Finite Group Databasebeta

← #29669650

Subgroups — #29669650

Order 15616.

650 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458684C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458136C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457644C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457634C211yesmaximal, characteristic
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445352C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445270C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445264C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445036C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444893C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444633C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840469C2211yescharacteristic
17#16840469C2211yescharacteristic, complemented
18#16840417C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic, complemented
21#16840163—21no—
22#16840135C2211yescharacteristic
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840113C2211yescharacteristic, complemented
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840109C2211yescharacteristic
27#16840093—21no—
28#16840081—21no—
29#16840077—21no—
30#16840060—21no—
31#16840060—21no—
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840053C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic
35#16840052C2211yescharacteristic, complemented
36#16840042C2211yescharacteristic
37#16840020—21no—
38#16839997—21no—
39#16839991—21no—
40#16839973C2211yescharacteristic, complemented
41#16839963C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839926—21no—
44#16839915—21no—
45#16839894—21no—
46C8×Dic122C2211yescharacteristic, complemented
47C4×#11758190C2211yescharacteristic
48D8×Dic61—21no—
49C8×D244C2211yescharacteristic
50#16839764—21no—
51C2×#14519699—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839515C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839509C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839494C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic, complemented
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×Dic244—21no—
71C2×#11758190—21no—
72C2×#11758190—41no—
73C2×#11758190D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76#14519777C2311yescharacteristic
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519774C2311yescharacteristic
80#14519768—21no—
81#14519768—21no—
82#14519759—41no—
83#14519756—21no—
84#14519756—21no—
85#14519756—21no—
86#14519754—41no—
87#14519754—41no—
88#14519752—21no—
89#14519751—21no—
90#14519748—21no—
91#14519747—41no—
92C4×Dic122C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94D4×Dic61—21no—
95D4×Dic61—21no—
96C2×C4⋊Dic61—21no—
97C2×C4⋊Dic61—21no—
98C4⋊C4×D61—21no—
99#14519711—21no—
100#14519711—21no—
101#14519710—21no—
102#14519709—21no—
103#14519709—21no—
104#14519709D411yescharacteristic
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519706—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—41no—
114#14519702D411yescharacteristic
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699—21no—
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128C8×Dic61—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152C22×Dic61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D61—21no—
165C2×C4×D61—41no—
166C2×Dic122—21no—
167C2×Dic122—21no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122C2×D411yescharacteristic
170D8×C61—22no—
171M16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—81no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—21no—
184C42×C61C2411yescharacteristic
185C22⋊Dic61—41no—
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758199—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—41no—
191C4⋊Dic61—21no—
192C4⋊Dic61—21no—
193C4⋊Dic61—21no—
194C4⋊Dic61—21no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61—41no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—21no—
202#11758196—41no—
203#11758196—41no—
204#11758196—41no—
205C4×Dic61—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208Dic244—81no—
209#11758190—22no—
210#11758190—81no—
211#11758190—82no—
212C8×D61—81no—
213C23×C61—21no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—41no—
217C22×D61—82no—
218C22×D61—82no—
219C22×D61—161no—
220D4×C61—21no—
221D4×C61—21no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61#13712yes—
224C2×C4×C61—21no—
225C2×C4×C61—21no—
226C2×C4×C61—41no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22⋊D61—82no—
234C22⋊D61—82no—
235C2×Dic61—21no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—41no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—41no—
241C2×Dic61—161no—
242C2×Dic61—161no—
243D244—21no—
244D244—41no—
245D244—41no—
246D244—41no—
247D244—41no—
248D244—81no—
249D244—82no—
250D244#13512yes—
251C4×D61—41no—
252C4×D61—41no—
253C4×D61—82no—
254Dic122—21no—
255Dic122—21no—
256Dic122—41no—
257Dic122—41no—
258Dic122—81no—
259Dic122—81no—
260C8×C61—21no—
261C8×C61—21no—
262C8×C61—21no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267#92418—41no—
268#92418—41no—
269#19774—611nomaximal, Sylow
270C22×C61—22no—
271C22×C61—41no—
272C22×C61—41no—
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—81no—
281C2×D61—81no—
282C2×D61—81no—
283C2×D61—164no—
284C4×C61—21no—
285C4×C61—41no—
286C4×C61—41no—
287C4×C61C2×#13511yescharacteristic
288C4×C61C2×#13711yescharacteristic
289C4×C61#57611yescharacteristic
290C4×C61#57711yescharacteristic
291Dic61—41no—
292Dic61—41no—
293Dic61—41no—
294Dic61—81no—
295Dic61—81no—
296Dic61—81no—
297#3380—611no—
298#3331—611no—
299#3295—611no—
300#3294—611no—
301#1719—611no—
302#1697—611no—
303#1683—611no—
304#1682—611no—
305#1675—611no—
306#1644—611no—
307#1635—611no—
308#1629—611no—
309#1622—611no—
310#1581D6111yescharacteristic, complemented
311SD16⋊C8—611no—
312C2×C61—42no—
313C2×C61—81no—
314C2×C61#326611yescharacteristic
315C2×C61#328011yescharacteristic
316C2×C61#328811yescharacteristic
317D61—42no—
318D61—161no—
319#554—611no—
320#554—611no—
321#547—611no—
322D42—611no—
323#500—611no—
324#499—1221no—
325#492—611no—
326#487—611no—
327#487—611no—
328#486—611no—
329#486—611no—
330#483—1221no—
331#481—1221no—
332#480—1221no—
333#478—1221no—
334#478—1221no—
335#476—611no—
336#476—611no—
337#476—611no—
338#476—611no—
339#474—611no—
340#470—1221no—
341#466—1221no—
342#465—1221no—
343#462—611no—
344#460—611no—
345#459—611no—
346#452—1221no—
347#450—1221no—
348#447—1221no—
349C8×Q8—611no—
350C4×SD16—611no—
351C4×D8—1221no—
352C4×D8C2×D6111yescharacteristic
353#436C2×D6111yescharacteristic, complemented
354C8×D4—611no—
355C8×D4C2×D6111yescharacteristic
356#417—1221no—
357C2×#102—1221no—
358C2×#102—1221no—
359#335—611no—
360#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#333—611no—
362#333—611no—
363#332—611no—
364#331—611no—
365Q8⋊C8—611no—
366D4⋊C8—611no—
367D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
368D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
370C61#1977411yescharacteristic, complemented, Sylow
371C2×#41—1221no—
372C22×D4—1221no—
373C22×D4—1221no—
374C2×Q16—1221no—
375C2×SD16—611no—
376C2×SD16—1221no—
377C2×SD16—2441no—
378C2×D8—1221no—
379C2×D8D24411yescharacteristic
380C2×M16—21no—
381C22×C8—21no—
382C22×C8—1221no—
383C4⋊Q8—611no—
384C4⋊Q8—611no—
385C4⋊Q8—611no—
386#127—611no—
387#125—1221no—
388#125—1221no—
389#123—2441no—
390C22⋊Q8—1221no—
391C22⋊Q8—1221no—
392C22⋊Q8—1221no—
393C22⋊Q8—2441no—
394C22⋊Q8—2441no—
395#121—1221no—
396#121—1221no—
397#121—1221no—
398#120—2441no—
399C4×Q8—611no—
400C4×D4—611no—
401C4×D4—1221no—
402C4×D4—1221no—
403C4×D4C22×D6111yescharacteristic
404C4×D4C22×D6111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4—1221no—
406C2×C4⋊C4—1221no—
407C2×C4⋊C4—1221no—
408#107—1221no—
409#107—1221no—
410#107—1221no—
411#107D24411yescharacteristic
412#106—611no—
413#106—1221no—
414#106—1221no—
415#106—1221no—
416#106—1221no—
417C4⋊C8—611no—
418C4⋊C8—611no—
419C4⋊C8—1221no—
420C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
421C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
422#103—611no—
423#103—1221no—
424#103—1221no—
425#103—1221no—
426#103—2441no—
427#102—611no—
428#102—1221no—
429#102—1221no—
430#102—1221no—
431#102—1221no—
432#102—1221no—
433#102—1221no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102D24411yescharacteristic
440#102D24411yescharacteristic
441C22⋊C8—21no—
442C22⋊C8—21no—
443C22⋊C8—1221no—
444C4×C8—1221no—
445C4×C8C22×D6111yescharacteristic
446C4×C8C22×D6111yescharacteristic
447C4×C8C22×D6111yescharacteristic
448C24—2441no—
449#41—4881no—
450#41—2442no—
451C2×Q8—611no—
452C2×Q8—1221no—
453C2×Q8—1221no—
454C2×Q8—1221no—
455C2×D4—611no—
456C2×D4—1221no—
457C2×D4—1221no—
458C2×D4—1221no—
459C2×D4—4881no—
460C2×D4—4881no—
461C2×D4—2441no—
462C2×D4—2442no—
463C2×D4—2441no—
464C2×D4—2441no—
465C2×D4—2442no—
466C2×D4C2×D24411yescharacteristic
467C2×D4C2×D24411yescharacteristic
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—1221no—
471C22×C4—2441no—
472C22×C4—2441no—
473C22×C4—2441no—
474Q16—4881no—
475SD16—1222no—
476SD16—4882no—
477SD16—4881no—
478D8—22no—
479D8—4881no—
480M16—81no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—81no—
485C2×C8—1221no—
486C2×C8—1221no—
487C2×C8—4881no—
488C2×C8C2×D24411yescharacteristic
489C2×C8C2×D24411yescharacteristic
490C2×C8D4×D6111yescharacteristic
491C2×C8D4×D6111yescharacteristic
492C4⋊C4—611no—
493C4⋊C4—611no—
494C4⋊C4—1221no—
495C4⋊C4—1221no—
496C4⋊C4—1221no—
497C4⋊C4—1221no—
498C4⋊C4—1221no—
499C4⋊C4—1221no—
500C4⋊C4—1221no—
501C4⋊C4—2441no—
502C4⋊C4—2441no—
503C4⋊C4—2441no—
504C4⋊C4—2441no—
505C4⋊C4—2441no—
506C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
507C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—1221no—
511C22⋊C4—2441no—
512C22⋊C4—2441no—
513C22⋊C4—2441no—
514C22⋊C4—2441no—
515C42—1221no—
516C42C23×D6111yescharacteristic
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—1221no—
520C23—9761no—
521C23—4882no—
522C23—4882no—
523C23—2441no—
524Q8—1221no—
525Q8—1221no—
526Q8—4881no—
527Q8—4881no—
528Q8—2441no—
529Q8—2441no—
530D4—21no—
531D4—21no—
532D4—21no—
533D4—612no—
534D4—1221no—
535D4—4881no—
536D4—4882no—
537D4—4882no—
538D4—4882no—
539D4—2441no—
540D4—2441no—
541D4—2441no—
542D4—2441no—
543D4#1451981012yes—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—1221no—
551C2×C4—1221no—
552C2×C4—1221no—
553C2×C4—9761no—
554C2×C4—9761no—
555C2×C4—4882no—
556C2×C4—2441no—
557C2×C4—2441no—
558C2×C4—2441no—
559C2×C4—2441no—
560C2×C4—2441no—
561C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
562C2×C4C22×D24411yescharacteristic
563C2×C4#1451982311yescharacteristic
564C8—21no—
565C8—21no—
566C8—21no—
567C8—21no—
568C8—41no—
569C8—41no—
570C8—41no—
571C8—2441no—
572C8—2441no—
573C22—22no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—1222no—
580C22—9764no—
581C22—4881no—
582C22—4881no—
583C22—4881no—
584C22—2441no—
585C22—2441no—
586C22D4×D24411yescharacteristic
587C4—21no—
588C4—41no—
589C4—41no—
590C4—4881no—
591C4—4881no—
592C4—4881no—
593C4—2441no—
594C4—2441no—
595C4—2441no—
596C4#135×D6111yescharacteristic
597C4C2×#1451981011yescharacteristic
598C4#1684056311yescharacteristic
599C4#1684057411yescharacteristic
600C2—42no—
601C2—81no—
602C2—9761no—
603C2—2442no—
604C2#2145733411yescharacteristic
605C2#2145750511yescharacteristic
606C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
prime radical#21457634C2
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19774
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458684C2semidirect
2. #21458136C2semidirect
3. #21457644C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445352C2semidirect
7. #21445270C2semidirect
8. #21445264C2semidirect
9. #21445219C2semidirect
10. #21445036C2semidirect
11. #21444973C2semidirect
12. #21444937C2semidirect
13. #21444893C2semidirect
14. #21444633C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
17. #16840469C22semidirect
20. #16840167C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
24. #16840113C22semidirect
35. #16840052C22semidirect
40. #16839973C22semidirect
46. C8×Dic122C22semidirect
53. #16839515C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839509C22semidirect
58. #16839494C22semidirect
61. C61×#436C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
310. #1581D61semidirect
353. #436C2×D61semidirect
360. #335C2×D61semidirect
368. D4⋊C8C2×D61semidirect
369. #322C2×D61semidirect
370. C61#19774semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214586842
#214581362
#214576442
#214576342
#214454722
#214453522
#214452702
#214452642
#214452192
#214450362
#214449732
#214449372
#214448932
#214446332
C61×#15812
#1977461