Finite Group Databasebeta

← #29669633

Subgroups — #29669633

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458464C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458044C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457491C211yesmaximal, characteristic
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445350C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445177C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444995C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444894C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444634C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1628C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840472C2211yescharacteristic, complemented
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic, complemented
22#16840116—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840086—21no—
27#16840079—21no—
28#16840069—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic, complemented
31#16840039C2211yescharacteristic
32#16840010—21no—
33#16839997—21no—
34#16839988—21no—
35#16839974—21no—
36#16839964C2211yescharacteristic, complemented
37#16839962C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839912—21no—
40#16839911—21no—
41#16839897—21no—
42#16839894—21no—
43Q8×#92418C2211yescharacteristic, complemented
44C4×#11758201—21no—
45C4×#11758201C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839840C2211yescharacteristic, complemented
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839766—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#556C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
65C61×Q8⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×#11758201—21no—
73C2×#11758201—21no—
74C2×#11758201D411yescharacteristic
75C2×D488—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—21no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79D8×D61—44no—
80C2×#11758194—21no—
81C2×C8×D61—21no—
82C2×C8×D61—21no—
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519769—21no—
86#14519755—41no—
87#14519753—21no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519747—41no—
93#14519745—41no—
94C4×D244—21no—
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4×D244C2311yescharacteristic
97C4⋊C4×D61—21no—
98#14519710—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418—21no—
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105C4⋊#92418C2311yescharacteristic
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519701—21no—
109#14519701D411yescharacteristic
110#14519699—21no—
111#14519699—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697D411yescharacteristic
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418—21no—
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C2×SD16×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#126×C61—41no—
133#124×C61—21no—
134C22⋊Q8×C61—21no—
135C4×Q8×C61—21no—
136C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#117×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—21no—
152C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157D4×D61—42no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162D4×D61—81no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—21no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—42no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122—21no—
175SD16×C61—81no—
176D8×C61—42no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—41no—
184C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C22⋊C4×C61—41no—
188C22⋊C4×C61—41no—
189C42×C61—21no—
190C42×C61—41no—
191C42×C61C2411yescharacteristic
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758201—22no—
194#11758201—42no—
195#11758201—81no—
196#11758199—22no—
197#11758199—42no—
198#11758199—81no—
199#11758198—21no—
200#11758198—21no—
201#11758198—41no—
202#11758198—41no—
203C4⋊Dic61—21no—
204C4⋊Dic61—21no—
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209#11758194—81no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418C2×D411yescharacteristic
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216D488—42no—
217#11758190—82no—
218C8×D61—42no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—41no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—21no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—21no—
232Q8×C61—21no—
233Q8×C61—41no—
234Q8×C61—41no—
235D4×C61—21no—
236D4×C61—21no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—41no—
240D4×C61—41no—
241D4×C61—81no—
242C2×C4×C61—21no—
243C2×C4×C61—21no—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—41no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
251C22⋊D61—82no—
252C22⋊D61—82no—
253C22⋊D61—82no—
254C2×Dic61—21no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—41no—
257D244—21no—
258D244—21no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—41no—
262D244—41no—
263D244—81no—
264D244—82no—
265D244#13512yes—
266D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—41no—
271C4×D61—161no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19773—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—41no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—81no—
287C22×C61—81no—
288C22×C61—81no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—22no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—41no—
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—41no—
305C4×C61—81no—
306C4×C61C2×#13511yescharacteristic
307C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
308C4×C61#57611yescharacteristic
309C4×C61#57711yescharacteristic
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3360—611no—
314#3324—611no—
315#3295—611no—
316D4×D8—611no—
317#1717—611no—
318#1697—611no—
319#1683—611no—
320#1681—611no—
321#1668—611no—
322#1639—611no—
323#1629—611no—
324#1628D6111yescharacteristic, complemented
325#1622—611no—
326#1581—611no—
327SD16⋊C8—611no—
328C2×C61—81no—
329C2×C61—161no—
330C2×C61#326511yescharacteristic
331C2×C61#328011yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—42no—
335D61—161no—
336C22×D8—1221no—
337#556C2×D6111yescharacteristic, complemented
338#554—611no—
339D42—611no—
340D42—611no—
341#493—611no—
342#492—611no—
343#488—1221no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#482—1221no—
349#481—1221no—
350#479—1221no—
351#476—611no—
352#476—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#460—611no—
360#460C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#459—611no—
362#459C2×D6111yescharacteristic
363#450—1221no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×SD16—1221no—
370C4×D8—611no—
371#436—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#418—1221no—
375C2×#102—1221no—
376#335—611no—
377#335—611no—
378#333—611no—
379#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#331—611no—
381#331—611no—
382Q8⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#322—611no—
387C61#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2441no—
397C2×D8—21no—
398C2×D8—611no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2444no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#126—41no—
411#125—1221no—
412#124—21no—
413C22⋊Q8—21no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—2441no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—21no—
423C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#117—21no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—611no—
431#107—1221no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—41no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—611no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C24—2441no—
467C24—2441no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—611no—
475C2×D4—611no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2441no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496SD16—81no—
497SD16—1222no—
498SD16—4882no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501D8—42no—
502D8—1222no—
503D8—4881no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—4881no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—4881no—
517C2×C8—2442no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—41no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—1221no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—21no—
539C42—41no—
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—41no—
543C23—1221no—
544C23—1221no—
545C23—9761no—
546C23—9761no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—21no—
553Q8—21no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—4881no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—612no—
565D4—612no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—4882no—
572D4—4882no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4—2441no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—9761no—
586C2×C4—2441no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—41no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22—81no—
609C22—1222no—
610C22—1222no—
611C22—9764no—
612C22—9764no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—41no—
625C4—81no—
626C4—4881no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4#135×D6111yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056611yescharacteristic
632C4#1684056911yescharacteristic
633C2—81no—
634C2—161no—
635C2—9761no—
636C2—2442no—
637C2—2442no—
638C2#2145731711yescharacteristic
639C2#2145750211yescharacteristic
640C2#2145758711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1628C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457491C2
hypercenter#1628D61
hypocenterC61#19773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1628

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458464C2semidirect
2. #21458044C2semidirect
3. #21457646C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445350C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445259C2semidirect
9. #21445177C2semidirect
10. #21444995C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444894C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444634C2semidirect
15. C61×#1628C2semidirect
17. #16840472C22semidirect
21. #16840135C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
30. #16840052C22semidirect
36. #16839964C22semidirect
37. #16839962C22semidirect
43. Q8×#92418C22semidirect
47. #16839840C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839506C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#556C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
62. C61×#460C22semidirect
64. C61×#332C22semidirect
65. C61×Q8⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
324. #1628D61semidirect
337. #556C2×D61semidirect
347. #486C2×D61semidirect
360. #460C2×D61semidirect
379. #332C2×D61semidirect
382. Q8⋊C8C2×D61semidirect
385. D4⋊C8C2×D61semidirect
387. C61#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584642
#214580442
#214576462
#214574912
#214454602
#214453502
#214452692
#214452592
#214451772
#214449952
#214449372
#214448942
#214446512
#214446342
C61×#16282
#1977361