Finite Group Databasebeta

← #29669640

Subgroups — #29669640

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458687C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458138C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457646C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457631C211yesmaximal, characteristic
5#21445471C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445351C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445269C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445031C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444971C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444890C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444629C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1682C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840472C2211yescharacteristic
17#16840472C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic, complemented
21#16840164—21no—
22#16840134C2211yescharacteristic
23#16840114C2211yescharacteristic, complemented
24#16840112C2211yescharacteristic, complemented
25#16840108C2211yescharacteristic
26#16840091—21no—
27#16840079—21no—
28#16840074—21no—
29#16840063—21no—
30#16840063—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840053C2211yescharacteristic, complemented
35#16840039C2211yescharacteristic
36#16840017—21no—
37#16839997—21no—
38#16839988—21no—
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839923—21no—
41#16839911—21no—
42#16839897—21no—
43C4×#11758201C2211yescharacteristic
44C4×D488—21no—
45C4×D488C2211yescharacteristic
46#16839839C2211yescharacteristic, complemented
47C8×D244C2211yescharacteristic
48#16839827C2211yescharacteristic
49#16839762—21no—
50#102×D61—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55Q8⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#462C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#460C2211yescharacteristic
63C8×Q8×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#332C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758200—41no—
71C2×#11758201D411yescharacteristic
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758189—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519769—21no—
80#14519769—21no—
81#14519762—41no—
82#14519755—41no—
83#14519755—41no—
84#14519753—21no—
85#14519753—21no—
86#14519753—21no—
87#14519752—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519745—41no—
91C4×D244—21no—
92C4×D244—21no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708D411yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519701—21no—
110#14519701—21no—
111#14519701D411yescharacteristic
112#14519700—41no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519699D411yescharacteristic
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×Q16×C61—21no—
130C2×SD16×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×Q8×C61C2311yescharacteristic
134C4⋊C8×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#103×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C4×C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61C2×D411yescharacteristic
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152#11758226—42no—
153#11758226—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—81no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—41no—
159C2×D244C2×D411yescharacteristic
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D61—21no—
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170Q16×C61—81no—
171SD16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C42×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758201—22no—
185#11758200—82no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—22no—
210#11758189—81no—
211C8×D61—81no—
212C8×D61—81no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—161no—
220Q8×C61—21no—
221Q8×C61—21no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—21no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—41no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—82no—
247D244#13512yes—
248D244#13712yes—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—161no—
257C4×D61—161no—
258Dic122—81no—
259Dic122—81no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—41no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265#92418—21no—
266#92418—21no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19774—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—22no—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×#13711yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3380—611no—
298#3331—611no—
299#3295—611no—
300#3294—611no—
301#1719—611no—
302#1697—611no—
303#1683—611no—
304#1682D6111yescharacteristic, complemented
305#1675—611no—
306#1644—611no—
307#1635—611no—
308#1629—611no—
309#1622—611no—
310#1581—611no—
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#326611yescharacteristic
314C2×C61#328011yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—42no—
318D61—81no—
319#554—611no—
320#554—611no—
321#547—611no—
322D42—611no—
323#500—611no—
324#499—1221no—
325#492—611no—
326#487—611no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#483—1221no—
331#481—1221no—
332#480—1221no—
333#478—1221no—
334#478—1221no—
335#476—611no—
336#476—611no—
337#476—611no—
338#476—611no—
339#474—611no—
340#470—1221no—
341#466—1221no—
342#465—1221no—
343#462C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#460C2×D6111yescharacteristic
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#450—1221no—
348#447—1221no—
349C8×Q8C2×D6111yescharacteristic, complemented
350C4×SD16—611no—
351C4×D8—611no—
352C4×D8—1221no—
353#436—611no—
354C8×D4—611no—
355C8×D4—611no—
356#417—1221no—
357C2×#102—1221no—
358C2×#102—1221no—
359#335—611no—
360#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#333—611no—
362#333—611no—
363#332C2×D6111yescharacteristic, complemented
364#331C2×D6111yescharacteristic
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322—611no—
370C61#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—21no—
375C2×SD16—21no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127C22×D6111yescharacteristic
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#123—2441no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—2441no—
399C4×Q8C22×D6111yescharacteristic
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—611no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—21no—
423#103—611no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—2441no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—611no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—21no—
445C4×C8—611no—
446C4×C8—611no—
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8D4×D6111yescharacteristic
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2442no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—81no—
475SD16—81no—
476SD16—1222no—
477SD16—4882no—
478D8—1222no—
479D8—4881no—
480M16—4881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—611no—
485C2×C8—611no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—1221no—
488C2×C8—4881no—
489C2×C8—4881no—
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—611no—
496C4⋊C4—611no—
497C4⋊C4—611no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—1221no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—21no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—9761no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524Q8—21no—
525Q8—21no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—4881no—
529Q8—4881no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—612no—
536D4—612no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—9761no—
551C2×C4—9761no—
552C2×C4—4882no—
553C2×C4—2441no—
554C2×C4—2441no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—41no—
567C8—41no—
568C8—41no—
569C8—1221no—
570C8—1221no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—1222no—
577C22—1222no—
578C22—9764no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039611yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—81no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#137×D6111yescharacteristic
598C4#1684056311yescharacteristic
599C4#1684056911yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—4881no—
602C2—2442no—
603C2—2442no—
604C2#2145732411yescharacteristic
605C2#2145750711yescharacteristic
606C2#2145758411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1682C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457631C2
hypercenter#1682D61
hypocenterC61#19774
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1682

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458687C2semidirect
2. #21458138C2semidirect
3. #21457646C2semidirect
5. #21445471C2semidirect
6. #21445351C2semidirect
7. #21445269C2semidirect
8. #21445219C2semidirect
9. #21445031C2semidirect
10. #21444971C2semidirect
11. #21444936C2semidirect
12. #21444890C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444629C2semidirect
15. C61×#1682C2semidirect
17. #16840472C22semidirect
20. #16840167C22semidirect
23. #16840114C22semidirect
24. #16840112C22semidirect
34. #16840053C22semidirect
46. #16839839C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. Q8⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#462C22semidirect
63. C8×Q8×C61C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#332C22semidirect
304. #1682D61semidirect
343. #462C2×D61semidirect
349. C8×Q8C2×D61semidirect
360. #335C2×D61semidirect
363. #332C2×D61semidirect
370. C61#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586872
#214581382
#214576462
#214576312
#214454712
#214453512
#214452692
#214452192
#214450312
#214449712
#214449362
#214448902
#214446472
#214446292
C61×#16822
#1977461