Finite Group Databasebeta

← #29669612

Subgroups — #29669612

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445476C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444909C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1679C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840416C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic, complemented
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic, complemented
22#16840141C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840110C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840096—21no—
27#16840077—21no—
28#16840076—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840011—21no—
32#16840002—21no—
33#16839999—21no—
34#16839998—21no—
35#16839968C2211yescharacteristic, complemented
36#16839964C2211yescharacteristic, complemented
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839927—21no—
40#16839921—21no—
41#16839910—21no—
42#16839898—21no—
43#16839897—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46#16839841C2211yescharacteristic, complemented
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839762—21no—
50C2×#14519699—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#474C2211yescharacteristic
62C61×#461C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519798—44no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519762—41no—
87#14519762—41no—
88#14519761—41no—
89#14519757—21no—
90#14519753—21no—
91#14519753—21no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519747—41no—
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519708—41no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519701—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156#11758226—81no—
157#11758224—42no—
158#11758224—81no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×Dic122—21no—
178SD16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—81no—
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192#11758202—42no—
193#11758202—81no—
194#11758201—81no—
195#11758199—22no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—22no—
216D488—81no—
217D488—81no—
218#11758190—42no—
219#11758189—81no—
220C8×D61—42no—
221C8×D61—81no—
222C23×C61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—82no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264D244#13512yescomplemented
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—82no—
272C4×D61—82no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19772—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—164no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—81no—
314#3330—611no—
315#3294—611no—
316#3294—611no—
317#3283—611no—
318#1720—611no—
319#1701—611no—
320#1681—611no—
321#1679D6111yescharacteristic, complemented
322#1669—611no—
323#1654—611no—
324#1654—611no—
325#1639—611no—
326#1625—611no—
327#1581—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61#326411yescharacteristic
331C2×C61#328011yescharacteristic
332C2×C61#328911yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—81no—
335D61—81no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#547—611no—
339#547—611no—
340#547—611no—
341D42—611no—
342#498—611no—
343#494—611no—
344#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#484—1221no—
349#480—1221no—
350#480—1221no—
351#474—611no—
352#474—611no—
353#474C2×D6111yescharacteristic
354#468—1221no—
355#467—1221no—
356#466—1221no—
357#466—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#461C2×D6111yescharacteristic
361#459—611no—
362#459—611no—
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—1221no—
366#447—1221no—
367#447—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—611no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4C2×D6111yescharacteristic
374#417—1221no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377#335—611no—
378#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#332—611no—
380#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#331—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394#135—2444no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×Q16—1221no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411#127—611no—
412#123—2441no—
413#123—2441no—
414#123—2441no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—2441no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431#107—21no—
432#107—611no—
433#107—611no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#106—2441no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—21no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—2441no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500Q16—4881no—
501Q16—2442no—
502SD16—42no—
503SD16—4881no—
504SD16—2442no—
505D8—1222no—
506D8—1222no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509M16—4881no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—81no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—4881no—
519C2×C8—2442no—
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—611no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—9761no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558D4—21no—
559D4—612no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4#1451980412yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4#1451982311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—1222no—
610C22—9764no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—4881no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#135×D6111yescharacteristic
632C4C2×#1451980411yescharacteristic
633C4#1684056411yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—9761no—
637C2—4881no—
638C2—4881no—
639C2—2442no—
640C2#2145729611yescharacteristic
641C2#2145749911yescharacteristic
642C2#2145759311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1679C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1679D61
hypocenterC61#19772
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1679

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458123C2semidirect
2. #21457633C2semidirect
3. #21457629C2semidirect
4. #21457536C2semidirect
5. #21445476C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445102C2semidirect
11. #21444996C2semidirect
12. #21444909C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1679C2semidirect
19. #16840415C22semidirect
21. #16840158C22semidirect
22. #16840141C22semidirect
35. #16839968C22semidirect
36. #16839964C22semidirect
46. #16839841C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
264. D244#135semidirect
321. #1679D61semidirect
344. #487C2×D61semidirect
378. #334C2×D61semidirect
380. #332C2×D61semidirect
381. #332C2×D61semidirect
388. C61#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581232
#214576332
#214576292
#214575362
#214454762
#214453812
#214452592
#214451832
#214451042
#214451022
#214449962
#214449092
#214446482
#214446422
C61×#16792
#1977261