Finite Group Databasebeta

← #29669614

Subgroups — #29669614

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457539C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445377C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445239C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445181C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445100C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1720C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519800—21no—
17#16840415C2211yescharacteristic
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic, complemented
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840096—21no—
22#16840074—21no—
23#16840074—21no—
24#16840039C2211yescharacteristic
25#16840039C2211yescharacteristic
26#16840039C2211yescharacteristic
27#16840011—21no—
28#16840000—21no—
29#16839997—21no—
30#16839997—21no—
31#16839964C2211yescharacteristic
32#16839964C2211yescharacteristic, complemented
33#16839964C2211yescharacteristic, complemented
34#16839954C2211yescharacteristic
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839923—21no—
37#16839923—21no—
38#16839910—21no—
39#16839897—21no—
40#16839897—21no—
41C4×D488C2211yescharacteristic
42C4×D488C2211yescharacteristic
43#16839841C2211yescharacteristic, complemented
44C8×D244C2211yescharacteristic
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
47#16839762—21no—
48#102×D61—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839508C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839491C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#498C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#494C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758226—21no—
69C2×#11758226—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519800—44no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—21no—
76C2×D488D411yescharacteristic
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519762—41no—
85#14519762—41no—
86#14519762—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519753—21no—
90#14519752—21no—
91#14519752—21no—
92#14519752—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519745—41no—
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4⋊C4×D61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519711D411yescharacteristic
105#14519710—21no—
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111C4⋊#92418C2311yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519701—21no—
114#14519701—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C2×Q16×C61—21no—
129C2×Q16×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—41no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—42no—
156#11758226—42no—
157#11758226—81no—
158#11758226—81no—
159#11758226—81no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×C4×D61—41no—
177C2×C4×D61—41no—
178Q16×C61—42no—
179Q16×C61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61—21no—
189C4⋊C4×C61—21no—
190C4⋊C4×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—42no—
194#11758201—42no—
195#11758201—81no—
196#11758199—81no—
197#11758199—81no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—21no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204#11758198—41no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—21no—
216D488—22no—
217D488—22no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—42no—
220C8×D61—81no—
221C8×D61—81no—
222C23×C61—41no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235Q8×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C2×Dic61—21no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—82no—
260D244—82no—
261D244—82no—
262D244#13512yescomplemented
263D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—41no—
272C4×D61—82no—
273C4×D61—82no—
274C4×D61—82no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19772—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61D4211yescharacteristic
289C2×D61—22no—
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—164no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313Dic61—41no—
314#3330—611no—
315#3294—611no—
316#3294—611no—
317#3283—611no—
318#1720D6111yescharacteristic, complemented
319#1701—611no—
320#1681—611no—
321#1679—611no—
322#1669—611no—
323#1654—611no—
324#1654—611no—
325#1639—611no—
326#1625—611no—
327#1581—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326411yescharacteristic
331C2×C61#328011yescharacteristic
332C2×C61#328911yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—42no—
335D61—81no—
336D61—81no—
337C2×#135—1221no—
338#547—611no—
339#547—611no—
340#547—611no—
341D42—611no—
342#498C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#494C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#486C2×D6111yescharacteristic
346#486C2×D6111yescharacteristic
347#486C2×D6111yescharacteristic
348#484—1221no—
349#480—1221no—
350#480—1221no—
351#474—611no—
352#474—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#467—1221no—
356#466—1221no—
357#466—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#461—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—1221no—
366#447—1221no—
367#447—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—611no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#417—1221no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#332—611no—
381#332—611no—
382#331—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C61#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394#135—2444no—
395C2×Q16—21no—
396C2×Q16—21no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
409C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411#127C22×D6111yescharacteristic
412#123—2441no—
413#123—2441no—
414#123—2441no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—2441no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—611no—
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431#107—611no—
432#107—611no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#106—41no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—611no—
440C4⋊C8—611no—
441#103—21no—
442#103—21no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—21no—
450#102—41no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—611no—
454#102—611no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—2441no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—611no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2442no—
492C2×D4—2442no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500Q16—42no—
501Q16—81no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—1222no—
506D8—1222no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509M16—4881no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—4881no—
516C2×C8—4881no—
517C2×C8—2442no—
518C2×C8D4×D6111yescharacteristic
519C2×C8D4×D6111yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—611no—
529C4⋊C4—611no—
530C4⋊C4—611no—
531C4⋊C4—611no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—1221no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—41no—
545C23—1221no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—612no—
564D4—612no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4#1451982211yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—2441no—
603C8—2441no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1222no—
610C22—1222no—
611C22—9764no—
612C22—2441no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039711yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—81no—
625C4—81no—
626C4—81no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#135×D6111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684056411yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—161no—
636C2—4881no—
637C2—4881no—
638C2—2442no—
639C2—2442no—
640C2#2145729811yescharacteristic
641C2#2145750311yescharacteristic
642C2#2145759411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1720C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1720D61
hypocenterC61#19772
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1720

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458123C2semidirect
2. #21457631C2semidirect
3. #21457631C2semidirect
4. #21457539C2semidirect
5. #21445377C2semidirect
6. #21445253C2semidirect
7. #21445239C2semidirect
8. #21445181C2semidirect
9. #21445100C2semidirect
10. #21445100C2semidirect
11. #21444995C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1720C2semidirect
19. #16840415C22semidirect
32. #16839964C22semidirect
33. #16839964C22semidirect
43. #16839841C22semidirect
46. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839508C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#498C22semidirect
61. C61×#494C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
262. D244#135semidirect
318. #1720D61semidirect
342. #498C2×D61semidirect
343. #494C2×D61semidirect
344. #487C2×D61semidirect
387. #322C2×D61semidirect
388. C61#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581232
#214576312
#214575392
#214453772
#214452532
#214452392
#214451812
#214451002
#214449952
#214449052
#214446502
#214446442
C61×#17202
#1977261