Finite Group Databasebeta

← #29669653

Subgroups — #29669653

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458064C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457741C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445470C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445254C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445226C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445049C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444645C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1624C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840417C2211yescharacteristic
18#16840397C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic, complemented
20#16840114C2211yescharacteristic, complemented
21#16840113C2211yescharacteristic, complemented
22#16840108C2211yescharacteristic
23#16840108C2211yescharacteristic
24#16840103—21no—
25#16840086—21no—
26#16840085—21no—
27#16840083—21no—
28#16840074—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic, complemented
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840012—21no—
35#16839996—21no—
36#16839995—21no—
37#16839989—21no—
38#16839967C2211yescharacteristic, complemented
39#16839905—21no—
40#16839894—21no—
41#16839894—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44#16839839C2211yescharacteristic
45D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
46D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
47#16839827C2211yescharacteristic
48#16839798—21no—
49#16839765—21no—
50#16839756—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839509C2211yescharacteristic, complemented
56#16839506C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#555C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C61×#459C2211yescharacteristic
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758200—21no—
71C2×#11758199D411yescharacteristic
72C2×#11758199D411yescharacteristic
73C2×#11758189—21no—
74C22×#92418—21no—
75C22×#92418—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519763—41no—
80#14519759—41no—
81#14519756—21no—
82#14519751—21no—
83#14519748—21no—
84#14519748—21no—
85#14519748—21no—
86#14519748—21no—
87#14519745—41no—
88C4×D244C2311yescharacteristic
89C4×D244C2311yescharacteristic
90#14519736—21no—
91#14519735—21no—
92C4⋊C4×D61—21no—
93#14519711—21no—
94#14519710—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710D411yescharacteristic
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519709—21no—
99#14519708—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102C4⋊#92418C2311yescharacteristic
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104#14519702—41no—
105#14519700—21no—
106#14519700—21no—
107#14519700—21no—
108#14519699—21no—
109#14519699—21no—
110#14519698—21no—
111#14519698—21no—
112#14519698—21no—
113#14519698—21no—
114#14519698—21no—
115#14519698D411yescharacteristic
116#14519698D411yescharacteristic
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—41no—
128C2×D8×C61—21no—
129C2×D8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#124×C61—41no—
133#121×C61—21no—
134#121×C61—21no—
135C4×D4×C61C2311yescharacteristic
136C4×D4×C61C2311yescharacteristic
137#117×C61—21no—
138#117×C61—21no—
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
141#102×C61—21no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—41no—
150C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
151C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C61—21no—
153C22×C4×C61—21no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155C2×C22⋊D61—41no—
156C2×C22⋊D61—41no—
157C2×C22⋊D61—41no—
158D4×D61—42no—
159D4×D61—42no—
160D4×D61—81no—
161D4×D61—81no—
162#11758222—42no—
163#11758222—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171SD16×C61—82no—
172D8×C61—81no—
173D8×C61—81no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189C22⋊Dic61—41no—
190#11758200—81no—
191#11758199—22no—
192#11758199—41no—
193#11758198—21no—
194#11758198—21no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—42no—
207C2×#92418—81no—
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210C2×#92418C2×D411yescharacteristic
211C2×#92418C2×D411yescharacteristic
212#11758189—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C23×C61—41no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—161no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—41no—
231D4×C61—81no—
232D4×C61—161no—
233C2×C4×C61—21no—
234C2×C4×C61—21no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61—41no—
239C2×C4×C61—41no—
240C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C22⋊D61—82no—
244C22⋊D61—82no—
245C22⋊D61—82no—
246C22⋊D61—161no—
247C2×Dic61—21no—
248C2×Dic61—21no—
249C2×Dic61—41no—
250C2×Dic61—41no—
251D244—21no—
252D244—21no—
253D244—21no—
254D244#13512yes—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19775—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61—81no—
280C22×C61—81no—
281C22×C61—81no—
282C22×C61D4211yescharacteristic
283C2×D61—22no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3341—611no—
303#3325—611no—
304#3303—611no—
305#3294—611no—
306#1719—611no—
307#1703—611no—
308#1681—611no—
309#1677—611no—
310#1675—611no—
311#1646—611no—
312#1635—611no—
313#1629—611no—
314#1624D6111yescharacteristic, complemented
315#1581—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61—161no—
320C2×C61#326711yescharacteristic
321C2×C61#328011yescharacteristic
322C2×C61#328811yescharacteristic
323D61—42no—
324D61—81no—
325#555—611no—
326#555C2×D6111yescharacteristic, complemented
327#547—611no—
328D42—611no—
329#500—611no—
330#492C2×D6111yescharacteristic
331#487—611no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#485—1221no—
336#482—1221no—
337#482—1221no—
338#482—1221no—
339#480—1221no—
340#476—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—611no—
344#474—611no—
345#469—1221no—
346#466—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459C2×D6111yescharacteristic
351#459C2×D6111yescharacteristic
352#449—1221no—
353#447—1221no—
354#447—1221no—
355C4×D8—611no—
356C4×D8—611no—
357#436—611no—
358C8×D4—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361#427—1221no—
362#418—1221no—
363#416—1221no—
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334—611no—
367#333—611no—
368#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#331—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#322—611no—
376C61#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—21no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—611no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#124—41no—
395#124—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#120—2441no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415#107—611no—
416#107—611no—
417#107—1221no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—2441no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C24—2441no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—41no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4D4×D6111yescharacteristic
475C2×D4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481SD16—82no—
482SD16—4881no—
483D8—81no—
484D8—81no—
485D8—1222no—
486D8—2441no—
487M16—4881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—4881no—
498C2×C8—4881no—
499C2×C8—2442no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—41no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—1221no—
528C23—1221no—
529C23—9761no—
530C23—4882no—
531C23—4882no—
532Q8—81no—
533Q8—4881no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—41no—
543D4—41no—
544D4—81no—
545D4—161no—
546D4—612no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—1221no—
550D4—9761no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—4882no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4#1451982211yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1221no—
577C8—1221no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—1222no—
592C22—9764no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4#135×D6111yescharacteristic
608C4#1684055911yescharacteristic
609C4#1684056611yescharacteristic
610C4#1684057211yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—161no—
614C2—4881no—
615C2—2442no—
616C2#2145733711yescharacteristic
617C2#2145750211yescharacteristic
618C2#2145758011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1624C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1624D61
hypocenterC61#19775
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1624

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458237C2semidirect
2. #21458064C2semidirect
3. #21457741C2semidirect
4. #21457635C2semidirect
5. #21445470C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445254C2semidirect
8. #21445226C2semidirect
9. #21445217C2semidirect
10. #21445049C2semidirect
11. #21444973C2semidirect
12. #21444933C2semidirect
13. #21444645C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1624C2semidirect
19. #16840165C22semidirect
20. #16840114C22semidirect
21. #16840113C22semidirect
30. #16840052C22semidirect
38. #16839967C22semidirect
45. D4×#92418C22semidirect
46. D4×#92418C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839509C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#555C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
314. #1624D61semidirect
326. #555C2×D61semidirect
368. #333C2×D61semidirect
373. D4⋊C8C2×D61semidirect
374. D4⋊C8C2×D61semidirect
376. C61#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214582372
#214580642
#214577412
#214576352
#214454702
#214453972
#214452542
#214452262
#214452172
#214450492
#214449732
#214449332
#214446452
#214446402
C61×#16242
#1977561