Finite Group Databasebeta

← #29669608

Subgroups — #29669608

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458127C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457626C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445477C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445383C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445240C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1654C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840417C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840141C2211yescharacteristic, complemented
21#16840112C2211yescharacteristic, complemented
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840096—21no—
26#16840077—21no—
27#16840075—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840005—21no—
31#16840001—21no—
32#16839999—21no—
33#16839996—21no—
34#16839967C2211yescharacteristic
35#16839964C2211yescharacteristic, complemented
36#16839958C2211yescharacteristic
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839924—21no—
39#16839922—21no—
40#16839906—21no—
41#16839897—21no—
42#16839895—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839839C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#92418C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839762—21no—
50C2×#14519697—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic
61C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C22×D244—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519797—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×#11758189—21no—
81C22×#92418—21no—
82C22×#92418—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519762—41no—
87#14519759—41no—
88#14519756—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519748—21no—
94#14519747—41no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519710D411yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519700—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698D411yescharacteristic
113#14519698D411yescharacteristic
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×SD16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#123×C61—41no—
133C22⋊Q8×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C61—21no—
138#107×C61—21no—
139#106×C61—41no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#103×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×Q8×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—21no—
155C22×C4×C61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158#11758226—42no—
159#11758226—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178SD16×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—41no—
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—41no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194#11758202—42no—
195#11758202—81no—
196#11758201—42no—
197#11758200—42no—
198#11758199—22no—
199#11758199—22no—
200#11758199—81no—
201#11758198—21no—
202#11758198—21no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—42no—
214C2×#92418—81no—
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219D488—81no—
220#11758189—81no—
221C8×D61—81no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—82no—
238D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—82no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244—82no—
266D244#13512yescomplemented
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19772—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—164no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61—81no—
307C4×C61C2×#13511yescharacteristic
308C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310C4×C61#57611yescharacteristic
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3330—611no—
315#3294—611no—
316#3294—611no—
317#3283—611no—
318#1720—611no—
319#1701—611no—
320#1681—611no—
321#1679—611no—
322#1669—611no—
323#1654—611no—
324#1654D6111yescharacteristic, complemented
325#1639—611no—
326#1625—611no—
327#1581—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#326411yescharacteristic
332C2×C61#328011yescharacteristic
333C2×C61#328911yescharacteristic
334D61—42no—
335D61—81no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#547—611no—
339#547—611no—
340#547C2×D6111yescharacteristic
341D42—611no—
342#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#494—611no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#484—1221no—
349#480—1221no—
350#480—1221no—
351#474—611no—
352#474—611no—
353#474C2×D6111yescharacteristic
354#468—1221no—
355#467—1221no—
356#466—1221no—
357#466—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#459—611no—
362#459—611no—
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—1221no—
366#447—1221no—
367#447—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—611no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#417—1221no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#332—611no—
381#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#331—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#322—611no—
388C61#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394#135—2444no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×Q16—1221no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411#127—611no—
412#123—41no—
413#123—2441no—
414#123—2441no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—21no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—2441no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431#107—21no—
432#107—611no—
433#107—611no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—2441no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—4881no—
471#41—4881no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500Q16—4881no—
501Q16—2442no—
502SD16—81no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—1222no—
506D8—1222no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509M16—4881no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—4881no—
520C2×C8—4881no—
521C2×C8—2442no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—9761no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—82no—
562D4—612no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—4881no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4#1451980412yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—4882no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4#1451982211yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1221no—
601C8—1221no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—1222no—
613C22—9764no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—81no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#135×D6111yescharacteristic
632C4C2×#1451980411yescharacteristic
633C4#1684056611yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—9761no—
638C2—4881no—
639C2—2442no—
640C2#2145730311yescharacteristic
641C2#2145750211yescharacteristic
642C2#2145758911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1654C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1654D61
hypocenterC61#19772
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1654

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458127C2semidirect
2. #21457629C2semidirect
3. #21457626C2semidirect
4. #21457537C2semidirect
5. #21445477C2semidirect
6. #21445383C2semidirect
7. #21445258C2semidirect
8. #21445240C2semidirect
9. #21445183C2semidirect
10. #21445100C2semidirect
11. #21445000C2semidirect
12. #21444911C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1654C2semidirect
17. #16840417C22semidirect
20. #16840141C22semidirect
21. #16840112C22semidirect
35. #16839964C22semidirect
45. #16839839C22semidirect
47. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#498C22semidirect
63. C61×#461C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
266. D244#135semidirect
324. #1654D61semidirect
342. #498C2×D61semidirect
360. #461C2×D61semidirect
381. #332C2×D61semidirect
386. D4⋊C8C2×D61semidirect
388. C61#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581272
#214576292
#214576262
#214575372
#214454772
#214453832
#214452582
#214452402
#214451832
#214451002
#214450002
#214449112
#214446452
#214446402
C61×#16542
#1977261