Finite Group Databasebeta

← #29669628

Subgroups — #29669628

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458467C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458050C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758199C211yesmaximal, characteristic
5#21445456C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445354C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1629C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758199—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840115—21no—
22#16840114C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840083—21no—
27#16840082—21no—
28#16840072—21no—
29#16840042C2211yescharacteristic
30#16840006—21no—
31#16839996—21no—
32#16839992—21no—
33#16839976—21no—
34#16839968C2211yescharacteristic, complemented
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839959C2211yescharacteristic, complemented
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839914—21no—
40#16839913—21no—
41#16839896—21no—
42#16839895—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44#16839849—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839767—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839511C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C61×#476C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—44no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758194—21no—
80C22×#92418—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519770—41no—
85#14519768—21no—
86#14519764—21no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519753—41no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519747—41no—
93C4×Dic122C2311yescharacteristic
94#14519742—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519739—21no—
97#14519736—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519710—21no—
100#14519710D411yescharacteristic
101#14519708D411yescharacteristic
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519706—21no—
105#14519702—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519699—41no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—41no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#106×C61—21no—
139#106×C61—21no—
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
142#102×C61—21no—
143#102×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—42no—
168C2×D244—41no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—82no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758200—22no—
190#11758200—81no—
191#11758199—22no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—42no—
195#11758199—81no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204#11758196—21no—
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209#11758194—81no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—42no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—42no—
218#11758190—81no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—82no—
224C23×C61—82no—
225C23×C61—161no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—81no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—82no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61#13512yes—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—41no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—161no—
269Dic122—21no—
270Dic122—21no—
271Dic122—41no—
272Dic122—41no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19773—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—164no—
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C2×D61—22no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3360—611no—
314#3324—611no—
315#3295—611no—
316D4×D8—611no—
317#1717—611no—
318#1697—611no—
319#1683—611no—
320#1681—611no—
321#1668—611no—
322#1639—611no—
323#1629D6111yescharacteristic, complemented
324#1628—611no—
325#1622—611no—
326#1581—611no—
327SD16⋊C8—611no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#326511yescharacteristic
332C2×C61#328011yescharacteristic
333C2×C61#328811yescharacteristic
334D61—42no—
335D61—161no—
336C22×D8—1221no—
337#556—611no—
338#554—611no—
339D42—611no—
340D42C2×D6111yescharacteristic
341#493—611no—
342#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#488—1221no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#482—1221no—
349#481—1221no—
350#479—1221no—
351#476C2×D6111yescharacteristic
352#476C2×D6111yescharacteristic, complemented
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#460—611no—
360#460—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#450—1221no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×SD16—1221no—
370C4×D8—611no—
371#436—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#418—1221no—
375C2×#102—1221no—
376#335—611no—
377#335—611no—
378#333—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#322—611no—
387C61#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2444no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#126—2441no—
411#125—1221no—
412#124—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—41no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#117—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—21no—
433#106—21no—
434#106—611no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—2441no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—2441no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496SD16—82no—
497SD16—1222no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501D8—1222no—
502D8—4881no—
503D8—2442no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—4881no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—4881no—
517C2×C8—2442no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1221no—
539C42—2441no—
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1221no—
548C23—9761no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—81no—
553Q8—1221no—
554Q8—1221no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—81no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—612no—
568D4—1221no—
569D4—4881no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4#1451979812yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—9761no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—1222no—
614C22—9764no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4881no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4C2×#1451979811yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056611yescharacteristic
632C4#1684056811yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—161no—
636C2—9761no—
637C2—2442no—
638C2#2145731211yescharacteristic
639C2#2145749711yescharacteristic
640C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1629C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×#11758199C2
hypercenter#1629D61
hypocenterC61#19773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1629

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458467C2semidirect
2. #21458050C2semidirect
3. #21457640C2semidirect
5. #21445456C2semidirect
6. #21445354C2semidirect
7. #21445272C2semidirect
8. #21445255C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444931C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1629C2semidirect
17. #16840482C22semidirect
18. #16840473C22semidirect
22. #16840114C22semidirect
23. #16840110C22semidirect
24. #16840109C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
34. #16839968C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
36. #16839959C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
47. #16839840C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839511C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
63. C61×#476C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
323. #1629D61semidirect
342. #492C2×D61semidirect
352. #476C2×D61semidirect
381. #331C2×D61semidirect
385. D4⋊C8C2×D61semidirect
387. C61#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584672
#214580502
#214576402
D4×#117581992
#214454562
#214453542
#214452722
#214452552
#214451782
#214450012
#214449312
#214448882
#214446512
#214446282
C61×#16292
#1977361