Finite Group Databasebeta

← #29669634

Subgroups — #29669634

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458472C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457643C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×#11758199C211yesmaximal, characteristic
5#21445460C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445178C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444926C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444628C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1639C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11758199—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840469C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840138C2211yescharacteristic
21#16840135C2211yescharacteristic, complemented
22#16840118—21no—
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic, complemented
26#16840089—21no—
27#16840078—21no—
28#16840067—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic, complemented
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840009—21no—
32#16839996—21no—
33#16839989—21no—
34#16839979—21no—
35#16839963C2211yescharacteristic, complemented
36#16839959C2211yescharacteristic, complemented
37#16839957C2211yescharacteristic
38#16839954C2211yescharacteristic
39#16839914—21no—
40#16839913—21no—
41#16839896—21no—
42#16839895—21no—
43#16839886C2211yescharacteristic, complemented
44SD16×Dic61—21no—
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46C4×#11758199C2211yescharacteristic
47#16839839C2211yescharacteristic, complemented
48D4×#92418C2211yescharacteristic
49D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
50#16839765—21no—
51C2×#14519698—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839514C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839494C2211yescharacteristic, complemented
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60D42×C61C2211yescharacteristic
61C61×#486C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#331C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×#11758190—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×#11758200—21no—
72C2×#11758200D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758199—21no—
76C2×#11758199—21no—
77C2×#11758199—44no—
78C2×#11758199D411yescharacteristic
79C2×#11758189—21no—
80C22×#92418—21no—
81C22×#92418—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519774C2311yescharacteristic
84#14519772—41no—
85#14519768—21no—
86#14519766—21no—
87#14519757—21no—
88#14519756—21no—
89#14519754—41no—
90#14519752—21no—
91#14519751—21no—
92#14519747—41no—
93Q8×Dic61—21no—
94C4×Dic122C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96D4×Dic61—21no—
97#14519735—21no—
98C2×C4⋊Dic61—21no—
99#14519710D411yescharacteristic
100#14519709—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708D411yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519706—21no—
106#14519701—21no—
107#14519701—21no—
108#14519700D411yescharacteristic
109#14519699—21no—
110#14519699—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698—21no—
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519698D411yescharacteristic
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697D411yescharacteristic
122C22⋊#92418—21no—
123C22⋊#92418—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C8×Dic61—21no—
128C22×D4×C61—21no—
129C22×D4×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135#120×C61—41no—
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137C4×D4×C61C2311yescharacteristic
138#107×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#103×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143#102×C61—41no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C24×C61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×D4×C61—41no—
152C2×D4×C61—41no—
153C2×D4×C61—42no—
154C2×D4×C61—42no—
155C2×D4×C61—81no—
156C2×D4×C61—81no—
157C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
158C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
159C22×C4×C61—21no—
160C22×C4×C61—21no—
161C2×C22⋊D61—41no—
162C22×Dic61—41no—
163D4×D61—42no—
164D4×D61—81no—
165C2×D244—21no—
166C2×D244—21no—
167C2×D244—21no—
168C2×D244—42no—
169C2×D244—41no—
170C2×D244—81no—
171C2×D244C2×D411yescharacteristic
172C2×C4×D61—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175SD16×C61—42no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C22⋊C4×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758200—22no—
189#11758200—81no—
190#11758199—22no—
191#11758199—42no—
192#11758199—42no—
193#11758199—42no—
194#11758199—81no—
195#11758198—21no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—41no—
202C4⋊Dic61—41no—
203C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205#11758196—21no—
206#11758196—41no—
207C4×Dic61—21no—
208C4×Dic61—41no—
209C2×#92418—21no—
210C2×#92418—21no—
211C2×#92418—42no—
212C2×#92418—81no—
213C2×#92418C2×D411yescharacteristic
214C2×#92418C2×D411yescharacteristic
215C2×#92418C2×D411yescharacteristic
216C2×#92418C2×D411yescharacteristic
217#11758190—81no—
218#11758190—82no—
219#11758189—81no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C23×C61—41no—
223C23×C61—82no—
224C23×C61—82no—
225C23×C61—161no—
226C22×D61—21no—
227C22×D61—41no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—82no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61—41no—
236D4×C61—41no—
237D4×C61—41no—
238D4×C61—41no—
239D4×C61—81no—
240D4×C61—82no—
241D4×C61—82no—
242D4×C61#13512yes—
243D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
244C2×C4×C61—21no—
245C2×C4×C61—21no—
246C2×C4×C61—41no—
247C2×C4×C61—41no—
248C2×C4×C61—41no—
249C2×C4×C61—41no—
250C2×C4×C61—41no—
251C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C22⋊D61—82no—
255C2×Dic61—21no—
256C2×Dic61—21no—
257C2×Dic61—21no—
258C2×Dic61—41no—
259C2×Dic61—161no—
260D244—21no—
261D244—21no—
262D244—41no—
263D244—41no—
264D244—41no—
265D244—41no—
266D244—81no—
267D244—82no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270Dic122—21no—
271Dic122—21no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—41no—
274C8×C61—41no—
275C8×C61—41no—
276#92418—21no—
277#92418—21no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19773—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—22no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61—81no—
290C22×C61—81no—
291C22×C61—81no—
292C22×C61—164no—
293C22×C61D4211yescharacteristic
294C2×D61—41no—
295C2×D61—41no—
296C2×D61—41no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—81no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—81no—
313#3360—611no—
314#3324—611no—
315#3295—611no—
316D4×D8—611no—
317#1717—611no—
318#1697—611no—
319#1683—611no—
320#1681—611no—
321#1668—611no—
322#1639D6111yescharacteristic, complemented
323#1629—611no—
324#1628—611no—
325#1622—611no—
326#1581—611no—
327SD16⋊C8—611no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61—42no—
330C2×C61—161no—
331C2×C61#326511yescharacteristic
332C2×C61#328011yescharacteristic
333C2×C61#328811yescharacteristic
334D61—81no—
335D61—161no—
336C22×D8—1221no—
337#556—611no—
338#554—611no—
339D42—611no—
340D42C2×D6111yescharacteristic
341#493—611no—
342#492—611no—
343#488—1221no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486C2×D6111yescharacteristic, complemented
348#482—1221no—
349#481—1221no—
350#479—1221no—
351#476—611no—
352#476—611no—
353#474C2×D6111yescharacteristic
354#468—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1221no—
358#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
359#460—611no—
360#460—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#450—1221no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×SD16—1221no—
370C4×D8—611no—
371#436—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4—611no—
374#418—1221no—
375C2×#102—1221no—
376#335—611no—
377#335—611no—
378#333—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331C2×D6111yescharacteristic, complemented
382Q8⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#322—611no—
387C61#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—21no—
389C22×D4—21no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C2×SD16—21no—
393C2×SD16—611no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2441no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2444no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—1221no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127C22×D6111yescharacteristic
410#126—2441no—
411#125—1221no—
412#124—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416#121—21no—
417#121—21no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—41no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#117—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—21no—
431#107—611no—
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—611no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—41no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—1221no—
459C22⋊C8—1221no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C24—41no—
467C24—2441no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—611no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—42no—
477C2×D4—42no—
478C2×D4—81no—
479C2×D4—81no—
480C2×D4—611no—
481C2×D4—1221no—
482C2×D4—1221no—
483C2×D4—1221no—
484C2×D4—4881no—
485C2×D4—4881no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2442no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4D4×D6111yescharacteristic
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496SD16—42no—
497SD16—1222no—
498SD16—4882no—
499SD16—4881no—
500SD16—4881no—
501D8—1222no—
502D8—4881no—
503D8—2442no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—4881no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—611no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—611no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—1221no—
516C2×C8—4881no—
517C2×C8—2442no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—611no—
521C4⋊C4—611no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—1221no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1221no—
539C42—2441no—
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—41no—
544C23—82no—
545C23—82no—
546C23—161no—
547C23—1221no—
548C23—9761no—
549C23—4882no—
550C23—4882no—
551C23—2441no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—1221no—
555Q8—1221no—
556Q8—4881no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—41no—
560D4—41no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—81no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—1221no—
567D4—1221no—
568D4—4881no—
569D4—4882no—
570D4—4882no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4#1451979812yes—
576D4#1451980112yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—1221no—
587C2×C4—9761no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982211yescharacteristic
594C8—41no—
595C8—41no—
596C8—41no—
597C8—1221no—
598C8—1221no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—81no—
612C22—164no—
613C22—9764no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—81no—
625C4—4881no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4C2×#1451979811yescharacteristic
630C4C2×#1451980111yescharacteristic
631C4#1684056611yescharacteristic
632C4#1684057211yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—42no—
635C2—161no—
636C2—9761no—
637C2—4881no—
638C2#2145731811yescharacteristic
639C2#2145749711yescharacteristic
640C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1639C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×#11758199C2
hypercenter#1639D61
hypocenterC61#19773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1639

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458472C2semidirect
2. #21458047C2semidirect
3. #21457643C2semidirect
5. #21445460C2semidirect
6. #21445351C2semidirect
7. #21445268C2semidirect
8. #21445258C2semidirect
9. #21445178C2semidirect
10. #21444937C2semidirect
11. #21444926C2semidirect
12. #21444893C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444628C2semidirect
15. C61×#1639C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
18. #16840469C22semidirect
21. #16840135C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
25. #16840108C22semidirect
29. #16840053C22semidirect
35. #16839963C22semidirect
36. #16839959C22semidirect
43. #16839886C22semidirect
47. #16839839C22semidirect
49. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839514C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839494C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#486C22semidirect
63. C61×#461C22semidirect
64. C61×#331C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
322. #1639D61semidirect
347. #486C2×D61semidirect
358. #461C2×D61semidirect
381. #331C2×D61semidirect
385. D4⋊C8C2×D61semidirect
387. C61#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584722
#214580472
#214576432
D4×#117581992
#214454602
#214453512
#214452682
#214452582
#214451782
#214449372
#214449262
#214448932
#214446452
#214446282
C61×#16392
#1977361