Finite Group Databasebeta

← #29669627

Subgroups — #29669627

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic
5#21445455C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444889C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444630C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1681C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840469C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840138C2211yescharacteristic
22#16840134C2211yescharacteristic, complemented
23#16840118—21no—
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840085—21no—
28#16840081—21no—
29#16840067—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic, complemented
32#16840039C2211yescharacteristic
33#16840007—21no—
34#16839997—21no—
35#16839991—21no—
36#16839979—21no—
37#16839963C2211yescharacteristic, complemented
38#16839959C2211yescharacteristic, complemented
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839915—21no—
41#16839914—21no—
42#16839897—21no—
43#16839894—21no—
44#16839886C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758190C2211yescharacteristic
46SD16×Dic61—21no—
47C4×#11758199C2211yescharacteristic
48#16839841C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic
50#16839765—21no—
51C2×#14519699—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190D411yescharacteristic
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758200—41no—
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79D8×D61—44no—
80C2×#11758189—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519768—21no—
86#14519766—21no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519748—21no—
93#14519748—21no—
94#14519747—41no—
95#14519745—41no—
96Q8×Dic61—21no—
97C4×Dic122C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99C4×D244C2311yescharacteristic
100D4×Dic61—21no—
101#14519735—21no—
102C2×C4⋊Dic61—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519709D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702D411yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519701—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699D411yescharacteristic
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697—41no—
124#14519697D411yescharacteristic
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C2×D8×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C22×Dic61—41no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—42no—
176D8×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—81no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758200—81no—
191#11758200—82no—
192#11758199—22no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215D488—42no—
216#11758190—22no—
217#11758190—81no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—81no—
239D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
240C2×C4×C61—21no—
241C2×C4×C61—41no—
242C2×C4×C61—41no—
243C2×C4×C61—41no—
244C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
247C22⋊D61—82no—
248C22⋊D61—82no—
249C22⋊D61—82no—
250C2×Dic61—21no—
251C2×Dic61—21no—
252C2×Dic61—21no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—41no—
255C2×Dic61—161no—
256D244—21no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244#13512yes—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19773—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C2×#13511yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3360—611no—
314#3324—611no—
315#3295—611no—
316D4×D8—611no—
317#1717—611no—
318#1697—611no—
319#1683—611no—
320#1681D6111yescharacteristic, complemented
321#1668—611no—
322#1639—611no—
323#1629—611no—
324#1628—611no—
325#1622—611no—
326#1581—611no—
327SD16⋊C8—611no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326511yescharacteristic
331C2×C61#328011yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—81no—
335D61—161no—
336C22×D8—1221no—
337#556—611no—
338#554—611no—
339D42—611no—
340D42—611no—
341#493—611no—
342#492—611no—
343#488—1221no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#482—1221no—
349#481—1221no—
350#479—1221no—
351#476—611no—
352#476—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1221no—
358#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#460—611no—
360#460—611no—
361#459—611no—
362#459C2×D6111yescharacteristic
363#450—1221no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×SD16—1221no—
370C4×D8—611no—
371#436—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#418—1221no—
375C2×#102—1221no—
376#335—611no—
377#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#333—611no—
379#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#331—611no—
381#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386#322—611no—
387C61#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2441no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2444no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#126—2441no—
411#125—1221no—
412#124—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—2441no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#117—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—2441no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C24—2441no—
467C24—2441no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496SD16—42no—
497SD16—1222no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—4882no—
501D8—42no—
502D8—1222no—
503D8—4881no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—4881no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—2442no—
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1221no—
539C42—2441no—
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—9761no—
546C23—9761no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556Q8—4881no—
557D4—21no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—81no—
563D4—612no—
564D4—1221no—
565D4—1221no—
566D4—1221no—
567D4—4881no—
568D4—4882no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4#1451980112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—9761no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1222no—
610C22—9764no—
611C22—9764no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—4881no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4#135×D6111yescharacteristic
630C4C2×#1451980111yescharacteristic
631C4#1684056611yescharacteristic
632C4#1684056911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—161no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—2442no—
638C2#2145731111yescharacteristic
639C2#2145749911yescharacteristic
640C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1681C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457491C2
hypercenter#1681D61
hypocenterC61#19773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1681

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458472C2semidirect
2. #21458049C2semidirect
3. #21457644C2semidirect
5. #21445455C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445178C2semidirect
9. #21444996C2semidirect
10. #21444936C2semidirect
11. #21444930C2semidirect
12. #21444889C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444630C2semidirect
15. C61×#1681C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
18. #16840469C22semidirect
22. #16840134C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
38. #16839959C22semidirect
44. #16839886C22semidirect
48. #16839841C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
56. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
60. C61×#486C22semidirect
61. C61×#461C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
66. C61×#331C22semidirect
320. #1681D61semidirect
347. #486C2×D61semidirect
358. #461C2×D61semidirect
373. C8×D4C2×D61semidirect
377. #335C2×D61semidirect
379. #332C2×D61semidirect
381. #331C2×D61semidirect
387. C61#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584722
#214580492
#214576442
#214574912
#214454552
#214453532
#214452692
#214451782
#214449962
#214449362
#214449302
#214448892
#214446482
#214446302
C61×#16812
#1977361