Finite Group Databasebeta

← #29669595

Subgroups — #29669595

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457748C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445227C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444907C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1667C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic, complemented
18#16840417C2211yescharacteristic, complemented
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic, complemented
22#16840113C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840104—21no—
27#16840085—21no—
28#16840074—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840012—21no—
33#16839995—21no—
34#16839995—21no—
35#16839991—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic, complemented
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839909—21no—
40#16839894—21no—
41#16839894—21no—
42#16839894—21no—
43#16839894—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839765—21no—
50#16839759—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic, complemented
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200—41no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78D8×D61—44no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519763—41no—
85#14519759—41no—
86#14519756—21no—
87#14519751—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519745—41no—
95#14519745—41no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519736—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—41no—
123#14519698D411yescharacteristic
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×D8×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134C22×C8×C61—21no—
135#127×C61C2311yescharacteristic
136#127×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169#11758222—42no—
170#11758222—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—41no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180D8×C61—42no—
181D8×C61—81no—
182D8×C61—81no—
183D8×C61—81no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61—21no—
187C2×C8×C61—81no—
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195C22⋊Dic61—41no—
196C22⋊Dic61—41no—
197#11758200—82no—
198#11758199—22no—
199#11758199—42no—
200#11758199—42no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212#11758196—41no—
213C4×Dic61—41no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218D488—22no—
219#11758190—81no—
220#11758189—81no—
221C8×D61—42no—
222C8×D61—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—41no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—161no—
234C22×D61—161no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—81no—
246D4×C61—81no—
247C2×C4×C61—21no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C22⋊D61—82no—
258C22⋊D61—161no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261C2×Dic61—21no—
262C2×Dic61—41no—
263C2×Dic61—41no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—21no—
268D244#13512yes—
269D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—82no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19771—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61—81no—
297C22×C61—81no—
298C22×C61—81no—
299C22×C61D4211yescharacteristic
300C2×D61—22no—
301C2×D61—22no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—164no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61C2×#13511yescharacteristic
314C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C4×C61#57611yescharacteristic
316C4×C61#57611yescharacteristic
317Dic61—41no—
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#3325—611no—
323#3303—611no—
324#3294—611no—
325D4×D8—611no—
326#1717—611no—
327#1701—611no—
328#1683—611no—
329#1677—611no—
330#1667D6111yescharacteristic, complemented
331#1639—611no—
332#1629—611no—
333#1625—611no—
334#1624—611no—
335#1581—611no—
336#1580—611no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61—161no—
339C2×C61—161no—
340C2×C61#326411yescharacteristic
341C2×C61#328011yescharacteristic
342C2×C61#328811yescharacteristic
343D61—42no—
344D61—42no—
345D61—81no—
346C22×D8—1221no—
347#555—611no—
348#547—611no—
349D42—611no—
350D42—611no—
351#493C2×D6111yescharacteristic
352#492—611no—
353#487—611no—
354#486—611no—
355#486—611no—
356#486—611no—
357#485—1221no—
358#482—1221no—
359#480—1221no—
360#476—611no—
361#476—611no—
362#474—611no—
363#469—1221no—
364#466—1221no—
365#466—1221no—
366#465—1221no—
367#461—611no—
368#459—611no—
369#459—611no—
370#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
371#459C2×D6111yescharacteristic, complemented
372#449—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#447—1221no—
376#447—1221no—
377C4×D8—611no—
378C4×D8—611no—
379#436—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4—611no—
382C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#418—1221no—
384#416—1221no—
385C2×#102—1221no—
386#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#334—611no—
388#333—611no—
389#332—611no—
390#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
391#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8—611no—
393D4⋊C8—611no—
394D4⋊C8—611no—
395D4⋊C8—611no—
396#322—611no—
397C61#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—2441no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—21no—
408C2×D8—21no—
409C2×D8—611no—
410C2×D8—611no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—611no—
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#124—2441no—
423#123—2441no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#120—2441no—
433#120—2441no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441#107—611no—
442#107—611no—
443#107—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—2441no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1221no—
471C22⋊C8—1221no—
472C22⋊C8—1221no—
473C4×C8—611no—
474C4×C8—611no—
475C4×C8C22×D6111yescharacteristic
476C24—2441no—
477C24—2441no—
478#41—4881no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2442no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2441no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2441no—
511SD16—4881no—
512SD16—4882no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—81no—
516D8—81no—
517D8—1222no—
518D8—1222no—
519D8—2442no—
520D8—2442no—
521M16—4881no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—4881no—
531C2×C8—2442no—
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—2441no—
553C42C23×D6111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—1221no—
560C23—9761no—
561C23—9761no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566Q8—4881no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—612no—
582D4—612no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—1221no—
587D4—9761no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4#1451982311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1221no—
617C8—1221no—
618C8—2441no—
619C8—2441no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—81no—
629C22—1222no—
630C22—1222no—
631C22—9764no—
632C22—9764no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22#1684039611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—4881no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#135×D6111yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
650C4#1684056311yescharacteristic
651C4#1684056311yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—161no—
655C2—4881no—
656C2—2442no—
657C2—2442no—
658C2#2145729411yescharacteristic
659C2#2145750711yescharacteristic
660C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1667C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1667D61
hypocenterC61#19771
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1667

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458064C2semidirect
2. #21457748C2semidirect
3. #21457635C2semidirect
4. #21457494C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445379C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445227C2semidirect
9. #21444999C2semidirect
10. #21444936C2semidirect
11. #21444907C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1667C2semidirect
17. #16840477C22semidirect
18. #16840417C22semidirect
21. #16840134C22semidirect
22. #16840113C22semidirect
23. #16840108C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
30. #16840053C22semidirect
36. #16839968C22semidirect
46. #16839839C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#459C22semidirect
62. C61×#459C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#331C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
330. #1667D61semidirect
370. #459C2×D61semidirect
371. #459C2×D61semidirect
382. C8×D4C2×D61semidirect
386. #335C2×D61semidirect
390. #331C2×D61semidirect
391. #331C2×D61semidirect
397. C61#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214580642
#214577482
#214576352
#214574942
#214454572
#214453792
#214452712
#214452272
#214449992
#214449362
#214449072
#214449012
#214446472
#214446412
C61×#16672
#1977161