Finite Group Databasebeta

← #29669617

Subgroups — #29669617

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458126C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457634C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457541C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445479C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445381C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445184C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444911C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1580C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519799—21no—
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic, complemented
19#16840416C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840160C2211yescharacteristic, complemented
22#16840142C2211yescharacteristic, complemented
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840099—21no—
28#16840077—21no—
29#16840076—21no—
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840042C2211yescharacteristic
32#16840042C2211yescharacteristic
33#16840007—21no—
34#16840003—21no—
35#16839998—21no—
36#16839997—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic
38#16839968C2211yescharacteristic, complemented
39#16839967C2211yescharacteristic, complemented
40#16839958C2211yescharacteristic
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839926—21no—
43#16839926—21no—
44#16839904—21no—
45#16839898—21no—
46#16839894—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic, complemented
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839760—21no—
51C2×#14519699—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C8×D4×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C22×D244—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519799—44no—
73C2×Dic244—21no—
74C2×Dic244—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×#11758200—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488D411yescharacteristic
80C2×#11758199—21no—
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519777C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519761—41no—
88#14519759—41no—
89#14519759—41no—
90#14519757—21no—
91#14519756—21no—
92#14519756—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519748—21no—
97#14519748—21no—
98#14519747—41no—
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103C4⋊C4×D61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710—21no—
108#14519709—41no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519702—21no—
115#14519700—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—41no—
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519698—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C22×Dic61—41no—
155#11758224—42no—
156#11758224—81no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—42no—
161#11758222—81no—
162#11758222—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×Dic122—21no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178D8×C61—22no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—42no—
183C2×C8×C61—81no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
187C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
190C22⋊C4×C61—21no—
191C22⋊C4×C61—21no—
192C42×C61C2411yescharacteristic
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758200—81no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—41no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214Dic244—42no—
215Dic244—81no—
216D488—22no—
217D488—81no—
218#11758190—42no—
219#11758190—42no—
220#11758189—81no—
221C8×D61—81no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—41no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230D4×C61—21no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61#13512yescomplemented
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—82no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—41no—
252C2×Dic61—82no—
253D244—21no—
254D244—21no—
255D244—21no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—82no—
262D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—82no—
268C4×D61—82no—
269Dic122—41no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—21no—
278C8×C61—21no—
279C8×C61—41no—
280C8×C61—41no—
281C8×C61—41no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19772—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—81no—
301C2×D61—164no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313Dic61—81no—
314#3330—611no—
315#3294—611no—
316#3294—611no—
317#3283—611no—
318#1720—611no—
319#1701—611no—
320#1681—611no—
321#1679—611no—
322#1669—611no—
323#1654—611no—
324#1654—611no—
325#1639—611no—
326#1625—611no—
327#1581—611no—
328#1580D6111yescharacteristic, complemented
329C2×C61—42no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61#326411yescharacteristic
332C2×C61#328011yescharacteristic
333C2×C61#328911yescharacteristic
334D61—42no—
335D61—81no—
336D61—161no—
337C2×#135—1221no—
338#547—611no—
339#547—611no—
340#547—611no—
341D42—611no—
342#498—611no—
343#494—611no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#484—1221no—
349#480—1221no—
350#480—1221no—
351#474—611no—
352#474—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#467—1221no—
356#466—1221no—
357#466—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#461—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—1221no—
366#447—1221no—
367#447—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8C2×D6111yescharacteristic
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4C2×D6111yescharacteristic
373C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#417—1221no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377#335—611no—
378#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#332—611no—
380#332—611no—
381#332—611no—
382#331—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
388C61#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394#135—2444no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×Q16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8D24411yescharacteristic
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—21no—
406C22×C8—21no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8—611no—
411#127—611no—
412#123—2441no—
413#123—2441no—
414#123—2441no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—2441no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431#107—611no—
432#107—1221no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107D24411yescharacteristic
436#106—2441no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458#102D24411yescharacteristic
459#102D24411yescharacteristic
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—21no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—2441no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—1221no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—1221no—
480C2×D4—1221no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4C2×D24411yescharacteristic
492C2×D4C2×D24411yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500Q16—4881no—
501Q16—2442no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—22no—
506D8—1222no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509M16—4881no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—42no—
514C2×C8—81no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—4881no—
518C2×C8C2×D24411yescharacteristic
519C2×C8C2×D24411yescharacteristic
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
534C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—9761no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—2441no—
553Q8—2441no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—612no—
562D4—1221no—
563D4—1221no—
564D4—1221no—
565D4—4881no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4#1451979912yescomplemented
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C22×D24411yescharacteristic
596C2×C4#1451982311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—21no—
600C8—21no—
601C8—41no—
602C8—41no—
603C8—41no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C22—22no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—1222no—
613C22—9764no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22D4×D24411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4C2×#1451979911yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684056611yescharacteristic
634C4#1684056711yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—81no—
637C2—9761no—
638C2—4881no—
639C2—2442no—
640C2#2145730111yescharacteristic
641C2#2145750611yescharacteristic
642C2#2145759511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1580C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1580D61
hypocenterC61#19772
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1580

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458126C2semidirect
2. #21457634C2semidirect
3. #21457633C2semidirect
4. #21457541C2semidirect
5. #21445479C2semidirect
6. #21445381C2semidirect
7. #21445256C2semidirect
8. #21445243C2semidirect
9. #21445184C2semidirect
10. #21445106C2semidirect
11. #21445105C2semidirect
12. #21445001C2semidirect
13. #21444911C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×#1580C2semidirect
18. #16840417C22semidirect
21. #16840160C22semidirect
22. #16840142C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
38. #16839968C22semidirect
39. #16839967C22semidirect
48. #16839841C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#334C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
233. D4×C61#135semidirect
328. #1580D61semidirect
373. C8×D4C2×D61semidirect
378. #334C2×D61semidirect
386. D4⋊C8C2×D61semidirect
387. #322C2×D61semidirect
388. C61#19772semidirect
575. D4#14519799semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581262
#214576342
#214576332
#214575412
#214454792
#214453812
#214452562
#214452432
#214451842
#214451062
#214451052
#214450012
#214449112
#214446502
C61×#15802
#1977261