Finite Group Databasebeta

← #29669635

Subgroups — #29669635

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458466C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D8×D244C211yesmaximal, characteristic
5#21445458C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445271C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445256C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445000C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444931C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×D8×D61—21no—
17#16840482C2211yescharacteristic, complemented
18#16840469C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840135C2211yescharacteristic, complemented
23#16840115—21no—
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic, complemented
26#16840109C2211yescharacteristic, complemented
27#16840109C2211yescharacteristic, complemented
28#16840087—21no—
29#16840081—21no—
30#16840068—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840052C2211yescharacteristic, complemented
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840008—21no—
35#16839999—21no—
36#16839991—21no—
37#16839975—21no—
38#16839967C2211yescharacteristic, complemented
39#16839963C2211yescharacteristic, complemented
40#16839963C2211yescharacteristic, complemented
41#16839957C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839915—21no—
44#16839915—21no—
45#16839897—21no—
46#16839897—21no—
47C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
48#16839853—21no—
49C4×#11758190C2211yescharacteristic
50C8×D244C2211yescharacteristic
51#16839768—21no—
52C2×#14519699—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839507C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic, complemented
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758190—41no—
74C2×#11758190D411yescharacteristic
75C2×#11758200—21no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×#11758199—21no—
79C2×#11758199—21no—
80D8×D61—44no—
81C2×C8×D61—21no—
82#14519777C2311yescharacteristic
83#14519777C2311yescharacteristic
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519770—41no—
87#14519768—21no—
88#14519764—21no—
89#14519756—21no—
90#14519756—21no—
91#14519754—41no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519747—41no—
97#14519747—41no—
98C4×Dic122C2311yescharacteristic
99#14519742—21no—
100C4×D244C2311yescharacteristic
101D4×Dic61—21no—
102#14519736—21no—
103C2×C4⋊Dic61—21no—
104#14519711—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709D411yescharacteristic
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702D411yescharacteristic
114#14519700—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699—21no—
123#14519699—41no—
124#14519699D411yescharacteristic
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519697—21no—
128#14519689—21no—
129C8×Dic61—21no—
130C2×D8×C61D411yescharacteristic
131C2×M16×C61—21no—
132C22×C8×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#107×C61D411yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139#102×C61D411yescharacteristic
140C22⋊C8×C61—21no—
141C22⋊C8×C61—21no—
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C61—21no—
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C22×Dic61—41no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—21no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—42no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—41no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244—81no—
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×Dic122—21no—
173C2×Dic122—21no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175D8×C61—22no—
176M16×C61—81no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—21no—
179C2×C8×C61—21no—
180C2×C8×C61—81no—
181C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
184C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
187C22⋊C4×C61—21no—
188C22⋊C4×C61—21no—
189C42×C61C2411yescharacteristic
190C22⋊Dic61—41no—
191C22⋊Dic61—41no—
192C22⋊Dic61—41no—
193#11758200—42no—
194#11758199—42no—
195#11758199—42no—
196#11758198—21no—
197#11758198—41no—
198#11758198—41no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61—21no—
202C4⋊Dic61—21no—
203C4⋊Dic61—41no—
204C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
205C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
206#11758196—21no—
207#11758196—41no—
208#11758196—41no—
209C4×Dic61—21no—
210C4×Dic61—41no—
211C2×#92418—21no—
212C2×#92418—21no—
213D488—42no—
214D488—81no—
215#11758190—22no—
216#11758190—81no—
217#11758190—81no—
218#11758190—82no—
219C8×D61—42no—
220C23×C61—21no—
221C23×C61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230C22×D61—161no—
231D4×C61—21no—
232D4×C61—21no—
233D4×C61—21no—
234D4×C61AGL(1,ℤ/8)12yes—
235C2×C4×C61—21no—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251C2×Dic61—161no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244#13512yes—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268Dic122—21no—
269Dic122—21no—
270Dic122—41no—
271Dic122—41no—
272Dic122—81no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—21no—
276C8×C61—21no—
277C8×C61—41no—
278C8×C61—41no—
279C8×C61—41no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19773—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61—41no—
287C22×C61—41no—
288C22×C61—41no—
289C22×C61D4211yescharacteristic
290C2×D61—22no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—41no—
304C4×C61C2×#13511yescharacteristic
305C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
306C4×C61#57611yescharacteristic
307C4×C61#57711yescharacteristic
308Dic61—41no—
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—81no—
312Dic61—81no—
313#3360—611no—
314#3324—611no—
315#3295—611no—
316D4×D8—611no—
317#1717—611no—
318#1697—611no—
319#1683—611no—
320#1681—611no—
321#1668—611no—
322#1639—611no—
323#1629—611no—
324#1628—611no—
325#1622—611no—
326#1581D6111yescharacteristic, complemented
327SD16⋊C8—611no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61—81no—
330C2×C61#326511yescharacteristic
331C2×C61#328011yescharacteristic
332C2×C61#328811yescharacteristic
333D61—42no—
334D61—161no—
335D61—161no—
336C22×D8—1221no—
337#556—611no—
338#554—611no—
339D42—611no—
340D42—611no—
341#493—611no—
342#492—611no—
343#488—1221no—
344#487—611no—
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#482—1221no—
349#481—1221no—
350#479—1221no—
351#476—611no—
352#476—611no—
353#474—611no—
354#468—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#460—611no—
360#460—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#450—1221no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×SD16—1221no—
370C4×D8C2×D6111yescharacteristic
371#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
372C8×D4—611no—
373C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
374#418—1221no—
375C2×#102—1221no—
376#335—611no—
377#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#333—611no—
379#332—611no—
380#331—611no—
381#331—611no—
382Q8⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
385D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
386#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
387C61#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2441no—
397C2×D8—1221no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—2444no—
402C2×D8D24411yescharacteristic
403C2×M16—21no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8—611no—
407C4⋊Q8—611no—
408#127—611no—
409#127—611no—
410#126—2441no—
411#125—1221no—
412#124—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—2441no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—1221no—
426C4×D4C22×D6111yescharacteristic
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#117—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—1221no—
431#107D24411yescharacteristic
432#106—611no—
433#106—1221no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—611no—
437C4⋊C8—1221no—
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—611no—
441#103—1221no—
442#103—1221no—
443#103—1221no—
444#102—611no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447#102—1221no—
448#102—1221no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—2441no—
457#102D24411yescharacteristic
458#102D24411yescharacteristic
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—21no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—1221no—
463C4×C8C22×D6111yescharacteristic
464C4×C8C22×D6111yescharacteristic
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C24—2441no—
467C24—2441no—
468C2×Q8—611no—
469C2×Q8—1221no—
470C2×Q8—1221no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—1221no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—4881no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—2441no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2442no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2441no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2442no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4C2×D24411yescharacteristic
491C2×D4C2×D24411yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496SD16—1222no—
497SD16—4882no—
498SD16—4881no—
499SD16—4881no—
500SD16—2442no—
501D8—22no—
502D8—4881no—
503D8—2442no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—81no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—81no—
511C2×C8—1221no—
512C2×C8—1221no—
513C2×C8—2442no—
514C2×C8C2×D24411yescharacteristic
515C2×C8C2×D24411yescharacteristic
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4—611no—
519C4⋊C4—611no—
520C4⋊C4—1221no—
521C4⋊C4—1221no—
522C4⋊C4—1221no—
523C4⋊C4—1221no—
524C4⋊C4—1221no—
525C4⋊C4—2441no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
529C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—21no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1221no—
539C42—2441no—
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—21no—
543C23—1221no—
544C23—9761no—
545C23—9761no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552Q8—1221no—
553Q8—1221no—
554Q8—4881no—
555Q8—2441no—
556Q8—2441no—
557D4—21no—
558D4—21no—
559D4—21no—
560D4—612no—
561D4—1221no—
562D4—4881no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4#1451980512yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—9761no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C22×D24411yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—41no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—1222no—
610C22—9764no—
611C22—9764no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—4881no—
616C22—4881no—
617C22—4881no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22D4×D24411yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—41no—
624C4—4881no—
625C4—4881no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4#135×D6111yescharacteristic
630C4C2×#1451980511yescharacteristic
631C4#1684056311yescharacteristic
632C4#1684057411yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—81no—
635C2—9761no—
636C2—9761no—
637C2—2442no—
638C2#2145731911yescharacteristic
639C2#2145750511yescharacteristic
640C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radicalD8×D244C2
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458466C2semidirect
2. #21458051C2semidirect
3. #21457644C2semidirect
5. #21445458C2semidirect
6. #21445352C2semidirect
7. #21445271C2semidirect
8. #21445256C2semidirect
9. #21445180C2semidirect
10. #21445000C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444931C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
17. #16840482C22semidirect
18. #16840469C22semidirect
22. #16840135C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
25. #16840109C22semidirect
26. #16840109C22semidirect
27. #16840109C22semidirect
32. #16840052C22semidirect
38. #16839967C22semidirect
39. #16839963C22semidirect
40. #16839963C22semidirect
47. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839507C22semidirect
56. #16839505C22semidirect
57. #16839505C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
61. C61×#436C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
64. C61×D4⋊C8C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
326. #1581D61semidirect
371. #436C2×D61semidirect
373. C8×D4C2×D61semidirect
377. #335C2×D61semidirect
384. D4⋊C8C2×D61semidirect
385. D4⋊C8C2×D61semidirect
386. #322C2×D61semidirect
387. C61#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584662
#214580512
#214576442
D8×D2442
#214454582
#214453522
#214452712
#214452562
#214451802
#214450002
#214449372
#214449312
#214448932
#214446332
C61×#15812
#1977361