Finite Group Databasebeta

← #29669625

Subgroups — #29669625

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458053C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457494C211yesmaximal, characteristic
5#21445457C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444928C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1668C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840134C2211yescharacteristic, complemented
22#16840117—21no—
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840108C2211yescharacteristic, complemented
27#16840084—21no—
28#16840079—21no—
29#16840070—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic, complemented
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840005—21no—
34#16839995—21no—
35#16839988—21no—
36#16839978—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic, complemented
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839911—21no—
41#16839911—21no—
42#16839894—21no—
43#16839894—21no—
44C4×#11758190—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×D488C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic, complemented
48C8×D244C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839765—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758200—41no—
73C2×#11758201D411yescharacteristic
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77D8×D61—44no—
78C2×#11758189—21no—
79C2×C8×D61—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81#14519777C2311yescharacteristic
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519772—41no—
84#14519769—21no—
85#14519765—21no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519753—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519748—21no—
93#14519745—41no—
94#14519745—41no—
95C4×Dic122—21no—
96C4×D244—21no—
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711—21no—
103#14519711D411yescharacteristic
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708D411yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108#14519702—21no—
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519698—21no—
123#14519698—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127#14519689—21no—
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C4×#92418C2311yescharacteristic
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×SD16×C61—21no—
132C2×D8×C61—21no—
133C2×D8×C61—21no—
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#127×C61C2311yescharacteristic
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—81no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175SD16×C61—81no—
176SD16×C61—81no—
177D8×C61—42no—
178D8×C61—81no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—21no—
181C2×C8×C61—21no—
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C42×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—22no—
191#11758200—82no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758198—21no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758196—41no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—22no—
216#11758190—42no—
217#11758189—81no—
218C8×D61—42no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233D4×C61—41no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242D4×C61—81no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—41no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244#13512yes—
262D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4×D61—41no—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—161no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19773—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—164no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61C2×#13511yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3360—611no—
314#3324—611no—
315#3295—611no—
316D4×D8—611no—
317#1717—611no—
318#1697—611no—
319#1683—611no—
320#1681—611no—
321#1668D6111yescharacteristic, complemented
322#1639—611no—
323#1629—611no—
324#1628—611no—
325#1622—611no—
326#1581—611no—
327SD16⋊C8—611no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326511yescharacteristic
331C2×C61#328011yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—42no—
335D61—81no—
336C22×D8—1221no—
337#556—611no—
338#554—611no—
339D42—611no—
340D42—611no—
341#493C2×D6111yescharacteristic
342#492—611no—
343#488—1221no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#482—1221no—
349#481—1221no—
350#479—1221no—
351#476—611no—
352#476—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
360#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#459—611no—
362#459—611no—
363#450—1221no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—611no—
369C4×SD16—1221no—
370C4×D8—611no—
371#436—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#418—1221no—
375C2×#102—1221no—
376#335—611no—
377#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#333—611no—
379#332—611no—
380#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
381#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386#322—611no—
387C61#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—21no—
394C2×SD16—611no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2441no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2444no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—611no—
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#126—2441no—
411#125—1221no—
412#124—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—2441no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1221no—
428#117—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—2441no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—611no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C24—2441no—
467C24—2441no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2442no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496SD16—81no—
497SD16—81no—
498SD16—1222no—
499SD16—4882no—
500SD16—2442no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—1222no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—4881no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—4881no—
515C2×C8—2442no—
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—21no—
539C42—2441no—
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—9761no—
547C23—9761no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—4881no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—612no—
568D4—612no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—9761no—
583C2×C4—2441no—
584C2×C4—2441no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1222no—
610C22—1222no—
611C22—9764no—
612C22—9764no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—4881no—
625C4—4881no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4#135×D6111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056311yescharacteristic
632C4#1684056811yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—4881no—
636C2—2442no—
637C2—2442no—
638C2#2145730911yescharacteristic
639C2#2145750711yescharacteristic
640C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1668C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457494C2
hypercenter#1668D61
hypocenterC61#19773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1668

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458470C2semidirect
2. #21458053C2semidirect
3. #21457646C2semidirect
5. #21445457C2semidirect
6. #21445351C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445255C2semidirect
9. #21444999C2semidirect
10. #21444936C2semidirect
11. #21444928C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1668C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
18. #16840472C22semidirect
21. #16840134C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
24. #16840108C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
26. #16840108C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
37. #16839968C22semidirect
47. #16839839C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#460C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#331C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
321. #1668D61semidirect
359. #460C2×D61semidirect
360. #460C2×D61semidirect
367. C8×Q8C2×D61semidirect
377. #335C2×D61semidirect
380. #331C2×D61semidirect
381. #331C2×D61semidirect
387. C61#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584702
#214580532
#214576462
#214574942
#214454572
#214453512
#214452712
#214452552
#214449992
#214449362
#214449282
#214448902
#214446472
#214446292
C61×#16682
#1977361