Finite Group Databasebeta

← #29669629

Subgroups — #29669629

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457494C211yesmaximal, characteristic
5#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445176C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1717C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840397C2211yescharacteristic
21#16840118—21no—
22#16840085—21no—
23#16840079—21no—
24#16840071—21no—
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic, complemented
27#16840039C2211yescharacteristic
28#16840007—21no—
29#16839995—21no—
30#16839990—21no—
31#16839980—21no—
32#16839964C2211yescharacteristic, complemented
33#16839959C2211yescharacteristic, complemented
34#16839959C2211yescharacteristic, complemented
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839914—21no—
38#16839914—21no—
39#16839894—21no—
40#16839894—21no—
41C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
42C4×#11758190C2211yescharacteristic
43#16839847—21no—
44C4×D488C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic, complemented
46C8×D244C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
48#16839765—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839508C2211yescharacteristic, complemented
54#16839506C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#493C2211yescharacteristic
61C61×#492C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×D4×D61—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×#11758200—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488D411yescharacteristic
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78D8×D61—44no—
79C2×#11758189—21no—
80C2×C8×D61—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519772—41no—
83#14519768—21no—
84#14519766—21no—
85#14519757—21no—
86#14519757—21no—
87#14519753—41no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519745—41no—
93#14519745—41no—
94Q8×Dic61—21no—
95C4×Dic122C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4×D244C2311yescharacteristic
98C4×D244C2311yescharacteristic
99#14519739—21no—
100#14519735—21no—
101C4⋊C4×D61—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519706—21no—
112#14519702D411yescharacteristic
113#14519701—21no—
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519698—21no—
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C8×Dic61—21no—
128C2×SD16×C61—41no—
129C2×D8×C61—21no—
130C2×D8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133#127×C61C2311yescharacteristic
134#127×C61C2311yescharacteristic
135#103×C61—21no—
136#103×C61—21no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—41no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61—21no—
153C2×D4×C61—21no—
154C2×D4×C61—21no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158C2×C22⋊D61—41no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—42no—
161D4×D61—42no—
162D4×D61—42no—
163D4×D61—81no—
164D4×D61—81no—
165D4×D61—81no—
166D4×D61—81no—
167C2×D244C2×D411yescharacteristic
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—82no—
176D8×C61—42no—
177D8×C61—81no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61—21no—
186C4⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758201—42no—
191#11758200—81no—
192#11758200—81no—
193#11758199—42no—
194#11758199—42no—
195#11758198—21no—
196#11758198—21no—
197#11758198—21no—
198#11758198—41no—
199#11758198—41no—
200#11758198—41no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—21no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213C2×#92418—21no—
214C2×#92418—21no—
215D488—22no—
216#11758190—22no—
217#11758189—81no—
218C8×D61—42no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—41no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—21no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—81no—
234D4×C61—41no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—41no—
242D4×C61—81no—
243D4×C61—81no—
244C2×C4×C61—41no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D61—82no—
250C22⋊D61—82no—
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C2×Dic61—21no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258D244—21no—
259D244—21no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244#13512yes—
263D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C4×D61—41no—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—161no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278#92418—41no—
279#92418—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19773—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—81no—
284C22×C61—81no—
285C22×C61—81no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—41no—
298C2×D61—41no—
299C2×D61—164no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—81no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61C2×#13511yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313#3360—611no—
314#3324—611no—
315#3295—611no—
316D4×D8—611no—
317#1717D6111yescharacteristic, complemented
318#1697—611no—
319#1683—611no—
320#1681—611no—
321#1668—611no—
322#1639—611no—
323#1629—611no—
324#1628—611no—
325#1622—611no—
326#1581—611no—
327SD16⋊C8—611no—
328C2×C61—161no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326511yescharacteristic
331C2×C61#328011yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—42no—
335D61—81no—
336C22×D8—1221no—
337#556—611no—
338#554—611no—
339D42—611no—
340D42—611no—
341#493C2×D6111yescharacteristic
342#492C2×D6111yescharacteristic, complemented
343#488—1221no—
344#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
346#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
347#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#482—1221no—
349#481—1221no—
350#479—1221no—
351#476—611no—
352#476—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#460—611no—
360#460—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#450—1221no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×SD16—1221no—
370C4×D8—611no—
371#436—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#418—1221no—
375C2×#102—1221no—
376#335—611no—
377#335—611no—
378#333—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382Q8⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
387C61#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C2×SD16—41no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—1221no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—21no—
399C2×D8—611no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2444no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127C22×D6111yescharacteristic
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#126—2441no—
411#125—1221no—
412#124—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—2441no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—611no—
427C4×D4—1221no—
428#117—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8—611no—
439C4⋊C8—1221no—
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—21no—
447#102—21no—
448#102—41no—
449#102—611no—
450#102—611no—
451#102—611no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—1221no—
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C24—2441no—
467C24—2441no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—21no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—611no—
478C2×D4—611no—
479C2×D4—611no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—4881no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4—2442no—
492C22×C4—1221no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496SD16—82no—
497SD16—1222no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501D8—42no—
502D8—81no—
503D8—1222no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—4881no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—1221no—
509C2×C8—1221no—
510C2×C8—1221no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—4881no—
513C2×C8—2442no—
514C2×C8D4×D6111yescharacteristic
515C2×C8D4×D6111yescharacteristic
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—611no—
526C4⋊C4—1221no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4—2441no—
530C22⋊C4—1221no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1221no—
539C42—2441no—
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—1221no—
546C23—9761no—
547C23—9761no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—4882no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1221no—
556Q8—1221no—
557D4—41no—
558D4—41no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—41no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—612no—
568D4—612no—
569D4—1221no—
570D4—1221no—
571D4—1221no—
572D4—1221no—
573D4—4882no—
574D4—4882no—
575D4—4882no—
576D4—4882no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—1221no—
580C2×C4—1221no—
581C2×C4—1221no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—9761no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—2441no—
600C8—2441no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—81no—
604C22—81no—
605C22—81no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1222no—
610C22—1222no—
611C22—9764no—
612C22—9764no—
613C22—2441no—
614C22—2441no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039711yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—81no—
623C4—81no—
624C4—2441no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4#135×D6111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056411yescharacteristic
632C4#1684057211yescharacteristic
633C2—161no—
634C2—161no—
635C2—4881no—
636C2—2442no—
637C2—2442no—
638C2#2145731311yescharacteristic
639C2#2145750311yescharacteristic
640C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1717C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457494C2
hypercenter#1717D61
hypocenterC61#19773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1717

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458473C2semidirect
2. #21458049C2semidirect
3. #21457642C2semidirect
5. #21445349C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445253C2semidirect
8. #21445176C2semidirect
9. #21444995C2semidirect
10. #21444933C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1717C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
18. #16840473C22semidirect
26. #16840049C22semidirect
32. #16839964C22semidirect
33. #16839959C22semidirect
34. #16839959C22semidirect
41. C8×Dic122C22semidirect
45. #16839841C22semidirect
47. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839508C22semidirect
54. #16839506C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
61. C61×#492C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
63. C61×#486C22semidirect
64. C61×#486C22semidirect
65. C61×#486C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
317. #1717D61semidirect
342. #492C2×D61semidirect
344. #487C2×D61semidirect
345. #486C2×D61semidirect
346. #486C2×D61semidirect
347. #486C2×D61semidirect
386. #322C2×D61semidirect
387. C61#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584732
#214580492
#214576422
#214574942
#214453492
#214452672
#214452532
#214451762
#214449952
#214449332
#214449262
#214448882
#214446502
#214446332
C61×#17172
#1977361