Finite Group Databasebeta

← #29669607

Subgroups — #29669607

Order 15616.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457750C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445229C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445173C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840477C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic, complemented
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840101—21no—
27#16840087—21no—
28#16840074—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840053C2211yescharacteristic, complemented
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840015—21no—
33#16839997—21no—
34#16839997—21no—
35#16839988—21no—
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839958C2211yescharacteristic, complemented
38#16839954C2211yescharacteristic, complemented
39#16839906—21no—
40#16839898—21no—
41#16839897—21no—
42#16839897—21no—
43#16839894—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839768—21no—
50#16839757—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80D8×D61—44no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519763—41no—
87#14519762—41no—
88#14519753—21no—
89#14519752—21no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519751—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519747—41no—
97#14519745—41no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101#14519736—21no—
102#14519735—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710D411yescharacteristic
107#14519709—21no—
108#14519709—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519701—21no—
111#14519701—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244—81no—
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×D244C2×D411yescharacteristic
174C2×D244C2×D411yescharacteristic
175C2×C4×D61—21no—
176C2×C4×D61—21no—
177C2×C4×D61—21no—
178C2×C4×D61—41no—
179C2×Dic122—21no—
180SD16×C61—81no—
181D8×C61—42no—
182M16×C61—81no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61—21no—
185C2×C8×C61—21no—
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758200—82no—
196#11758199—22no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758199—81no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205#11758198—41no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
211#11758196—41no—
212C4×Dic61—41no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—22no—
218D488—42no—
219D488—81no—
220C8×D61—42no—
221C8×D61—81no—
222C8×D61—81no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—21no—
228C22×D61—41no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—82no—
231C22×D61—82no—
232C22×D61—82no—
233C22×D61—161no—
234C22×D61—161no—
235Q8×C61—41no—
236Q8×C61—41no—
237D4×C61—21no—
238D4×C61—21no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—41no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—161no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—41no—
267D244—81no—
268D244—82no—
269D244—82no—
270D244#13512yes—
271D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
272C4×D61—41no—
273C4×D61—41no—
274C4×D61—41no—
275C4×D61—41no—
276C4×D61—41no—
277C4×D61—41no—
278C4×D61—82no—
279Dic122—81no—
280C8×C61—21no—
281C8×C61—21no—
282C8×C61—41no—
283C8×C61—41no—
284C8×C61—41no—
285#92418—21no—
286#92418—21no—
287#92418—41no—
288#92418—41no—
289#19771—611nomaximal, Sylow
290C22×C61—41no—
291C22×C61—41no—
292C22×C61—41no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—81no—
295C22×C61—81no—
296C22×C61D4211yescharacteristic
297C2×D61—22no—
298C2×D61—22no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C2×D61—41no—
303C2×D61—41no—
304C2×D61—41no—
305C2×D61—41no—
306C2×D61—81no—
307C2×D61—81no—
308C2×D61—81no—
309C2×D61—164no—
310C2×D61—164no—
311C4×C61—21no—
312C4×C61—41no—
313C4×C61—81no—
314C4×C61C2×#13511yescharacteristic
315C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C4×C61#57611yescharacteristic
317C4×C61#57611yescharacteristic
318Dic61—41no—
319Dic61—41no—
320Dic61—41no—
321Dic61—81no—
322#3325—611no—
323#3303—611no—
324#3294—611no—
325D4×D8—611no—
326#1717—611no—
327#1701D6111yescharacteristic, complemented
328#1683—611no—
329#1677—611no—
330#1667—611no—
331#1639—611no—
332#1629—611no—
333#1625—611no—
334#1624—611no—
335#1581—611no—
336#1580—611no—
337C2×C61—81no—
338C2×C61—161no—
339C2×C61#326411yescharacteristic
340C2×C61#328011yescharacteristic
341C2×C61#328811yescharacteristic
342D61—42no—
343D61—42no—
344D61—81no—
345D61—161no—
346C22×D8—1221no—
347#555—611no—
348#547—611no—
349D42—611no—
350D42—611no—
351#493—611no—
352#492—611no—
353#487—611no—
354#486—611no—
355#486—611no—
356#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
357#485—1221no—
358#482—1221no—
359#480—1221no—
360#476—611no—
361#476—611no—
362#474—611no—
363#469—1221no—
364#466—1221no—
365#466—1221no—
366#465—1221no—
367#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#459—611no—
369#459—611no—
370#459—611no—
371#459C2×D6111yescharacteristic
372#449—1221no—
373#447—1221no—
374#447—1221no—
375#447—1221no—
376#447—1221no—
377C4×D8—611no—
378C4×D8—611no—
379#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
380C8×D4—611no—
381C8×D4—611no—
382C8×D4—611no—
383#418—1221no—
384#416—1221no—
385C2×#102—1221no—
386#335—611no—
387#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
388#333—611no—
389#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
390#331—611no—
391#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
392D4⋊C8—611no—
393D4⋊C8—611no—
394D4⋊C8—611no—
395D4⋊C8—611no—
396#322—611no—
397C61#1977111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C2×#41—1221no—
399C22×D4—1221no—
400C22×D4—1221no—
401C22×D4—1221no—
402C22×D4—1221no—
403C2×SD16—21no—
404C2×SD16—2441no—
405C2×D8—21no—
406C2×D8—611no—
407C2×D8—611no—
408C2×D8—1221no—
409C2×D8—1221no—
410C2×D8—1221no—
411C2×D8—1221no—
412C2×D8—1221no—
413C2×D8—2444no—
414C2×M16—21no—
415C22×C8—1221no—
416C22×C8—1221no—
417C22×C8—1221no—
418C4⋊Q8—611no—
419C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
420#127—611no—
421#127C22×D6111yescharacteristic
422#124—2441no—
423#123—2441no—
424C22⋊Q8—1221no—
425#121—1221no—
426#121—1221no—
427#121—1221no—
428#121—1221no—
429#121—1221no—
430#121—1221no—
431#121—1221no—
432#120—2441no—
433#120—2441no—
434C4×D4—611no—
435C4×D4—611no—
436C4×D4—611no—
437C4×D4C22×D6111yescharacteristic
438#117—1221no—
439#117—1221no—
440C2×C4⋊C4—1221no—
441#107—611no—
442#107—611no—
443#107—1221no—
444#106—1221no—
445#106—1221no—
446C4⋊C8—611no—
447C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
448C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
449C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
450#103—21no—
451#103—1221no—
452#103—1221no—
453#102—21no—
454#102—21no—
455#102—21no—
456#102—611no—
457#102—611no—
458#102—611no—
459#102—611no—
460#102—1221no—
461#102—1221no—
462#102—1221no—
463#102—1221no—
464#102—1221no—
465#102—1221no—
466#102—1221no—
467#102—1221no—
468#102—2441no—
469C22⋊C8—21no—
470C22⋊C8—1221no—
471C22⋊C8—1221no—
472C22⋊C8—1221no—
473C4×C8—611no—
474C4×C8—611no—
475C4×C8C22×D6111yescharacteristic
476C24—2441no—
477C24—2441no—
478#41—4881no—
479#41—2442no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—1221no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—611no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—1221no—
489C2×D4—1221no—
490C2×D4—1221no—
491C2×D4—4881no—
492C2×D4—4881no—
493C2×D4—4881no—
494C2×D4—4881no—
495C2×D4—2441no—
496C2×D4—2442no—
497C2×D4—2441no—
498C2×D4—2441no—
499C2×D4—2441no—
500C2×D4—2441no—
501C2×D4—2442no—
502C2×D4—2442no—
503C2×D4—2442no—
504C2×D4—2441no—
505C2×D4D4×D6111yescharacteristic
506C22×C4—21no—
507C22×C4—1221no—
508C22×C4—1221no—
509C22×C4—1221no—
510C22×C4—2441no—
511SD16—81no—
512SD16—4882no—
513D8—42no—
514D8—1222no—
515D8—1222no—
516D8—4881no—
517D8—4881no—
518D8—4881no—
519D8—2442no—
520D8—2442no—
521M16—81no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—611no—
526C2×C8—611no—
527C2×C8—1221no—
528C2×C8—1221no—
529C2×C8—4881no—
530C2×C8—4881no—
531C2×C8—2442no—
532C2×C8D4×D6111yescharacteristic
533C2×C8D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—611no—
537C4⋊C4—611no—
538C4⋊C4—611no—
539C4⋊C4—1221no—
540C4⋊C4—1221no—
541C4⋊C4—2441no—
542C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
543C22⋊C4—21no—
544C22⋊C4—1221no—
545C22⋊C4—1221no—
546C22⋊C4—1221no—
547C22⋊C4—2441no—
548C22⋊C4—2441no—
549C22⋊C4—2441no—
550C22⋊C4—2441no—
551C22⋊C4—2441no—
552C42—2441no—
553C42C23×D6111yescharacteristic
554C23—21no—
555C23—41no—
556C23—1221no—
557C23—1221no—
558C23—1221no—
559C23—9761no—
560C23—9761no—
561C23—4882no—
562C23—4882no—
563C23—4882no—
564C23—4882no—
565C23—2441no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—4881no—
569D4—21no—
570D4—21no—
571D4—41no—
572D4—41no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—81no—
576D4—612no—
577D4—612no—
578D4—1221no—
579D4—1221no—
580D4—1221no—
581D4—1221no—
582D4—9761no—
583D4—4881no—
584D4—4882no—
585D4—4882no—
586D4—4882no—
587D4—4882no—
588D4—4882no—
589D4—2441no—
590D4—2441no—
591D4—2441no—
592D4—2441no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—1221no—
598C2×C4—1221no—
599C2×C4—1221no—
600C2×C4—4882no—
601C2×C4—2441no—
602C2×C4—2441no—
603C2×C4—2441no—
604C2×C4—2441no—
605C2×C4—2441no—
606C2×C4—2441no—
607C2×C4—2441no—
608C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
609C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
610C2×C4#1451982311yescharacteristic
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—41no—
614C8—41no—
615C8—41no—
616C8—1221no—
617C8—1221no—
618C8—2441no—
619C8—2441no—
620C22—41no—
621C22—41no—
622C22—41no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—1222no—
627C22—1222no—
628C22—9764no—
629C22—9764no—
630C22—4881no—
631C22—4881no—
632C22—4881no—
633C22—2441no—
634C22—2441no—
635C22—2441no—
636C22—2441no—
637C22—2441no—
638C22—2441no—
639C22—2441no—
640C22#1684039611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—4881no—
645C4—2441no—
646C4—2441no—
647C4—2441no—
648C4#135×D6111yescharacteristic
649C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
650C4#1684056611yescharacteristic
651C4#1684056611yescharacteristic
652C2—81no—
653C2—161no—
654C2—9761no—
655C2—4881no—
656C2—2442no—
657C2—2442no—
658C2#2145730611yescharacteristic
659C2#2145749911yescharacteristic
660C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19771
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458062C2semidirect
2. #21457750C2semidirect
3. #21457631C2semidirect
4. #21457491C2semidirect
5. #21445455C2semidirect
6. #21445269C2semidirect
7. #21445229C2semidirect
8. #21445173C2semidirect
9. #21444996C2semidirect
10. #21444936C2semidirect
11. #21444909C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
17. #16840477C22semidirect
18. #16840415C22semidirect
22. #16840134C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
30. #16840053C22semidirect
37. #16839958C22semidirect
38. #16839954C22semidirect
46. C8×D244C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
327. #1701D61semidirect
356. #486C2×D61semidirect
367. #461C2×D61semidirect
379. #436C2×D61semidirect
387. #334C2×D61semidirect
389. #332C2×D61semidirect
391. #331C2×D61semidirect
397. C61#19771semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214580622
#214577502
#214576312
#214574912
#214454552
#214452692
#214452292
#214451732
#214449962
#214449362
#214449092
#214449012
#214446462
#214446422
C61×#17012
#1977161