Finite Group Databasebeta

← #29669618

Subgroups — #29669618

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457537C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445378C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445245C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445105C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1625C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519797—21no—
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840160C2211yescharacteristic, complemented
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840114C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840097—21no—
26#16840074—21no—
27#16840074—21no—
28#16840043C2211yescharacteristic
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840006—21no—
32#16840001—21no—
33#16839995—21no—
34#16839995—21no—
35#16839967C2211yescharacteristic, complemented
36#16839967C2211yescharacteristic, complemented
37#16839964C2211yescharacteristic
38#16839924—21no—
39#16839922—21no—
40#16839905—21no—
41#16839894—21no—
42#16839894—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839840C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839761—21no—
50#102×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#547C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71#14519797—44no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758200—21no—
75C2×#11758200—21no—
76C2×#11758201—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758194—21no—
80C22×#92418—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519759—41no—
86#14519759—41no—
87#14519756—21no—
88#14519756—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519711—21no—
99#14519711—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—41no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519701—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×#41×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#123×C61—41no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135#121×C61—21no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146#41×C61—42no—
147#41×C61—81no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
154C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C61—21no—
156C22×C4×C61—21no—
157C22×C4×C61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159C2×C22⋊D61—41no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166#11758222—42no—
167#11758222—42no—
168#11758222—81no—
169#11758222—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178D8×C61—81no—
179D8×C61—81no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—21no—
190C22⋊C4×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193C22⋊Dic61—41no—
194C22⋊Dic61—41no—
195#11758202—42no—
196#11758202—81no—
197#11758201—42no—
198#11758200—42no—
199#11758200—81no—
200#11758199—22no—
201#11758199—22no—
202#11758198—21no—
203#11758198—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—21no—
207C4⋊Dic61—21no—
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212#11758194—81no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215C2×#92418—42no—
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218C2×#92418C2×D411yescharacteristic
219C2×#92418C2×D411yescharacteristic
220C8×D61—81no—
221C8×D61—81no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—81no—
241D4×C61—82no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—82no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C22⋊D61—82no—
256C22⋊D61—82no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—21no—
259C2×Dic61—41no—
260C2×Dic61—41no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244#13512yescomplemented
264D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19772—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61D4211yescharacteristic
295C2×D61—22no—
296C2×D61—22no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—164no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313Dic61—81no—
314#3330—611no—
315#3294—611no—
316#3294—611no—
317#3283—611no—
318#1720—611no—
319#1701—611no—
320#1681—611no—
321#1679—611no—
322#1669—611no—
323#1654—611no—
324#1654—611no—
325#1639—611no—
326#1625D6111yescharacteristic, complemented
327#1581—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—81no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326411yescharacteristic
333C2×C61#328011yescharacteristic
334C2×C61#328911yescharacteristic
335D61—42no—
336D61—42no—
337C2×#135—1221no—
338#547—611no—
339#547—611no—
340#547C2×D6111yescharacteristic, complemented
341D42—611no—
342#498—611no—
343#494—611no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic
348#484—1221no—
349#480—1221no—
350#480—1221no—
351#474—611no—
352#474—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#467—1221no—
356#466—1221no—
357#466—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#461—611no—
361#459C2×D6111yescharacteristic
362#459C2×D6111yescharacteristic
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—1221no—
366#447—1221no—
367#447—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—611no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#417—1221no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#332—611no—
381#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#331—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
387#322—611no—
388C61#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—21no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394#135—2444no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×Q16—1221no—
397C2×SD16—1221no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—21no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—611no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411#127C22×D6111yescharacteristic
412#123—41no—
413#123—2441no—
414#123—2441no—
415C22⋊Q8—21no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—21no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—2441no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431#107—611no—
432#107—611no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#106—2441no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—2441no—
468#41—42no—
469#41—81no—
470#41—4881no—
471#41—4881no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—1221no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500Q16—4881no—
501Q16—2442no—
502SD16—4881no—
503SD16—2442no—
504SD16—2442no—
505D8—81no—
506D8—81no—
507D8—1222no—
508D8—1222no—
509M16—4881no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—4881no—
520C2×C8—4881no—
521C2×C8—2442no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—81no—
567D4—82no—
568D4—612no—
569D4—612no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—82no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4#1451982211yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1221no—
601C8—1221no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—1222no—
616C22—1222no—
617C22—9764no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#135×D6111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684056311yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—81no—
637C2—161no—
638C2—2442no—
639C2—2442no—
640C2#2145729711yescharacteristic
641C2#2145750211yescharacteristic
642C2#2145759611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1625C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1625D61
hypocenterC61#19772
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1625

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458118C2semidirect
2. #21457635C2semidirect
3. #21457635C2semidirect
4. #21457537C2semidirect
5. #21445481C2semidirect
6. #21445378C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445245C2semidirect
9. #21445183C2semidirect
10. #21445105C2semidirect
11. #21445105C2semidirect
12. #21444995C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1625C2semidirect
20. #16840160C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
22. #16840114C22semidirect
35. #16839967C22semidirect
36. #16839967C22semidirect
45. #16839840C22semidirect
46. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#547C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
263. D244#135semidirect
326. #1625D61semidirect
340. #547C2×D61semidirect
381. #332C2×D61semidirect
385. D4⋊C8C2×D61semidirect
386. D4⋊C8C2×D61semidirect
388. C61#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581182
#214576352
#214575372
#214454812
#214453782
#214452542
#214452452
#214451832
#214451052
#214449952
#214446512
#214446402
C61×#16252
#1977261