Finite Group Databasebeta

← #29669657

Subgroups — #29669657

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458240C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457635C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445469C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445395C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445255C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444969C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444936C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444901C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444648C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444642C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1677C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic, complemented
18#16840417C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840165C2211yescharacteristic, complemented
21#16840134C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic, complemented
23#16840112C2211yescharacteristic, complemented
24#16840108C2211yescharacteristic
25#16840104—21no—
26#16840088—21no—
27#16840085—21no—
28#16840084—21no—
29#16840074—21no—
30#16840053C2211yescharacteristic
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic
33#16840043C2211yescharacteristic
34#16840014—21no—
35#16839997—21no—
36#16839995—21no—
37#16839991—21no—
38#16839968C2211yescharacteristic, complemented
39#16839954C2211yescharacteristic
40#16839909—21no—
41#16839897—21no—
42#16839894—21no—
43C4×D488C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839841C2211yescharacteristic
46#16839827C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic, complemented
48#16839797—21no—
49#16839765—21no—
50#16839759—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839510C2211yescharacteristic, complemented
54#16839507C2211yescharacteristic, complemented
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic, complemented
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839483C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#486C2211yescharacteristic
61C61×#476C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#459C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#334C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#331C2211yescharacteristic
67C2×#11758222—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758200—41no—
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519766—41no—
81#14519763—41no—
82#14519759—41no—
83#14519756—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519751—21no—
87#14519748—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519745—41no—
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519736—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519710—21no—
104#14519710D411yescharacteristic
105#14519709—21no—
106#14519709—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109#14519702—21no—
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519701—41no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698—21no—
119#14519698—21no—
120#14519698—21no—
121#14519698D411yescharacteristic
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C2×D8×C61—21no—
130C22×C8×C61—21no—
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132#127×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#106×C61—21no—
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×D4×C61—21no—
147C2×D4×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154C2×C22⋊D61—41no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159#11758222—42no—
160#11758222—81no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—41no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171D8×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—81no—
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C42×C61C2411yescharacteristic
183C22⋊Dic61—41no—
184C22⋊Dic61—41no—
185C22⋊Dic61—41no—
186#11758200—82no—
187#11758199—41no—
188#11758199—81no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202#11758196—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209D488—22no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212C8×D61—42no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—41no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—161no—
222Q8×C61—81no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—41no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—81no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C22⋊D61—82no—
240C22⋊D61—161no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—41no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—21no—
251D244—161no—
252D244#13512yes—
253C4×D61—41no—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—82no—
260Dic122—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19775—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—81no—
277C22×C61—81no—
278C22×C61—81no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3341—611no—
303#3325—611no—
304#3303—611no—
305#3294—611no—
306#1719—611no—
307#1703—611no—
308#1681—611no—
309#1677D6111yescharacteristic, complemented
310#1675—611no—
311#1646—611no—
312#1635—611no—
313#1629—611no—
314#1624—611no—
315#1581—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—161no—
319C2×C61#326711yescharacteristic
320C2×C61#328011yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—81no—
324D61—81no—
325#555—611no—
326#555—611no—
327#547—611no—
328D42—611no—
329#500—611no—
330#492—611no—
331#487—611no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486C2×D6111yescharacteristic
335#485—1221no—
336#482—1221no—
337#482—1221no—
338#482—1221no—
339#480—1221no—
340#476—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476C2×D6111yescharacteristic, complemented
344#474—611no—
345#469—1221no—
346#466—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459C2×D6111yescharacteristic
352#449—1221no—
353#447—1221no—
354#447—1221no—
355C4×D8—611no—
356C4×D8—611no—
357#436—611no—
358C8×D4—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#427—1221no—
362#418—1221no—
363#416—1221no—
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334C2×D6111yescharacteristic, complemented
367#333—611no—
368#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#331C2×D6111yescharacteristic
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322—611no—
376C61#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—2441no—
382C2×D8—21no—
383C2×D8—611no—
384C2×D8—611no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#124—2441no—
395#124—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#120—2441no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415#107—611no—
416#107—611no—
417#107—1221no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#106—21no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—2441no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C24—2441no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2442no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2441no—
475C2×D4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481SD16—4881no—
482SD16—4882no—
483D8—81no—
484D8—1222no—
485D8—4881no—
486D8—2441no—
487M16—4881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—4881no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—611no—
503C4⋊C4—611no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—2441no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—41no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—1221no—
529C23—9761no—
530C23—4882no—
531C23—4882no—
532Q8—81no—
533Q8—4881no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—41no—
542D4—81no—
543D4—612no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—9761no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4#1451982311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—81no—
586C22—81no—
587C22—81no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4#135×D6111yescharacteristic
608C4#1684055911yescharacteristic
609C4#1684056611yescharacteristic
610C4#1684056811yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—161no—
613C2—4881no—
614C2—4881no—
615C2—2442no—
616C2#2145734111yescharacteristic
617C2#2145749911yescharacteristic
618C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1677C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1677D61
hypocenterC61#19775
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1677

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458240C2semidirect
2. #21458060C2semidirect
3. #21457748C2semidirect
4. #21457635C2semidirect
5. #21445469C2semidirect
6. #21445395C2semidirect
7. #21445255C2semidirect
8. #21445217C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21444969C2semidirect
11. #21444936C2semidirect
12. #21444901C2semidirect
13. #21444648C2semidirect
14. #21444642C2semidirect
15. C61×#1677C2semidirect
17. #16840477C22semidirect
20. #16840165C22semidirect
22. #16840113C22semidirect
23. #16840112C22semidirect
38. #16839968C22semidirect
47. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839510C22semidirect
54. #16839507C22semidirect
55. D4⋊#92418C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839483C22semidirect
61. C61×#476C22semidirect
63. C8×D4×C61C22semidirect
64. C61×#334C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
309. #1677D61semidirect
343. #476C2×D61semidirect
360. C8×D4C2×D61semidirect
366. #334C2×D61semidirect
368. #333C2×D61semidirect
376. C61#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214582402
#214580602
#214577482
#214576352
#214454692
#214453952
#214452552
#214452172
#214450482
#214449692
#214449362
#214449012
#214446482
#214446422
C61×#16772
#1977561