Finite Group Databasebeta

← #29669644

Subgroups — #29669644

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458688C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458134C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457631C211yesmaximal, characteristic
5#21445349C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445260C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445030C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444888C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840473C2211yescharacteristic
17#16840473C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840163—21no—
21#16840091—21no—
22#16840079—21no—
23#16840074—21no—
24#16840065—21no—
25#16840065—21no—
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic
29#16840049C2211yescharacteristic, complemented
30#16840039C2211yescharacteristic
31#16840019—21no—
32#16839997—21no—
33#16839990—21no—
34#16839969C2211yescharacteristic, complemented
35#16839959C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839927—21no—
38#16839914—21no—
39#16839897—21no—
40C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
41C4×#11758190C2211yescharacteristic
42C4×D488C2211yescharacteristic
43#16839844—21no—
44#16839841C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D244C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic
47#16839762—21no—
48#102×D61—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839515C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839511C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839494C2211yescharacteristic, complemented
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758202—21no—
71C2×#11758190D411yescharacteristic
72C2×#11758200—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519768—21no—
79#14519768—21no—
80#14519762—41no—
81#14519757—21no—
82#14519757—21no—
83#14519753—21no—
84#14519753—41no—
85#14519753—41no—
86#14519752—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519745—41no—
90C4×Dic122C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94#14519739—21no—
95#14519739—21no—
96C4⋊C4×D61—21no—
97C4⋊C4×D61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711D411yescharacteristic
100#14519710—21no—
101#14519709D411yescharacteristic
102#14519708—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519706—21no—
111#14519702D411yescharacteristic
112#14519701—21no—
113#14519699D411yescharacteristic
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126C8×Dic61—21no—
127C2×SD16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—41no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244C2×D411yescharacteristic
161C2×D244C2×D411yescharacteristic
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D61—21no—
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—41no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170SD16×C61—82no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184#11758202—81no—
185#11758200—81no—
186#11758199—81no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193C4⋊Dic61—41no—
194C4⋊Dic61—41no—
195C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
196C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199#11758196—21no—
200#11758196—41no—
201#11758196—41no—
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—22no—
209#11758190—22no—
210#11758189—81no—
211C8×D61—81no—
212C8×D61—81no—
213C23×C61—41no—
214C22×D61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—161no—
220Q8×C61—41no—
221Q8×C61—41no—
222Q8×C61—81no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—41no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—81no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—82no—
247D244#13512yes—
248D244#13712yes—
249C4×D61—41no—
250C4×D61—41no—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—82no—
256C4×D61—161no—
257C4×D61—161no—
258Dic122—21no—
259Dic122—21no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265#92418—41no—
266#92418—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19774—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—81no—
271C22×C61—81no—
272C22×C61—81no—
273C22×C61D4211yescharacteristic
274C2×D61—22no—
275C2×D61—22no—
276C2×D61—41no—
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—81no—
286C4×C61—81no—
287C4×C61—81no—
288C4×C61C2×#13511yescharacteristic
289C4×C61C2×#13711yescharacteristic
290C4×C61#57611yescharacteristic
291C4×C61#57711yescharacteristic
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—41no—
295Dic61—41no—
296Dic61—41no—
297#3380—611no—
298#3331—611no—
299#3295—611no—
300#3294—611no—
301#1719D6111yescharacteristic, complemented
302#1697—611no—
303#1683—611no—
304#1682—611no—
305#1675—611no—
306#1644—611no—
307#1635—611no—
308#1629—611no—
309#1622—611no—
310#1581—611no—
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—161no—
313C2×C61#326611yescharacteristic
314C2×C61#328011yescharacteristic
315C2×C61#328811yescharacteristic
316D61—42no—
317D61—42no—
318D61—81no—
319#554—611no—
320#554—611no—
321#547—611no—
322D42—611no—
323#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
324#499—1221no—
325#492C2×D6111yescharacteristic
326#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
328#486C2×D6111yescharacteristic
329#486C2×D6111yescharacteristic
330#483—1221no—
331#481—1221no—
332#480—1221no—
333#478—1221no—
334#478—1221no—
335#476—611no—
336#476—611no—
337#476—611no—
338#476—611no—
339#474—611no—
340#470—1221no—
341#466—1221no—
342#465—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#450—1221no—
348#447—1221no—
349C8×Q8—611no—
350C4×SD16—611no—
351C4×D8—611no—
352C4×D8—1221no—
353#436—611no—
354C8×D4—611no—
355C8×D4—611no—
356#417—1221no—
357C2×#102—1221no—
358C2×#102—1221no—
359#335—611no—
360#335—611no—
361#333—611no—
362#333—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8—611no—
368D4⋊C8—611no—
369#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
370C61#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—41no—
376C2×SD16—611no—
377C2×SD16—1221no—
378C2×D8—611no—
379C2×D8—1221no—
380C2×M16—1221no—
381C22×C8—1221no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
384C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
385C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
386#127C22×D6111yescharacteristic
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#123—2441no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—611no—
402C4×D4—611no—
403C4×D4—1221no—
404C4×D4—1221no—
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—21no—
409#107—21no—
410#107—611no—
411#107—1221no—
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—611no—
420C4⋊C8—611no—
421C4⋊C8—1221no—
422#103—21no—
423#103—21no—
424#103—41no—
425#103—611no—
426#103—1221no—
427#102—21no—
428#102—21no—
429#102—21no—
430#102—21no—
431#102—611no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441C22⋊C8—1221no—
442C22⋊C8—1221no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—611no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—611no—
459C2×D4—611no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—4881no—
462C2×D4—4881no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2441no—
466C2×D4—2442no—
467C2×D4—2442no—
468C22×C4—1221no—
469C22×C4—1221no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475SD16—82no—
476SD16—1222no—
477SD16—4881no—
478D8—1222no—
479D8—4881no—
480M16—4881no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—1221no—
483C2×C8—1221no—
484C2×C8—1221no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—4881no—
487C2×C8—4881no—
488C2×C8D4×D6111yescharacteristic
489C2×C8D4×D6111yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—611no—
499C4⋊C4—611no—
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4—2441no—
507C4⋊C4—2441no—
508C22⋊C4—1221no—
509C22⋊C4—1221no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—1221no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—41no—
518C23—1221no—
519C23—1221no—
520C23—1221no—
521C23—9761no—
522C23—4882no—
523C23—4882no—
524Q8—41no—
525Q8—41no—
526Q8—81no—
527Q8—81no—
528Q8—1221no—
529Q8—1221no—
530D4—41no—
531D4—41no—
532D4—41no—
533D4—41no—
534D4—81no—
535D4—612no—
536D4—612no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—4882no—
542D4—4882no—
543D4—4882no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—1221no—
548C2×C4—1221no—
549C2×C4—1221no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—9761no—
553C2×C4—9761no—
554C2×C4—4882no—
555C2×C4—2441no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
563C2×C4#1451982211yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—2441no—
570C8—2441no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—81no—
576C22—1222no—
577C22—1222no—
578C22—9764no—
579C22—2441no—
580C22—2441no—
581C22—2441no—
582C22—2441no—
583C22—2441no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22#1684039711yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4—81no—
591C4—2441no—
592C4—2441no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4#137×D6111yescharacteristic
598C4#1684056411yescharacteristic
599C4#1684057111yescharacteristic
600C2—161no—
601C2—4881no—
602C2—2442no—
603C2—2442no—
604C2#2145732811yescharacteristic
605C2#2145750311yescharacteristic
606C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1719C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457631C2
hypercenter#1719D61
hypocenterC61#19774
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458688C2semidirect
2. #21458134C2semidirect
3. #21457642C2semidirect
5. #21445349C2semidirect
6. #21445267C2semidirect
7. #21445260C2semidirect
8. #21445215C2semidirect
9. #21445030C2semidirect
10. #21444967C2semidirect
11. #21444933C2semidirect
12. #21444888C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1719C2semidirect
17. #16840473C22semidirect
29. #16840049C22semidirect
34. #16839969C22semidirect
40. C8×Dic122C22semidirect
44. #16839841C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839515C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839511C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
56. #16839494C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
63. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
301. #1719D61semidirect
323. #500C2×D61semidirect
326. #487C2×D61semidirect
327. #487C2×D61semidirect
369. #322C2×D61semidirect
370. C61#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586882
#214581342
#214576422
#214576312
#214453492
#214452672
#214452602
#214452152
#214450302
#214449672
#214449332
#214448882
#214446502
#214446332
C61×#17192
#1977461