Finite Group Databasebeta

← #29669619

Subgroups — #29669619

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458121C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457632C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457632C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445379C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445244C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445182C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21445106C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444905C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840416C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic
19#16840415C2211yescharacteristic, complemented
20#16840160C2211yescharacteristic, complemented
21#16840141C2211yescharacteristic, complemented
22#16840114C2211yescharacteristic, complemented
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840099—21no—
26#16840073—21no—
27#16840073—21no—
28#16840042C2211yescharacteristic
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840009—21no—
31#16840002—21no—
32#16839996—21no—
33#16839996—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic, complemented
35#16839968C2211yescharacteristic, complemented
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839954C2211yescharacteristic
38#16839927—21no—
39#16839921—21no—
40#16839908—21no—
41#16839896—21no—
42#16839896—21no—
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839839C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#92418C2211yescharacteristic
47D4×#92418C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839760—21no—
50C2×#14519698—21no—
51C2×#14519698—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839507C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic
64C61×#331C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758224—21no—
69C2×#11758224—21no—
70#14519798—44no—
71C2×#11758202—21no—
72C2×#11758202—21no—
73C2×#11758190—21no—
74C2×#11758190—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C22×#92418—21no—
81C22×#92418—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519762—41no—
86#14519761—41no—
87#14519761—41no—
88#14519757—21no—
89#14519757—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519751—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710—21no—
101#14519710D411yescharacteristic
102#14519710D411yescharacteristic
103#14519709—41no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519702—21no—
107#14519702—21no—
108#14519700—21no—
109#14519700—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519698D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—41no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—42no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—81no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C22×C4×C61—21no—
159C22×C4×C61—21no—
160C2×C22⋊D61—41no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163C22×Dic61—41no—
164#11758226—42no—
165#11758226—81no—
166#11758224—42no—
167#11758224—42no—
168#11758224—81no—
169#11758224—81no—
170C2×D244—41no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×D244C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—21no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178SD16×C61—42no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190#11758202—42no—
191#11758202—81no—
192#11758199—22no—
193#11758199—22no—
194#11758199—81no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—41no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209#11758196—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—81no—
213C2×#92418—81no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217C2×#92418C2×D411yescharacteristic
218#11758190—42no—
219#11758190—81no—
220#11758189—81no—
221C8×D61—42no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—21no—
224C23×C61—41no—
225C23×C61—82no—
226C23×C61—82no—
227C23×C61—161no—
228C22×D61—21no—
229C22×D61—21no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61—82no—
240D4×C61—82no—
241D4×C61#13512yescomplemented
242D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—82no—
260C2×Dic61—82no—
261D244—21no—
262D244—21no—
263D244—21no—
264D244—21no—
265D244—82no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19772—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—22no—
286C22×C61—22no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—41no—
290C22×C61—41no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—81no—
293C22×C61—81no—
294C22×C61—164no—
295C22×C61D4211yescharacteristic
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—41no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57611yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313Dic61—81no—
314#3330—611no—
315#3294—611no—
316#3294—611no—
317#3283—611no—
318#1720—611no—
319#1701—611no—
320#1681—611no—
321#1679—611no—
322#1669—611no—
323#1654—611no—
324#1654—611no—
325#1639D6111yescharacteristic, complemented
326#1625—611no—
327#1581—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61—42no—
331C2×C61—161no—
332C2×C61#326411yescharacteristic
333C2×C61#328011yescharacteristic
334C2×C61#328911yescharacteristic
335D61—81no—
336D61—81no—
337C2×#135—1221no—
338#547—611no—
339#547—611no—
340#547—611no—
341D42C2×D6111yescharacteristic
342#498—611no—
343#494—611no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic
348#484—1221no—
349#480—1221no—
350#480—1221no—
351#474—611no—
352#474—611no—
353#474C2×D6111yescharacteristic
354#468—1221no—
355#467—1221no—
356#466—1221no—
357#466—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#461C2×D6111yescharacteristic
361#459—611no—
362#459—611no—
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—1221no—
366#447—1221no—
367#447—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—611no—
370#436—611no—
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#417—1221no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377#335—611no—
378#334—611no—
379#332—611no—
380#332—611no—
381#332—611no—
382#331C2×D6111yescharacteristic
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
387#322—611no—
388C61#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—21no—
393C22×D4—21no—
394#135—2444no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×Q16—1221no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—611no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—1221no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411#127C22×D6111yescharacteristic
412#123—2441no—
413#123—2441no—
414#123—2441no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—21no—
419#121—21no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—41no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431#107—21no—
432#107—611no—
433#107—611no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#106—2441no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—41no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—41no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—42no—
483C2×D4—42no—
484C2×D4—81no—
485C2×D4—81no—
486C2×D4—611no—
487C2×D4—611no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2441no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500Q16—4881no—
501Q16—2442no—
502SD16—42no—
503SD16—4881no—
504SD16—2442no—
505D8—1222no—
506D8—1222no—
507D8—4881no—
508D8—4881no—
509M16—4881no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—611no—
516C2×C8—611no—
517C2×C8—1221no—
518C2×C8—1221no—
519C2×C8—4881no—
520C2×C8—4881no—
521C2×C8—2442no—
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—2441no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
534C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—21no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—1221no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—41no—
547C23—82no—
548C23—82no—
549C23—161no—
550C23—1221no—
551C23—1221no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4#1451979812yescomplemented
575D4#1451980112yes—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—4882no—
587C2×C4—4882no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4#1451982211yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—1221no—
601C8—1221no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—41no—
609C22—41no—
610C22—41no—
611C22—41no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—164no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039411yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—4881no—
628C4—4881no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4C2×#1451979811yescharacteristic
632C4C2×#1451980111yescharacteristic
633C4#1684056611yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—42no—
636C2—42no—
637C2—161no—
638C2—4881no—
639C2—4881no—
640C2#2145729211yescharacteristic
641C2#2145749711yescharacteristic
642C2#2145759711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#19772
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458121C2semidirect
2. #21457632C2semidirect
3. #21457632C2semidirect
4. #21457536C2semidirect
5. #21445481C2semidirect
6. #21445379C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445244C2semidirect
9. #21445182C2semidirect
10. #21445106C2semidirect
11. #21445106C2semidirect
12. #21444905C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
19. #16840415C22semidirect
20. #16840160C22semidirect
21. #16840141C22semidirect
22. #16840114C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
35. #16839968C22semidirect
45. #16839839C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839507C22semidirect
57. #16839491C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
241. D4×C61#135semidirect
325. #1639D61semidirect
388. C61#19772semidirect
574. D4#14519798semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581212
#214576322
#214575362
#214454812
#214453792
#214452552
#214452442
#214451822
#214451062
#214449052
#214446452
#214446402
C61×#16392
#1977261