Finite Group Databasebeta

← #29669623

Subgroups — #29669623

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458468C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1622C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840119—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840084—21no—
27#16840080—21no—
28#16840066—21no—
29#16840049C2211yescharacteristic
30#16840049C2211yescharacteristic, complemented
31#16840043C2211yescharacteristic
32#16840005—21no—
33#16839997—21no—
34#16839993—21no—
35#16839977—21no—
36#16839967C2211yescharacteristic, complemented
37#16839962C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839912—21no—
40#16839911—21no—
41#16839897—21no—
42#16839894—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758201C2211yescharacteristic
45C4×#11758200—21no—
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839765—21no—
51C2×#14519697—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839509C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#554C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×D488—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199D411yescharacteristic
78D8×D61—44no—
79C2×#11758189—21no—
80C22×#92418—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519765—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519751—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519747—41no—
92#14519745—41no—
93C4×Dic122—21no—
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519711—21no—
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519701D411yescharacteristic
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700—21no—
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519699—41no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698D411yescharacteristic
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×SD16×C61—41no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#125×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C22⋊Q8×C61—41no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61—21no—
138C4×D4×C61C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C22×C4×C61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—21no—
174C2×Dic122—21no—
175SD16×C61—81no—
176SD16×C61—82no—
177D8×C61—42no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—41no—
185C4⋊C4×C61—41no—
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
188C22⋊C4×C61—21no—
189C22⋊C4×C61—41no—
190C42×C61—21no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—22no—
194#11758201—81no—
195#11758200—42no—
196#11758199—22no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203#11758198—41no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61—21no—
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—41no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—81no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217D488—42no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—81no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C2×C4×C61—21no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—161no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—81no—
265D244—82no—
266D244#13512yes—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19773—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57711yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3360—611no—
314#3324—611no—
315#3295—611no—
316D4×D8—611no—
317#1717—611no—
318#1697—611no—
319#1683—611no—
320#1681—611no—
321#1668—611no—
322#1639—611no—
323#1629—611no—
324#1628—611no—
325#1622D6111yescharacteristic, complemented
326#1581—611no—
327SD16⋊C8—611no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326511yescharacteristic
331C2×C61#328011yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—81no—
335D61—161no—
336C22×D8—1221no—
337#556—611no—
338#554C2×D6111yescharacteristic, complemented
339D42—611no—
340D42—611no—
341#493—611no—
342#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#488—1221no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#482—1221no—
349#481—1221no—
350#479—1221no—
351#476—611no—
352#476—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#460—611no—
360#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#459—611no—
362#459C2×D6111yescharacteristic
363#450—1221no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×SD16—1221no—
370C4×D8—611no—
371#436—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#418—1221no—
375C2×#102—1221no—
376#335—611no—
377#335—611no—
378#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#322—611no—
387C61#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—41no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2444no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#126—2441no—
411#125—21no—
412#124—1221no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—41no—
415C22⋊Q8—1221no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—2441no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4—21no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#117—1221no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—2441no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C24—2441no—
467C24—2441no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—1221no—
496SD16—81no—
497SD16—82no—
498SD16—1222no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501D8—42no—
502D8—1222no—
503D8—4881no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—4881no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—4881no—
517C2×C8—2442no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—21no—
539C42—2441no—
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—9761no—
546C23—9761no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—81no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—612no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4#1451980412yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—161no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1222no—
610C22—9764no—
611C22—9764no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4#135×D6111yescharacteristic
630C4C2×#1451980411yescharacteristic
631C4#1684056611yescharacteristic
632C4#1684057111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—2442no—
638C2#2145730711yescharacteristic
639C2#2145750211yescharacteristic
640C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1622C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457491C2
hypercenter#1622D61
hypocenterC61#19773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1622

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458468C2semidirect
2. #21458053C2semidirect
3. #21457637C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445273C2semidirect
8. #21445254C2semidirect
9. #21445177C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444933C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1622C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
22. #16840114C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
30. #16840049C22semidirect
36. #16839967C22semidirect
37. #16839962C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
47. #16839839C22semidirect
48. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839509C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#554C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
325. #1622D61semidirect
338. #554C2×D61semidirect
342. #492C2×D61semidirect
360. #460C2×D61semidirect
378. #333C2×D61semidirect
382. Q8⋊C8C2×D61semidirect
385. D4⋊C8C2×D61semidirect
387. C61#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584682
#214580532
#214576372
#214574912
#214454562
#214453552
#214452732
#214452542
#214451772
#214450002
#214449332
#214449322
#214446452
#214446342
C61×#16222
#1977361