Finite Group Databasebeta

← #29669599

Subgroups — #29669599

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457494C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445171C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic, complemented
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840102—21no—
22#16840084—21no—
23#16840074—21no—
24#16840049C2211yescharacteristic
25#16840049C2211yescharacteristic, complemented
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840014—21no—
28#16839997—21no—
29#16839995—21no—
30#16839994—21no—
31#16839964C2211yescharacteristic, complemented
32#16839954C2211yescharacteristic
33#16839954C2211yescharacteristic
34#16839954C2211yescharacteristic, complemented
35#16839954C2211yescharacteristic, complemented
36#16839910—21no—
37#16839897—21no—
38#16839897—21no—
39#16839894—21no—
40#16839894—21no—
41C4×D488C2211yescharacteristic
42C4×D488C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D244C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
47#16839765—21no—
48#16839757—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839491C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79D8×D61—44no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519766—41no—
85#14519762—41no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519745—41no—
95#14519745—41no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101#14519735—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519699D411yescharacteristic
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159#11758226—42no—
160#11758226—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—42no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167D4×D61—81no—
168D4×D61—81no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180SD16×C61—82no—
181D8×C61—42no—
182D8×C61—81no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C4⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758201—81no—
196#11758199—42no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206#11758198—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216C2×#92418—21no—
217D488—22no—
218D488—22no—
219#11758189—81no—
220C8×D61—42no—
221C8×D61—81no—
222C8×D61—81no—
223C23×C61—41no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—161no—
234C22×D61—161no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—81no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—41no—
244D4×C61—41no—
245D4×C61—41no—
246D4×C61—81no—
247D4×C61—81no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—21no—
260C2×Dic61—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—21no—
266D244—21no—
267D244—82no—
268D244—161no—
269D244#13512yes—
270D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—82no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—41no—
285#92418—41no—
286#92418—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19771—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—41no—
307C2×D61—41no—
308C2×D61—41no—
309C2×D61—164no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—81no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61C2×#13511yescharacteristic
315C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C61#57611yescharacteristic
317C4×C61#57611yescharacteristic
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322#3325—611no—
323#3303—611no—
324#3294—611no—
325D4×D8—611no—
326#1717D6111yescharacteristic, complemented
327#1701—611no—
328#1683—611no—
329#1677—611no—
330#1667—611no—
331#1639—611no—
332#1629—611no—
333#1625—611no—
334#1624—611no—
335#1581—611no—
336#1580—611no—
337C2×C61—161no—
338C2×C61—161no—
339C2×C61#326411yescharacteristic
340C2×C61#328011yescharacteristic
341C2×C61#328811yescharacteristic
342D61—42no—
343D61—42no—
344D61—81no—
345D61—81no—
346C22×D8—1221no—
347#555—611no—
348#547—611no—
349D42—611no—
350D42—611no—
351#493C2×D6111yescharacteristic
352#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
355#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
356#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#485—1221no—
358#482—1221no—
359#480—1221no—
360#476—611no—
361#476—611no—
362#474—611no—
363#469—1221no—
364#466—1221no—
365#466—1221no—
366#465—1221no—
367#461—611no—
368#459—611no—
369#459—611no—
370#459—611no—
371#459—611no—
372#449—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#447—1221no—
376#447—1221no—
377C4×D8—611no—
378C4×D8—611no—
379#436—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4—611no—
382C8×D4—611no—
383#418—1221no—
384#416—1221no—
385C2×#102—1221no—
386#335—611no—
387#334—611no—
388#333—611no—
389#332—611no—
390#331—611no—
391#331—611no—
392D4⋊C8—611no—
393D4⋊C8—611no—
394D4⋊C8—611no—
395D4⋊C8—611no—
396#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
397C61#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C2×SD16—41no—
404C2×SD16—1221no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—21no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—611no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127C22×D6111yescharacteristic
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#124—2441no—
423#123—2441no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#120—2441no—
433#120—2441no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4—611no—
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441#107—611no—
442#107—611no—
443#107—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8—611no—
449C4⋊C8—611no—
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—1221no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—21no—
457#102—41no—
458#102—611no—
459#102—611no—
460#102—611no—
461#102—611no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—1221no—
469C22⋊C8—1221no—
470C22⋊C8—1221no—
471C22⋊C8—1221no—
472C22⋊C8—1221no—
473C4×C8C22×D6111yescharacteristic
474C4×C8C22×D6111yescharacteristic
475C4×C8C22×D6111yescharacteristic
476C24—2441no—
477C24—2441no—
478#41—4881no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—611no—
489C2×D4—611no—
490C2×D4—611no—
491C2×D4—611no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—4881no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4—2442no—
506C22×C4—1221no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2441no—
511SD16—82no—
512SD16—4881no—
513D8—42no—
514D8—81no—
515D8—1222no—
516D8—1222no—
517D8—4881no—
518D8—4881no—
519D8—2442no—
520D8—2442no—
521M16—4881no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—1221no—
524C2×C8—1221no—
525C2×C8—1221no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—4881no—
528C2×C8—4881no—
529C2×C8—2442no—
530C2×C8D4×D6111yescharacteristic
531C2×C8D4×D6111yescharacteristic
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—611no—
542C4⋊C4—2441no—
543C22⋊C4—1221no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—2441no—
553C42C23×D6111yescharacteristic
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—1221no—
560C23—9761no—
561C23—9761no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—4882no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—41no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—41no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—612no—
580D4—612no—
581D4—1221no—
582D4—1221no—
583D4—1221no—
584D4—1221no—
585D4—1221no—
586D4—1221no—
587D4—9761no—
588D4—4882no—
589D4—4882no—
590D4—4882no—
591D4—4882no—
592D4—4882no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—1221no—
596C2×C4—1221no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—4882no—
600C2×C4—2441no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4#1451982211yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—2441no—
617C8—2441no—
618C8—2441no—
619C8—2441no—
620C22—81no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—1222no—
627C22—1222no—
628C22—9764no—
629C22—9764no—
630C22—2441no—
631C22—2441no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22#1684039711yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—2441no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#135×D6111yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
650C4#1684056411yescharacteristic
651C4#1684056611yescharacteristic
652C2—161no—
653C2—161no—
654C2—4881no—
655C2—4881no—
656C2—2442no—
657C2—2442no—
658C2#2145729811yescharacteristic
659C2#2145750311yescharacteristic
660C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#19771
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458060C2semidirect
2. #21457746C2semidirect
3. #21457631C2semidirect
4. #21457494C2semidirect
5. #21445377C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445171C2semidirect
9. #21444995C2semidirect
10. #21444933C2semidirect
11. #21444905C2semidirect
12. #21444900C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
17. #16840478C22semidirect
18. #16840415C22semidirect
25. #16840049C22semidirect
31. #16839964C22semidirect
34. #16839954C22semidirect
35. #16839954C22semidirect
43. #16839841C22semidirect
45. C8×D244C22semidirect
46. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839506C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
57. #16839491C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
63. C61×#486C22semidirect
64. C61×#486C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
326. #1717D61semidirect
352. #492C2×D61semidirect
353. #487C2×D61semidirect
354. #486C2×D61semidirect
355. #486C2×D61semidirect
356. #486C2×D61semidirect
396. #322C2×D61semidirect
397. C61#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214580602
#214577462
#214576312
#214574942
#214453772
#214452672
#214452252
#214451712
#214449952
#214449332
#214449052
#214449002
#214446502
#214446442
C61×#17172
#1977161