no—
388#333—611no—
389#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#331—611no—
391#331—611no—
392D4⋊C8—611no—
393D4⋊C8—611no—
394D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
395D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#322—611no—
397C61#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—21no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—2441no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127—611no—
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#124—2441no—
423#123—41no—
424C22⋊Q8—21no—
425#121—21no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#120—2441no—
433#120—2441no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—21no—
441#107—611no—
442#107—611no—
443#107—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—41no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—611no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470C22⋊C8—1221no—
471C22⋊C8—1221no—
472C22⋊C8—1221no—
473C4×C8—611no—
474C4×C8—611no—
475C4×C8C22×D6111yescharacteristic
476C24—2441no—
477C24—2441no—
478#41—42no—
479#41—81no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4D4×D6111yescharacteristic
505C2×D4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—41no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—1221no—
511SD16—4882no—
512SD16—4881no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—1222no—
516D8—1222no—
517D8—4881no—
518D8—4881no—
519D8—2442no—
520D8—2442no—
521M16—4881no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—611no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—1221no—
531C2×C8—4881no—
532C2×C8—4881no—
533C2×C8—2442no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—1221no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—2441no—
553C42C23×D6111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—41no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—9761no—
560C23—9761no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—2441no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—4881no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—81no—
577D4—82no—
578D4—612no—
579D4—1221no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—9761no—
583D4—4881no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4#1451980112yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—1221no—
602C2×C4—1221no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4#1451982211yescharacteristic
611C8—41no—
612C8—41no—
613C8—41no—
614C8—1221no—
615C8—1221no—
616C8—1221no—
617C8—1221no—
618C8—2441no—
619C8—2441no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—1222no—
630C22—9764no—
631C22—9764no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—4881no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22#1684039411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—81no—
645C4—4881no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#135×D6111yescharacteristic
649C4C2×#1451980111yescharacteristic
650C4#1684056611yescharacteristic
651C4#1684056611yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—161no—
655C2—9761no—
656C2—4881no—
657C2—2442no—
658C2#2145729211yescharacteristic
659C2#2145750211yescharacteristic
660C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1625C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#19771
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458064C2semidirect
2. #21457747C2semidirect
3. #21457626C2semidirect
4. #21457491C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445172C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1625C2semidirect
17. #16840477C22semidirect
21. #16840135C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
29. #16840052C22semidirect
35. #16839964C22semidirect
37. #16839957C22semidirect
45. #16839839C22semidirect
46. D4×#92418C22semidirect
47. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#547C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
63. C61×#459C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
333. #1625D61semidirect
348. #547C2×D61semidirect
356. #486C2×D61semidirect
371. #459C2×D61semidirect
389. #332C2×D61semidirect
394. D4⋊C8C2×D61semidirect
395. D4⋊C8C2×D61semidirect
397. C61#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214580642
#214577472
#214576262
#214574912
#214454602
#214453832
#214452692
#214452262
#214451722
#214449952
#214449372
#214449042
#214446452
#214446402
C61×#16252
#1977161