Finite Group Databasebeta

← #29669606

Subgroups — #29669606

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457746C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D488C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445175C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488—21no—
17#16840478C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840102—21no—
27#16840088—21no—
28#16840077—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic, complemented
30#16840016—21no—
31#16839999—21no—
32#16839998—21no—
33#16839994—21no—
34#16839964C2211yescharacteristic, complemented
35#16839958C2211yescharacteristic
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic, complemented
39#16839910—21no—
40#16839898—21no—
41#16839898—21no—
42#16839897—21no—
43#16839897—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839765—21no—
50#16839757—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—41no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—44no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82C2×#11758199D411yescharacteristic
83C2×#11758189—21no—
84C2×C8×D61—21no—
85C2×C8×D61—21no—
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519774C2311yescharacteristic
88#14519766—41no—
89#14519762—41no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519752—21no—
96#14519751—21no—
97#14519751—21no—
98#14519747—41no—
99#14519747—41no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519735—21no—
104#14519735—21no—
105C4⋊C4×D61—21no—
106#14519711D411yescharacteristic
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519701—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244—81no—
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×D244C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—21no—
179C2×C4×D61—41no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—42no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193#11758201—81no—
194#11758201—82no—
195#11758199—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213D488—22no—
214D488—42no—
215D488—42no—
216D488—42no—
217D488—81no—
218D488—81no—
219D488—81no—
220#11758189—81no—
221C8×D61—81no—
222C8×D61—81no—
223C23×C61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—161no—
234C22×D61—161no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237Q8×C61—81no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61#13512yes—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270D244—82no—
271D244—161no—
272D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—41no—
279C4×D61—82no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19771—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—22no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—81no—
304C2×D61—81no—
305C2×D61—81no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—164no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61—81no—
315C4×C61C2×#13511yescharacteristic
316C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C4×C61#57611yescharacteristic
318C4×C61#57611yescharacteristic
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—41no—
322#3325—611no—
323#3303—611no—
324#3294—611no—
325D4×D8—611no—
326#1717—611no—
327#1701—611no—
328#1683D6111yescharacteristic, complemented
329#1677—611no—
330#1667—611no—
331#1639—611no—
332#1629—611no—
333#1625—611no—
334#1624—611no—
335#1581—611no—
336#1580—611no—
337C2×C61—42no—
338C2×C61#326411yescharacteristic
339C2×C61#328011yescharacteristic
340C2×C61#328811yescharacteristic
341D61—42no—
342D61—81no—
343D61—81no—
344D61—161no—
345D61—161no—
346C22×D8—1221no—
347#555—611no—
348#547—611no—
349D42—611no—
350D42—611no—
351#493—611no—
352#492—611no—
353#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
354#486—611no—
355#486—611no—
356#486—611no—
357#485—1221no—
358#482—1221no—
359#480—1221no—
360#476—611no—
361#476C2×D6111yescharacteristic
362#474C2×D6111yescharacteristic
363#469—1221no—
364#466—1221no—
365#466—1221no—
366#465—1221no—
367#461—611no—
368#459—611no—
369#459—611no—
370#459—611no—
371#459—611no—
372#449—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#447—1221no—
376#447—1221no—
377C4×D8—611no—
378C4×D8—611no—
379#436—611no—
380C8×D4—611no—
381C8×D4—611no—
382C8×D4C2×D6111yescharacteristic
383#418—1221no—
384#416—1221no—
385C2×#102—1221no—
386#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#334—611no—
388#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
389#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#331—611no—
391#331—611no—
392D4⋊C8—611no—
393D4⋊C8—611no—
394D4⋊C8—611no—
395D4⋊C8—611no—
396#322—611no—
397C61#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C2×SD16—1221no—
404C2×SD16—2441no—
405C2×D8—611no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—1221no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C2×M16—1221no—
415C22×C8—21no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127—611no—
421#127—611no—
422#124—2441no—
423#123—2441no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#120—2441no—
433#120—2441no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441#107—21no—
442#107—611no—
443#107—611no—
444#106—21no—
445#106—1221no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—21no—
452#103—1221no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—611no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—1221no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—2441no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1221no—
471C22⋊C8—1221no—
472C22⋊C8—1221no—
473C4×C8—611no—
474C4×C8—611no—
475C4×C8C22×D6111yescharacteristic
476C24—2441no—
477C24—2441no—
478#41—4881no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—611no—
485C2×D4—1221no—
486C2×D4—1221no—
487C2×D4—1221no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2441no—
497C2×D4—2442no—
498C2×D4—2442no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2441no—
502C2×D4—2441no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2442no—
505C2×D4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2441no—
511SD16—4881no—
512SD16—4882no—
513D8—1222no—
514D8—1222no—
515D8—4881no—
516D8—4881no—
517D8—4881no—
518D8—2442no—
519D8—2442no—
520D8—2442no—
521M16—4881no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—42no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—611no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—1221no—
530C2×C8—4881no—
531C2×C8—4881no—
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—611no—
540C4⋊C4—611no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—2441no—
553C42C23×D6111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—1221no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—9761no—
559C23—9761no—
560C23—4882no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—2441no—
565C23—2441no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—81no—
569D4—21no—
570D4—612no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—1221no—
574D4—1221no—
575D4—1221no—
576D4—9761no—
577D4—4881no—
578D4—4881no—
579D4—4882no—
580D4—4882no—
581D4—4882no—
582D4—4882no—
583D4—4882no—
584D4—2441no—
585D4—2441no—
586D4—2441no—
587D4—2441no—
588D4—2441no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4#1451980012yes—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—1221no—
601C2×C4—4882no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4#1451982311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1221no—
617C8—1221no—
618C8—2441no—
619C8—2441no—
620C22—22no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—1222no—
624C22—9764no—
625C22—9764no—
626C22—4881no—
627C22—4881no—
628C22—4881no—
629C22—4881no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—2441no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22#1684039611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4C2×#1451980011yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
650C4#1684056411yescharacteristic
651C4#1684056411yescharacteristic
652C2—42no—
653C2—9761no—
654C2—9761no—
655C2—4881no—
656C2—4881no—
657C2—2442no—
658C2#2145730511yescharacteristic
659C2#2145750111yescharacteristic
660C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19771
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458058C2semidirect
2. #21457746C2semidirect
3. #21457629C2semidirect
4. D4×D488C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445231C2semidirect
8. #21445175C2semidirect
9. #21444997C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444909C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1683C2semidirect
17. #16840478C22semidirect
18. #16840415C22semidirect
22. #16840136C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
34. #16839964C22semidirect
37. #16839958C22semidirect
38. #16839958C22semidirect
46. #16839839C22semidirect
47. C8×D244C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
56. #16839489C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
328. #1683D61semidirect
353. #487C2×D61semidirect
386. #335C2×D61semidirect
388. #333C2×D61semidirect
389. #332C2×D61semidirect
397. C61#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214580582
#214577462
#214576292
D4×D4882
#214454612
#214453832
#214452312
#214451752
#214449972
#214449342
#214449092
#214449032
#214446472
#214446412
C61×#16832
#1977161