Finite Group Databasebeta

← #29669605

Subgroups — #29669605

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457749C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D244C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445380C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444910C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic, complemented
18#16840416C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840105—21no—
28#16840087—21no—
29#16840076—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840052C2211yescharacteristic, complemented
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840015—21no—
34#16839999—21no—
35#16839998—21no—
36#16839990—21no—
37#16839967C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic, complemented
39#16839958C2211yescharacteristic, complemented
40#16839957C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839904—21no—
43#16839898—21no—
44#16839898—21no—
45#16839897—21no—
46#16839897—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic
49C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
50#16839768—21no—
51#16839755—21no—
52C2×#14519699—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488D411yescharacteristic
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758199—21no—
81D8×D61—44no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519763—41no—
89#14519761—41no—
90#14519757—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519751—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519748—21no—
98#14519747—41no—
99#14519747—41no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519736—21no—
103#14519735—21no—
104C2×C4⋊Dic61—21no—
105#14519711—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519700—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C22×Dic61—41no—
156#11758224—42no—
157#11758224—81no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—42no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—41no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244—81no—
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×Dic122—21no—
179C2×Dic122—21no—
180D8×C61—22no—
181M16×C61—81no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—81no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
189C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
192C22⋊C4×C61—21no—
193C22⋊C4×C61—21no—
194C42×C61C2411yescharacteristic
195C22⋊Dic61—41no—
196#11758200—81no—
197#11758199—42no—
198#11758199—42no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61—21no—
209C4⋊Dic61—41no—
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
212C4×Dic61—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215D488—22no—
216D488—42no—
217D488—81no—
218D488—81no—
219D488—81no—
220#11758190—82no—
221C8×D61—42no—
222C8×D61—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—161no—
234C22×D61—161no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—161no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—82no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—41no—
268D244—81no—
269D244—81no—
270D244—82no—
271D244—82no—
272D244#13512yes—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277Dic122—41no—
278Dic122—41no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—21no—
283C8×C61—21no—
284C8×C61—41no—
285C8×C61—41no—
286C8×C61—41no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19771—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—41no—
294C22×C61—41no—
295C22×C61—41no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—164no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—41no—
314C4×C61C2×#13511yescharacteristic
315C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C61#57611yescharacteristic
317C4×C61#57611yescharacteristic
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—81no—
321Dic61—81no—
322#3325—611no—
323#3303—611no—
324#3294—611no—
325D4×D8—611no—
326#1717—611no—
327#1701—611no—
328#1683—611no—
329#1677—611no—
330#1667—611no—
331#1639—611no—
332#1629—611no—
333#1625—611no—
334#1624—611no—
335#1581D6111yescharacteristic, complemented
336#1580—611no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61—81no—
339C2×C61#326411yescharacteristic
340C2×C61#328011yescharacteristic
341C2×C61#328811yescharacteristic
342D61—42no—
343D61—81no—
344D61—161no—
345D61—161no—
346C22×D8—1221no—
347#555—611no—
348#547—611no—
349D42—611no—
350D42—611no—
351#493—611no—
352#492—611no—
353#487—611no—
354#486—611no—
355#486—611no—
356#486—611no—
357#485—1221no—
358#482—1221no—
359#480—1221no—
360#476—611no—
361#476—611no—
362#474—611no—
363#469—1221no—
364#466—1221no—
365#466—1221no—
366#465—1221no—
367#461—611no—
368#459—611no—
369#459—611no—
370#459—611no—
371#459—611no—
372#449—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#447—1221no—
376#447—1221no—
377C4×D8—611no—
378C4×D8C2×D6111yescharacteristic
379#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
380C8×D4—611no—
381C8×D4—611no—
382C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
383#418—1221no—
384#416—1221no—
385C2×#102—1221no—
386#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#334—611no—
388#333—611no—
389#332—611no—
390#331—611no—
391#331—611no—
392D4⋊C8—611no—
393D4⋊C8—611no—
394D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
395D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
396#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
397C61#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—2441no—
405C2×D8—611no—
406C2×D8—1221no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—2444no—
413C2×D8D24411yescharacteristic
414C2×M16—21no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8—611no—
420#127—611no—
421#127—611no—
422#124—2441no—
423#123—2441no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#120—2441no—
433#120—2441no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4C22×D6111yescharacteristic
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441#107—611no—
442#107—1221no—
443#107D24411yescharacteristic
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8—611no—
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—1221no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—2441no—
467#102D24411yescharacteristic
468#102D24411yescharacteristic
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—21no—
471C22⋊C8—1221no—
472C22⋊C8—1221no—
473C4×C8C22×D6111yescharacteristic
474C4×C8C22×D6111yescharacteristic
475C4×C8C22×D6111yescharacteristic
476C24—2441no—
477C24—2441no—
478#41—4881no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—1221no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—1221no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—4881no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—2441no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2442no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4C2×D24411yescharacteristic
505C2×D4C2×D24411yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2441no—
511SD16—4882no—
512SD16—4881no—
513D8—22no—
514D8—1222no—
515D8—4881no—
516D8—4881no—
517D8—4881no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520D8—2442no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—81no—
526C2×C8—1221no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—4881no—
529C2×C8—2442no—
530C2×C8C2×D24411yescharacteristic
531C2×C8C2×D24411yescharacteristic
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4—611no—
535C4⋊C4—611no—
536C4⋊C4—1221no—
537C4⋊C4—1221no—
538C4⋊C4—1221no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—2441no—
541C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
542C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—21no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—2441no—
553C42C23×D6111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—9761no—
559C23—9761no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566Q8—4881no—
567Q8—2441no—
568Q8—2441no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—21no—
572D4—612no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—9761no—
577D4—4881no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4#1451980512yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C22×D24411yescharacteristic
610C2×C4#1451982311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—21no—
614C8—21no—
615C8—41no—
616C8—41no—
617C8—41no—
618C8—2441no—
619C8—2441no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—1222no—
627C22—9764no—
628C22—9764no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—4881no—
634C22—4881no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22D4×D24411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—41no—
644C4—4881no—
645C4—4881no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#135×D6111yescharacteristic
649C4C2×#1451980511yescharacteristic
650C4#1684056311yescharacteristic
651C4#1684056711yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—81no—
654C2—9761no—
655C2—9761no—
656C2—4881no—
657C2—2442no—
658C2#2145730411yescharacteristic
659C2#2145750511yescharacteristic
660C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19771
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458062C2semidirect
2. #21457749C2semidirect
3. #21457633C2semidirect
4. D8×D244C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445380C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445228C2semidirect
9. #21445175C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444910C2semidirect
13. #21444904C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
17. #16840477C22semidirect
18. #16840416C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
31. #16840052C22semidirect
37. #16839967C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
39. #16839958C22semidirect
49. C8×D244C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
61. C61×#436C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×D4⋊C8C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
335. #1581D61semidirect
379. #436C2×D61semidirect
382. C8×D4C2×D61semidirect
386. #335C2×D61semidirect
394. D4⋊C8C2×D61semidirect
395. D4⋊C8C2×D61semidirect
396. #322C2×D61semidirect
397. C61#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214580622
#214577492
#214576332
D8×D2442
#214454582
#214453802
#214452712
#214452282
#214451752
#214450002
#214449372
#214449102
#214449042
#214446442
C61×#15812
#1977161