Finite Group Databasebeta

← #29669636

Subgroups — #29669636

Order 15616.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458473C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458047C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457640C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×D488C211yesmaximal, characteristic
5#21445461C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445355C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445259C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445180C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21444997C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444930C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444892C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444631C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1683C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D488—21no—
17#16840486C2211yescharacteristic, complemented
18#16840473C2211yescharacteristic, complemented
19D4×D244C2211yescharacteristic
20D4×D244C2211yescharacteristic
21#16840139C2211yescharacteristic
22#16840136C2211yescharacteristic, complemented
23#16840118—21no—
24#16840110C2211yescharacteristic, complemented
25#16840110C2211yescharacteristic, complemented
26#16840110C2211yescharacteristic, complemented
27#16840089—21no—
28#16840082—21no—
29#16840071—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic, complemented
31#16840009—21no—
32#16839998—21no—
33#16839992—21no—
34#16839980—21no—
35#16839964C2211yescharacteristic, complemented
36#16839963C2211yescharacteristic, complemented
37#16839963C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839914—21no—
41#16839914—21no—
42#16839898—21no—
43#16839898—21no—
44C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
45C4×#11758200C2211yescharacteristic
46#16839847—21no—
47C4×D488C2211yescharacteristic
48#16839839C2211yescharacteristic, complemented
49#16839827C2211yescharacteristic, complemented
50#16839765—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839505C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic, complemented
55#16839492C2211yescharacteristic, complemented
56D4⋊#92418C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
67C22×D244—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×D4×D61—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—21no—
73C2×#11758200D411yescharacteristic
74C2×#11758201—21no—
75C2×#11758201—41no—
76C2×D488—21no—
77C2×D488—21no—
78C2×D488—21no—
79C2×D488—21no—
80C2×D488—44no—
81C2×D488D411yescharacteristic
82C2×#11758189—21no—
83C2×C8×D61—21no—
84#14519774C2311yescharacteristic
85#14519774C2311yescharacteristic
86#14519772—41no—
87#14519768—21no—
88#14519766—21no—
89#14519757—21no—
90#14519757—21no—
91#14519753—41no—
92#14519752—21no—
93#14519752—21no—
94#14519751—21no—
95#14519751—21no—
96#14519747—41no—
97#14519747—41no—
98Q8×Dic61—21no—
99C4×Dic122C2311yescharacteristic
100C4×D244C2311yescharacteristic
101C4×D244C2311yescharacteristic
102#14519739—21no—
103#14519735—21no—
104C4⋊C4×D61—21no—
105#14519711D411yescharacteristic
106#14519708—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519701—21no—
111#14519700D411yescharacteristic
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697—21no—
124#14519697—41no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C8×Dic61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139#103×C61—21no—
140#103×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C22⋊C8×C61—21no—
144C4×C8×C61C2311yescharacteristic
145C23×D61—41no—
146C23×D61—41no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×Q8×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156D4×D61—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—21no—
162C2×D244—21no—
163C2×D244—42no—
164C2×D244—42no—
165C2×D244—41no—
166C2×D244—41no—
167C2×D244—81no—
168C2×D244—81no—
169C2×D244C2×D411yescharacteristic
170C2×D244C2×D411yescharacteristic
171C2×C4×D61—21no—
172C2×C4×D61—21no—
173C2×C4×D61—41no—
174C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C2×C8×C61—21no—
178C2×C8×C61—42no—
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C4⋊C4×C61—21no—
184C4⋊C4×C61—21no—
185C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
186C22⋊C4×C61—21no—
187C42×C61C2411yescharacteristic
188#11758201—42no—
189#11758201—82no—
190#11758200—22no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197#11758198—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61—41no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—21no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C4×Dic61—41no—
207C2×#92418—21no—
208C2×#92418—21no—
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211D488—22no—
212D488—42no—
213D488—42no—
214D488—42no—
215D488—81no—
216#11758190—81no—
217#11758190—81no—
218#11758189—81no—
219C8×D61—81no—
220C23×C61—21no—
221C22×D61—21no—
222C22×D61—21no—
223C22×D61—41no—
224C22×D61—41no—
225C22×D61—82no—
226C22×D61—82no—
227C22×D61—82no—
228C22×D61—82no—
229C22×D61—161no—
230C22×D61—161no—
231Q8×C61—41no—
232Q8×C61—41no—
233Q8×C61—81no—
234D4×C61—21no—
235D4×C61#13512yes—
236C2×C4×C61—21no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61—41no—
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C2×Dic61—21no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—21no—
250D244—21no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—41no—
254D244—41no—
255D244—41no—
256D244—41no—
257D244—41no—
258D244—41no—
259D244—41no—
260D244—41no—
261D244—81no—
262D244—81no—
263D244—82no—
264D244—82no—
265D244AGL(1,ℤ/8)12yes—
266C4×D61—41no—
267C4×D61—41no—
268C4×D61—41no—
269C4×D61—41no—
270C4×D61—161no—
271Dic122—21no—
272Dic122—21no—
273C8×C61—21no—
274C8×C61—21no—
275C8×C61—41no—
276C8×C61—41no—
277C8×C61—41no—
278#92418—21no—
279#92418—21no—
280#92418—41no—
281#92418—41no—
282#19773—611nomaximal, Sylow
283C22×C61—22no—
284C22×C61—41no—
285C22×C61—41no—
286C22×C61D4211yescharacteristic
287C2×D61—22no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—41no—
290C2×D61—41no—
291C2×D61—41no—
292C2×D61—41no—
293C2×D61—81no—
294C2×D61—81no—
295C2×D61—81no—
296C2×D61—81no—
297C2×D61—81no—
298C2×D61—81no—
299C2×D61—164no—
300C2×D61—164no—
301C4×C61—21no—
302C4×C61—41no—
303C4×C61—81no—
304C4×C61—81no—
305C4×C61C2×#13511yescharacteristic
306C4×C61C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C4×C61#57611yescharacteristic
308C4×C61#57711yescharacteristic
309Dic61—41no—
310Dic61—41no—
311Dic61—41no—
312Dic61—41no—
313#3360—611no—
314#3324—611no—
315#3295—611no—
316D4×D8—611no—
317#1717—611no—
318#1697—611no—
319#1683D6111yescharacteristic, complemented
320#1681—611no—
321#1668—611no—
322#1639—611no—
323#1629—611no—
324#1628—611no—
325#1622—611no—
326#1581—611no—
327SD16⋊C8—611no—
328C2×C61—42no—
329C2×C61#326511yescharacteristic
330C2×C61#328011yescharacteristic
331C2×C61#328811yescharacteristic
332D61—42no—
333D61—81no—
334D61—161no—
335D61—161no—
336C22×D8—1221no—
337#556—611no—
338#554—611no—
339D42—611no—
340D42—611no—
341#493—611no—
342#492—611no—
343#488—1221no—
344#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
345#486—611no—
346#486—611no—
347#486—611no—
348#482—1221no—
349#481—1221no—
350#479—1221no—
351#476—611no—
352#476C2×D6111yescharacteristic
353#474C2×D6111yescharacteristic
354#468—1221no—
355#466—1221no—
356#465—1221no—
357#463—1221no—
358#461—611no—
359#460—611no—
360#460—611no—
361#459—611no—
362#459—611no—
363#450—1221no—
364#450—1221no—
365#447—1221no—
366#447—1221no—
367C8×Q8—611no—
368C4×SD16—611no—
369C4×SD16—1221no—
370C4×D8—611no—
371#436—611no—
372C8×D4—611no—
373C8×D4C2×D6111yescharacteristic
374#418—1221no—
375C2×#102—1221no—
376#335—611no—
377#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
378#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
379#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
380#331—611no—
381#331—611no—
382Q8⋊C8—611no—
383D4⋊C8—611no—
384D4⋊C8—611no—
385D4⋊C8—611no—
386#322—611no—
387C61#1977311yescharacteristic, complemented, Sylow
388C22×D4—1221no—
389C22×D4—1221no—
390C22×D4—1221no—
391C22×D4—1221no—
392C2×SD16—611no—
393C2×SD16—1221no—
394C2×SD16—1221no—
395C2×SD16—1221no—
396C2×SD16—2441no—
397C2×D8—611no—
398C2×D8—1221no—
399C2×D8—1221no—
400C2×D8—1221no—
401C2×D8—1221no—
402C2×D8—2444no—
403C2×M16—1221no—
404C22×C8—21no—
405C22×C8—1221no—
406C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
407C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
408#127—611no—
409#127—611no—
410#126—2441no—
411#125—1221no—
412#124—1221no—
413C22⋊Q8—1221no—
414C22⋊Q8—1221no—
415C22⋊Q8—2441no—
416#121—1221no—
417#121—1221no—
418#121—1221no—
419#121—1221no—
420#120—2441no—
421#120—2441no—
422C4×Q8—611no—
423C4×Q8—1221no—
424C4×D4—611no—
425C4×D4—611no—
426C4×D4—1221no—
427C4×D4C22×D6111yescharacteristic
428#117—1221no—
429C2×C4⋊C4—1221no—
430#107—21no—
431#107—611no—
432#106—21no—
433#106—611no—
434#106—1221no—
435C4⋊C8—611no—
436C4⋊C8—1221no—
437C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
438C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
439C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
440#103—21no—
441#103—21no—
442#103—611no—
443#103—1221no—
444#102—21no—
445#102—21no—
446#102—611no—
447#102—611no—
448#102—611no—
449#102—1221no—
450#102—1221no—
451#102—1221no—
452#102—1221no—
453#102—1221no—
454#102—1221no—
455#102—1221no—
456#102—1221no—
457#102—1221no—
458#102—2441no—
459C22⋊C8—21no—
460C22⋊C8—1221no—
461C22⋊C8—1221no—
462C4×C8—611no—
463C4×C8—611no—
464C4×C8—1221no—
465C4×C8C22×D6111yescharacteristic
466C24—2441no—
467C24—2441no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—611no—
471C2×D4—611no—
472C2×D4—611no—
473C2×D4—1221no—
474C2×D4—1221no—
475C2×D4—1221no—
476C2×D4—1221no—
477C2×D4—1221no—
478C2×D4—1221no—
479C2×D4—4881no—
480C2×D4—4881no—
481C2×D4—4881no—
482C2×D4—4881no—
483C2×D4—2441no—
484C2×D4—2441no—
485C2×D4—2442no—
486C2×D4—2442no—
487C2×D4—2441no—
488C2×D4—2441no—
489C2×D4—2442no—
490C2×D4—2442no—
491C2×D4D4×D6111yescharacteristic
492C22×C4—21no—
493C22×C4—1221no—
494C22×C4—1221no—
495C22×C4—2441no—
496SD16—1222no—
497SD16—4881no—
498SD16—4881no—
499SD16—4882no—
500SD16—2442no—
501D8—1222no—
502D8—4881no—
503D8—2442no—
504D8—2442no—
505D8—2442no—
506M16—4881no—
507C2×C8—21no—
508C2×C8—21no—
509C2×C8—21no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—611no—
512C2×C8—611no—
513C2×C8—1221no—
514C2×C8—1221no—
515C2×C8—4881no—
516C2×C8D4×D6111yescharacteristic
517C2×C8D4×D6111yescharacteristic
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—611no—
523C4⋊C4—611no—
524C4⋊C4—611no—
525C4⋊C4—1221no—
526C4⋊C4—2441no—
527C4⋊C4—2441no—
528C4⋊C4—2441no—
529C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
530C22⋊C4—21no—
531C22⋊C4—1221no—
532C22⋊C4—1221no—
533C22⋊C4—2441no—
534C22⋊C4—2441no—
535C22⋊C4—2441no—
536C22⋊C4—2441no—
537C22⋊C4—2441no—
538C42—1221no—
539C42—2441no—
540C42C23×D6111yescharacteristic
541C23—21no—
542C23—1221no—
543C23—1221no—
544C23—9761no—
545C23—9761no—
546C23—4882no—
547C23—4882no—
548C23—4882no—
549C23—4882no—
550C23—2441no—
551C23—2441no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554Q8—81no—
555Q8—1221no—
556Q8—1221no—
557D4—21no—
558D4—612no—
559D4—1221no—
560D4—1221no—
561D4—1221no—
562D4—4881no—
563D4—4881no—
564D4—4882no—
565D4—4882no—
566D4—4882no—
567D4—4882no—
568D4—2441no—
569D4—2441no—
570D4—2441no—
571D4—2441no—
572D4—2441no—
573D4—2441no—
574D4—2441no—
575D4—2441no—
576D4#1451980012yes—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—1221no—
583C2×C4—1221no—
584C2×C4—1221no—
585C2×C4—1221no—
586C2×C4—9761no—
587C2×C4—2441no—
588C2×C4—2441no—
589C2×C4—2441no—
590C2×C4—2441no—
591C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
592C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
593C2×C4#1451982311yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—41no—
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—1221no—
600C8—1221no—
601C8—2441no—
602C8—2441no—
603C22—22no—
604C22—41no—
605C22—41no—
606C22—1222no—
607C22—9764no—
608C22—9764no—
609C22—4881no—
610C22—4881no—
611C22—4881no—
612C22—4881no—
613C22—4881no—
614C22—4881no—
615C22—2441no—
616C22—2441no—
617C22—2441no—
618C22—2441no—
619C22—2441no—
620C22#1684039611yescharacteristic
621C4—21no—
622C4—41no—
623C4—81no—
624C4—81no—
625C4—2441no—
626C4—2441no—
627C4—2441no—
628C4—2441no—
629C4C2×#1451980011yescharacteristic
630C4AGL(1,ℤ/8)×D6111yescharacteristic
631C4#1684056411yescharacteristic
632C4#1684056911yescharacteristic
633C2—42no—
634C2—9761no—
635C2—9761no—
636C2—4881no—
637C2—2442no—
638C2#2145732011yescharacteristic
639C2#2145750111yescharacteristic
640C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1683C2
socleC22×C61D42
prime radicalD4×D488C2
hypercenter#1683D61
hypocenterC61#19773
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1683

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458473C2semidirect
2. #21458047C2semidirect
3. #21457640C2semidirect
5. #21445461C2semidirect
6. #21445355C2semidirect
7. #21445259C2semidirect
8. #21445180C2semidirect
9. #21444997C2semidirect
10. #21444934C2semidirect
11. #21444930C2semidirect
12. #21444892C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444631C2semidirect
15. C61×#1683C2semidirect
17. #16840486C22semidirect
18. #16840473C22semidirect
22. #16840136C22semidirect
24. #16840110C22semidirect
25. #16840110C22semidirect
26. #16840110C22semidirect
30. #16840049C22semidirect
35. #16839964C22semidirect
36. #16839963C22semidirect
37. #16839963C22semidirect
44. C8×Dic122C22semidirect
48. #16839839C22semidirect
49. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839505C22semidirect
54. #16839505C22semidirect
55. #16839492C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#487C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#332C22semidirect
319. #1683D61semidirect
344. #487C2×D61semidirect
377. #335C2×D61semidirect
378. #333C2×D61semidirect
379. #332C2×D61semidirect
387. C61#19773semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214584732
#214580472
#214576402
D4×D4882
#214454612
#214453552
#214452592
#214451802
#214449972
#214449342
#214449302
#214448922
#214446472
#214446312
C61×#16832
#1977361