Finite Group Databasebeta

← #29669622

Subgroups — #29669622

Order 15616.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 644 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458125C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457536C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445480C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445243C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445183C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445104C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444906C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444646C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1701C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14519798—21no—
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840416C2211yescharacteristic, complemented
19#16840415C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840158C2211yescharacteristic, complemented
22#16840141C2211yescharacteristic, complemented
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840098—21no—
27#16840074—21no—
28#16840074—21no—
29#16840043C2211yescharacteristic
30#16840043C2211yescharacteristic
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840008—21no—
33#16840002—21no—
34#16839997—21no—
35#16839995—21no—
36#16839968C2211yescharacteristic
37#16839968C2211yescharacteristic, complemented
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839927—21no—
40#16839921—21no—
41#16839909—21no—
42#16839897—21no—
43#16839894—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45C4×#11758199C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic, complemented
49#16839764—21no—
50#102×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×#11758222—21no—
69C2×#11758224—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×D4×D61—21no—
72#14519798—44no—
73C2×#11758202—21no—
74C2×#11758202—21no—
75C2×#11758190—21no—
76C2×#11758190—21no—
77C2×D488D411yescharacteristic
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199D411yescharacteristic
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519762—41no—
86#14519761—41no—
87#14519759—41no—
88#14519757—21no—
89#14519756—21no—
90#14519753—21no—
91#14519752—21no—
92#14519751—21no—
93#14519748—21no—
94#14519748—21no—
95#14519748—21no—
96#14519745—41no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102C4⋊C4×D61—21no—
103#14519711—21no—
104#14519711—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519710D411yescharacteristic
108#14519708—41no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—41no—
122#14519698D411yescharacteristic
123#14519697—21no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C2×M16×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157#11758226—42no—
158#11758226—81no—
159#11758224—42no—
160#11758224—81no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165#11758222—42no—
166#11758222—81no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×C4×D61—41no—
175C2×C4×D61—41no—
176C2×Dic122—21no—
177C2×Dic122—21no—
178SD16×C61—42no—
179D8×C61—81no—
180M16×C61—81no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61—21no—
183C2×C8×C61—21no—
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61—21no—
187C4⋊C4×C61—21no—
188C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
189C22⋊C4×C61—21no—
190C42×C61C2411yescharacteristic
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758202—42no—
194#11758202—81no—
195#11758199—22no—
196#11758199—81no—
197#11758198—21no—
198#11758198—21no—
199#11758198—21no—
200#11758198—41no—
201#11758198—41no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61—41no—
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
209C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
210#11758196—41no—
211#11758196—41no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—22no—
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219C8×D61—42no—
220C8×D61—81no—
221C8×D61—81no—
222C23×C61—21no—
223C23×C61—41no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—21no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230Q8×C61—41no—
231Q8×C61—41no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239C2×C4×C61—21no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
246C22⋊D61—82no—
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—41no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—82no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—82no—
261D244#13512yescomplemented
262D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—82no—
270C4×D61—82no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273Dic122—41no—
274Dic122—41no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—21no—
281#92418—21no—
282#92418—41no—
283#92418—41no—
284#19772—611nomaximal, Sylow
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61D4211yescharacteristic
292C2×D61—22no—
293C2×D61—22no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—41no—
300C2×D61—41no—
301C2×D61—164no—
302C4×C61—21no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313Dic61—81no—
314#3330—611no—
315#3294—611no—
316#3294—611no—
317#3283—611no—
318#1720—611no—
319#1701D6111yescharacteristic, complemented
320#1681—611no—
321#1679—611no—
322#1669—611no—
323#1654—611no—
324#1654—611no—
325#1639—611no—
326#1625—611no—
327#1581—611no—
328#1580—611no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#326411yescharacteristic
332C2×C61#328011yescharacteristic
333C2×C61#328911yescharacteristic
334D61—42no—
335D61—42no—
336D61—81no—
337C2×#135—1221no—
338#547—611no—
339#547—611no—
340#547—611no—
341D42—611no—
342#498—611no—
343#494—611no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic
348#484—1221no—
349#480—1221no—
350#480—1221no—
351#474—611no—
352#474—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#467—1221no—
356#466—1221no—
357#466—1221no—
358#461—611no—
359#461—611no—
360#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#459—611no—
362#459C2×D6111yescharacteristic
363#452—1221no—
364#452—1221no—
365#449—1221no—
366#447—1221no—
367#447—1221no—
368C4×D8—611no—
369C4×D8—611no—
370#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
371C8×D4—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#417—1221no—
375C2×#102—1221no—
376C2×#102—1221no—
377#335—611no—
378#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#332—611no—
380#332—611no—
381#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
382#331C2×D6111yescharacteristic
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386D4⋊C8—611no—
387#322—611no—
388C61#1977211yescharacteristic, complemented, Sylow
389C2×#41—1221no—
390C2×#41—1221no—
391C2×#41—1221no—
392C22×D4—1221no—
393C22×D4—1221no—
394#135—2444no—
395C2×Q16—1221no—
396C2×Q16—1221no—
397C2×SD16—21no—
398C2×SD16—1221no—
399C2×SD16—1221no—
400C2×D8—21no—
401C2×D8—611no—
402C2×D8—611no—
403C2×D8—1221no—
404C2×M16—21no—
405C22×C8—1221no—
406C22×C8—1221no—
407C22×C8—1221no—
408C4⋊Q8—611no—
409C4⋊Q8—611no—
410C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
411#127C22×D6111yescharacteristic
412#123—2441no—
413#123—2441no—
414#123—2441no—
415C22⋊Q8—1221no—
416C22⋊Q8—1221no—
417C22⋊Q8—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#121—1221no—
421#121—1221no—
422#121—1221no—
423#120—2441no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428C2×C4⋊C4—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430C2×C4⋊C4—1221no—
431#107—611no—
432#107—611no—
433#107—1221no—
434#107—1221no—
435#107—1221no—
436#106—2441no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
441#103—21no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#103—1221no—
445#103—1221no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—21no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—611no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459#102—2441no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1221no—
462C22⋊C8—1221no—
463C22⋊C8—1221no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8—611no—
466C4×C8C22×D6111yescharacteristic
467C24—2441no—
468#41—4881no—
469#41—4881no—
470#41—4881no—
471#41—2442no—
472#41—2442no—
473#41—2442no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—1221no—
476C2×Q8—1221no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—611no—
482C2×D4—611no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2441no—
491C2×D4—2441no—
492C2×D4D4×D6111yescharacteristic
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496C22×C4—1221no—
497C22×C4—2441no—
498C22×C4—2441no—
499C22×C4—2441no—
500Q16—4881no—
501Q16—2442no—
502SD16—42no—
503SD16—4881no—
504SD16—2442no—
505D8—81no—
506D8—1222no—
507D8—1222no—
508D8—4881no—
509M16—81no—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—611no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—1221no—
517C2×C8—4881no—
518C2×C8—4881no—
519C2×C8—2442no—
520C2×C8D4×D6111yescharacteristic
521C2×C8D4×D6111yescharacteristic
522C4⋊C4—21no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—611no—
527C4⋊C4—1221no—
528C4⋊C4—1221no—
529C4⋊C4—1221no—
530C4⋊C4—1221no—
531C4⋊C4—2441no—
532C4⋊C4—2441no—
533C4⋊C4—2441no—
534C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—1221no—
537C22⋊C4—1221no—
538C22⋊C4—1221no—
539C22⋊C4—2441no—
540C22⋊C4—2441no—
541C22⋊C4—2441no—
542C22⋊C4—2441no—
543C42C23×D6111yescharacteristic
544C23—21no—
545C23—41no—
546C23—1221no—
547C23—1221no—
548C23—1221no—
549C23—9761no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—2441no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557Q8—2441no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—612no—
566D4—612no—
567D4—1221no—
568D4—1221no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—4882no—
584C2×C4—4882no—
585C2×C4—4882no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4—2441no—
592C2×C4—2441no—
593C2×C4—2441no—
594C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
596C2×C4#1451982311yescharacteristic
597C8—21no—
598C8—21no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—1221no—
603C8—1221no—
604C8—2441no—
605C8—2441no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—1222no—
613C22—1222no—
614C22—9764no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22—2441no—
621C22—2441no—
622C22#1684039611yescharacteristic
623C4—21no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—4881no—
627C4—4881no—
628C4—2441no—
629C4—2441no—
630C4—2441no—
631C4#135×D6111yescharacteristic
632C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
633C4#1684056611yescharacteristic
634C4#1684056611yescharacteristic
635C2—81no—
636C2—161no—
637C2—4881no—
638C2—2442no—
639C2—2442no—
640C2#2145730611yescharacteristic
641C2#2145749911yescharacteristic
642C2#2145759111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1701C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1701D61
hypocenterC61#19772
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1701

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458125C2semidirect
2. #21457635C2semidirect
3. #21457631C2semidirect
4. #21457536C2semidirect
5. #21445480C2semidirect
6. #21445255C2semidirect
7. #21445243C2semidirect
8. #21445183C2semidirect
9. #21445104C2semidirect
10. #21445101C2semidirect
11. #21444999C2semidirect
12. #21444906C2semidirect
13. #21444646C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1701C2semidirect
18. #16840416C22semidirect
21. #16840158C22semidirect
22. #16840141C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
37. #16839968C22semidirect
48. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C61×#436C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
261. D244#135semidirect
319. #1701D61semidirect
360. #461C2×D61semidirect
370. #436C2×D61semidirect
378. #334C2×D61semidirect
381. #332C2×D61semidirect
388. C61#19772semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214581252
#214576352
#214576312
#214575362
#214454802
#214452552
#214452432
#214451832
#214451042
#214451012
#214449992
#214449062
#214446462
#214446422
C61×#17012
#1977261