Finite Group Databasebeta

← #29669659

Subgroups — #29669659

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458060C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457746C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457631C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445253C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445225C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445215C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445044C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444933C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444900C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444650C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1719C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic, complemented
18#16840415C2211yescharacteristic
19#16840397C2211yescharacteristic
20#16840102—21no—
21#16840089—21no—
22#16840089—21no—
23#16840084—21no—
24#16840074—21no—
25#16840049C2211yescharacteristic
26#16840049C2211yescharacteristic
27#16840049C2211yescharacteristic
28#16840049C2211yescharacteristic, complemented
29#16840039C2211yescharacteristic
30#16840014—21no—
31#16839999—21no—
32#16839997—21no—
33#16839994—21no—
34#16839964C2211yescharacteristic, complemented
35#16839954C2211yescharacteristic
36#16839954C2211yescharacteristic
37#16839910—21no—
38#16839897—21no—
39#16839897—21no—
40C4×D488C2211yescharacteristic
41C4×D488C2211yescharacteristic
42#16839841C2211yescharacteristic
43C8×D244C2211yescharacteristic
44C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
45C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
46#16839799—21no—
47#16839765—21no—
48#16839757—21no—
49#102×D61—21no—
50#16839515C2211yescharacteristic, complemented
51#16839513C2211yescharacteristic, complemented
52#16839511C2211yescharacteristic, complemented
53#16839511C2211yescharacteristic, complemented
54#16839508C2211yescharacteristic, complemented
55#16839506C2211yescharacteristic
56#16839491C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#492C2211yescharacteristic
62C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#486C2211yescharacteristic
65C61×#486C2211yescharacteristic
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C2×D4×D61—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758201—21no—
71C2×D488D411yescharacteristic
72C2×D488D411yescharacteristic
73C2×#11758199—21no—
74C2×#11758199—21no—
75C2×#11758189—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519766—41no—
80#14519766—41no—
81#14519762—41no—
82#14519753—21no—
83#14519752—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519748—21no—
89#14519748—21no—
90#14519745—41no—
91C4×D244C2311yescharacteristic
92C4×D244C2311yescharacteristic
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519735—21no—
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711D411yescharacteristic
101#14519711D411yescharacteristic
102#14519710—21no—
103#14519708—21no—
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106#14519708—21no—
107C4⋊#92418C2311yescharacteristic
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110C4⋊#92418C2311yescharacteristic
111#14519701—21no—
112#14519699D411yescharacteristic
113#14519699D411yescharacteristic
114#14519699D411yescharacteristic
115#14519699D411yescharacteristic
116#14519698—21no—
117#14519698—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C2×SD16×C61—41no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131#127×C61C2311yescharacteristic
132#107×C61—21no—
133#107×C61—21no—
134#103×C61—21no—
135#103×C61—21no—
136#103×C61—41no—
137#102×C61—21no—
138#102×C61—21no—
139#102×C61—21no—
140#102×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×Q8×C61—21no—
148C2×D4×C61—21no—
149C2×D4×C61—21no—
150C2×D4×C61—21no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153#11758226—42no—
154#11758226—81no—
155D4×D61—42no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158D4×D61—81no—
159C2×D244—41no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244C2×D411yescharacteristic
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×C4×D61—41no—
171SD16×C61—82no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
174C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61—21no—
182C4⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184C22⋊Dic61—41no—
185#11758201—81no—
186#11758199—81no—
187#11758199—81no—
188#11758198—21no—
189#11758198—21no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196#11758198—41no—
197C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201#11758196—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C4×Dic61—41no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—21no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—22no—
209D488—41no—
210#11758189—81no—
211C8×D61—42no—
212C8×D61—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—41no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—21no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—161no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—81no—
225Q8×C61—81no—
226D4×C61—41no—
227D4×C61—41no—
228D4×C61—41no—
229D4×C61—41no—
230D4×C61—81no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C22⋊D61—82no—
238C22⋊D61—82no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—21no—
242C2×Dic61—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—21no—
250D244—82no—
251D244—161no—
252D244—161no—
253D244#13512yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—41no—
262C4×D61—82no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268#92418—41no—
269#92418—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19775—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—81no—
274C22×C61—81no—
275C22×C61—81no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—22no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—41no—
287C2×D61—41no—
288C2×D61—41no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—81no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—41no—
302#3341—611no—
303#3325—611no—
304#3303—611no—
305#3294—611no—
306#1719D6111yescharacteristic, complemented
307#1703—611no—
308#1681—611no—
309#1677—611no—
310#1675—611no—
311#1646—611no—
312#1635—611no—
313#1629—611no—
314#1624—611no—
315#1581—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—161no—
318C2×C61#326711yescharacteristic
319C2×C61#328011yescharacteristic
320C2×C61#328811yescharacteristic
321D61—42no—
322D61—81no—
323D61—81no—
324D61—81no—
325#555—611no—
326#555—611no—
327#547—611no—
328D42—611no—
329#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#492C2×D6111yescharacteristic
331#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
332#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#486C2×D6111yescharacteristic
334#486C2×D6111yescharacteristic
335#485—1221no—
336#482—1221no—
337#482—1221no—
338#482—1221no—
339#480—1221no—
340#476—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—611no—
344#474—611no—
345#469—1221no—
346#466—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#449—1221no—
353#447—1221no—
354#447—1221no—
355C4×D8—611no—
356C4×D8—611no—
357#436—611no—
358C8×D4—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361#427—1221no—
362#418—1221no—
363#416—1221no—
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334—611no—
367#333—611no—
368#333—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
376C61#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—41no—
381C2×SD16—1221no—
382C2×D8—611no—
383C2×D8—611no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127C22×D6111yescharacteristic
394#124—2441no—
395#124—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#120—2441no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4—611no—
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—611no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8—611no—
427C4⋊C8—611no—
428#103—21no—
429#103—21no—
430#103—41no—
431#103—1221no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—21no—
435#102—21no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—611no—
439#102—611no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C24—2441no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—21no—
463C2×D4—611no—
464C2×D4—611no—
465C2×D4—611no—
466C2×D4—611no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—4881no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4—2442no—
476C22×C4—1221no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481SD16—82no—
482SD16—4881no—
483D8—1222no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—2441no—
487M16—4881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—1221no—
490C2×C8—1221no—
491C2×C8—1221no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—4881no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8—2442no—
496C2×C8D4×D6111yescharacteristic
497C2×C8D4×D6111yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—611no—
508C4⋊C4—611no—
509C4⋊C4—611no—
510C4⋊C4—2441no—
511C22⋊C4—1221no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—2441no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—41no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—1221no—
529C23—9761no—
530C23—4882no—
531C23—4882no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536D4—41no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—81no—
541D4—612no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—1221no—
546D4—1221no—
547D4—1221no—
548D4—1221no—
549D4—9761no—
550D4—9761no—
551D4—4882no—
552D4—4882no—
553D4—4882no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—1221no—
558C2×C4—1221no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—4882no—
562C2×C4—2441no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4#1451982211yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—2441no—
579C8—2441no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C22—81no—
583C22—81no—
584C22—81no—
585C22—1222no—
586C22—9764no—
587C22—2441no—
588C22—2441no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039711yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—2441no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4#135×D6111yescharacteristic
608C4#1684056111yescharacteristic
609C4#1684056411yescharacteristic
610C4#1684057111yescharacteristic
611C2—161no—
612C2—4881no—
613C2—4881no—
614C2—4881no—
615C2—2442no—
616C2#2145734311yescharacteristic
617C2#2145750311yescharacteristic
618C2#2145758511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840397
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1719C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1719D61
hypocenterC61#19775
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1719

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458241C2semidirect
2. #21458060C2semidirect
3. #21457746C2semidirect
4. #21457631C2semidirect
5. #21445391C2semidirect
6. #21445253C2semidirect
7. #21445225C2semidirect
8. #21445215C2semidirect
9. #21445044C2semidirect
10. #21444967C2semidirect
11. #21444933C2semidirect
12. #21444900C2semidirect
13. #21444650C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1719C2semidirect
17. #16840478C22semidirect
28. #16840049C22semidirect
34. #16839964C22semidirect
44. C8×D244C22semidirect
45. C8×D244C22semidirect
50. #16839515C22semidirect
51. #16839513C22semidirect
52. #16839511C22semidirect
53. #16839511C22semidirect
54. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
62. C61×#487C22semidirect
63. C61×#487C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
306. #1719D61semidirect
329. #500C2×D61semidirect
331. #487C2×D61semidirect
332. #487C2×D61semidirect
375. #322C2×D61semidirect
376. C61#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214582412
#214580602
#214577462
#214576312
#214453912
#214452532
#214452252
#214452152
#214450442
#214449672
#214449332
#214449002
#214446502
#214446442
C61×#17192
#1977561