Finite Group Databasebeta

← #29669632

Subgroups — #29669632

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458470C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458052C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D488C211yesmaximal, characteristic
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445353C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445179C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445001C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444932C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×SD16⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488—21no—
17#16840485C2211yescharacteristic, complemented
18#16840472C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840117—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840088—21no—
29#16840082—21no—
30#16840070—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic, complemented
32#16840052C2211yescharacteristic
33#16840042C2211yescharacteristic
34#16840011—21no—
35#16839998—21no—
36#16839994—21no—
37#16839978—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic, complemented
39#16839962C2211yescharacteristic, complemented
40#16839962C2211yescharacteristic, complemented
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839958C2211yescharacteristic
43#16839911—21no—
44#16839911—21no—
45#16839898—21no—
46#16839898—21no—
47C4×#11758190—21no—
48C4×D488C2211yescharacteristic
49#16839841C2211yescharacteristic, complemented
50C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
51#16839765—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
61C4×SD16×C61C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201—21no—
75C2×D488—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—44no—
80C2×D488D411yescharacteristic
81C2×#11758189—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519777C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519774C2311yescharacteristic
87#14519772—41no—
88#14519769—21no—
89#14519765—21no—
90#14519755—41no—
91#14519753—21no—
92#14519753—21no—
93#14519752—21no—
94#14519752—21no—
95#14519751—21no—
96#14519751—21no—
97#14519747—41no—
98#14519747—41no—
99C4×Dic122—21no—
100C4×D244—21no—
101C4×D244C2311yescharacteristic
102C4×D244C2311yescharacteristic
103#14519735—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519710—21no—
107#14519709—21no—
108#14519708—21no—
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—41no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519699D411yescharacteristic
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129#14519689—21no—
130C2×SD16×C61D411yescharacteristic
131C22×C8×C61—21no—
132C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152D4×D61—42no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155D4×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—42no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—41no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—81no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244C2×D411yescharacteristic
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D61—21no—
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—41no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122—21no—
175SD16×C61—22no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—42no—
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C42×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190#11758201—81no—
191#11758201—81no—
192#11758198—21no—
193#11758198—21no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—41no—
206#11758196—41no—
207#11758196—41no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211D488—22no—
212D488—42no—
213D488—42no—
214D488—42no—
215D488—81no—
216#11758190—42no—
217#11758190—82no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61#13512yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—21no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C2×Dic61—21no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—41no—
248C2×Dic61—41no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—41no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—81no—
261D244—81no—
262D244—82no—
263D244—82no—
264D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
265C4×D61—41no—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—161no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19773—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3360—611no—
314#3324—611no—
315#3295—611no—
316D4×D8—611no—
317#1717—611no—
318#1697—611no—
319#1683—611no—
320#1681—611no—
321#1668—611no—
322#1639—611no—
323#1629—611no—
324#1628—611no—
325#1622—611no—
326#1581—611no—
327SD16⋊C8D6111yescharacteristic, complemented
328C2×C61—42no—
329C2×C61#326511yescharacteristic
330C2×C61#328011yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—81no—
334D61—161no—
335D61—161no—
336C22×D8—1221no—
337#556—611no—
338#554—611no—
339D42—611no—
340D42—611no—
341#493—611no—
342#492—611no—
343#488—1221no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#482—1221no—
349#481—1221no—
350#479—1221no—
351#476—611no—
352#476—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#460—611no—
360#460—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#450—1221no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
368C4×SD16—1221no—
369C4×SD16C2×D6111yescharacteristic
370C4×D8—611no—
371#436—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4C2×D6111yescharacteristic
374#418—1221no—
375C2×#102—1221no—
376#335—611no—
377#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#333—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
386#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
387C61#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C2×SD16—1221no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—2441no—
396C2×SD16D24411yescharacteristic
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2444no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—611no—
408#127—611no—
409#127—611no—
410#126—2441no—
411#125—1221no—
412#124—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—2441no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—1221no—
423C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#117—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—1221no—
433#106—1221no—
434#106D24411yescharacteristic
435C4⋊C8—21no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—611no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—1221no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103D24411yescharacteristic
444#102—611no—
445#102—611no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—2441no—
458#102D24411yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—21no—
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C24—2441no—
467C24—2441no—
468C2×Q8—1221no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8C2×D24411yescharacteristic
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496SD16—22no—
497SD16—4882no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501D8—1222no—
502D8—4881no—
503D8—2442no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—4881no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—4881no—
514C2×C8C2×D24411yescharacteristic
515C2×C8C2×D24411yescharacteristic
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—21no—
539C42—2441no—
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—9761no—
545C23—9761no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—4881no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—21no—
558D4—612no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—4881no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4#1451979912yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—9761no—
585C2×C4—2441no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C22×D24411yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1222no—
607C22—9764no—
608C22—9764no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22D4×D24411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—4881no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4C2×#1451979911yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056711yescharacteristic
632C4#1684057111yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—9761no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—2442no—
638C2#2145731611yescharacteristic
639C2#2145750611yescharacteristic
640C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×SD16⋊C8C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D488C2
hypercenterSD16⋊C8D61
hypocenterC61#19773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ SD16⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458470C2semidirect
2. #21458052C2semidirect
3. #21457645C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445353C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445257C2semidirect
9. #21445179C2semidirect
10. #21445001C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444932C2semidirect
13. #21444894C2semidirect
14. #21444650C2semidirect
15. C61×SD16⋊C8C2semidirect
17. #16840485C22semidirect
18. #16840472C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
31. #16840053C22semidirect
38. #16839968C22semidirect
39. #16839962C22semidirect
40. #16839962C22semidirect
49. #16839841C22semidirect
50. C8×D244C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C8×Q8×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
327. SD16⋊C8D61semidirect
367. C8×Q8C2×D61semidirect
377. #335C2×D61semidirect
382. Q8⋊C8C2×D61semidirect
386. #322C2×D61semidirect
387. C61#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584702
#214580522
#214576452
D4×D4882
#214454582
#214453532
#214452702
#214452572
#214451792
#214450012
#214449372
#214449322
#214448942
#214446502
C61×SD16⋊C82
#1977361