Finite Group Databasebeta

← #29669663

Subgroups — #29669663

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458055C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457750C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457629C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445474C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445258C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445217C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444967C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444651C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444640C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1646C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic, complemented
17#16840415C2211yescharacteristic
18D4×D244C2211yescharacteristic
19#16840165C2211yescharacteristic, complemented
20#16840135C2211yescharacteristic
21#16840112C2211yescharacteristic, complemented
22#16840110C2211yescharacteristic
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840101—21no—
25#16840086—21no—
26#16840086—21no—
27#16840083—21no—
28#16840077—21no—
29#16840053C2211yescharacteristic
30#16840052C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic
32#16840049C2211yescharacteristic, complemented
33#16840013—21no—
34#16839999—21no—
35#16839996—21no—
36#16839988—21no—
37#16839958C2211yescharacteristic
38#16839957C2211yescharacteristic
39#16839906—21no—
40#16839897—21no—
41#16839895—21no—
42C4×#11758199C2211yescharacteristic
43C4×#11758199C2211yescharacteristic
44#16839840C2211yescharacteristic
45D4×#92418C2211yescharacteristic, complemented
46#16839827C2211yescharacteristic
47#16839827C2211yescharacteristic, complemented
48#16839798—21no—
49#16839766—21no—
50#16839757—21no—
51#102×D61—21no—
52#16839514C2211yescharacteristic, complemented
53#16839512C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839508C2211yescharacteristic, complemented
56#16839505C2211yescharacteristic
57#16839491C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#555C2211yescharacteristic
61C61×#487C2211yescharacteristic, complemented
62C61×#474C2211yescharacteristic
63C61×#461C2211yescharacteristic, complemented
64C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
66C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758226—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—41no—
71C2×D488—21no—
72C2×#11758199—21no—
73C2×#11758199D411yescharacteristic
74C2×#11758199D411yescharacteristic
75C2×#11758194—21no—
76C22×#92418—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519763—41no—
82#14519762—41no—
83#14519753—21no—
84#14519752—21no—
85#14519752—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519748—21no—
89#14519747—41no—
90C4×D244C2311yescharacteristic
91C4×D244C2311yescharacteristic
92#14519736—21no—
93#14519735—21no—
94C4⋊C4×D61—21no—
95#14519710—21no—
96#14519710—21no—
97#14519710D411yescharacteristic
98#14519710D411yescharacteristic
99#14519709—21no—
100#14519708—21no—
101#14519708—21no—
102#14519708—21no—
103C4⋊#92418C2311yescharacteristic
104C4⋊#92418C2311yescharacteristic
105#14519701—21no—
106#14519701—21no—
107#14519699—21no—
108#14519699—21no—
109#14519698—21no—
110#14519698D411yescharacteristic
111#14519698D411yescharacteristic
112#14519697—21no—
113#14519697—21no—
114#14519697—21no—
115#14519697—21no—
116#14519697—21no—
117#14519697—21no—
118#14519697—21no—
119#14519697D411yescharacteristic
120#14519697D411yescharacteristic
121C22⋊#92418—21no—
122C22⋊#92418—21no—
123#14519689—21no—
124#14519689—21no—
125C4×#92418C2311yescharacteristic
126C4×#92418C2311yescharacteristic
127C2×SD16×C61—21no—
128C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
129C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
130#124×C61—41no—
131#121×C61—21no—
132#121×C61—21no—
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134C4×D4×C61C2311yescharacteristic
135#117×C61—21no—
136#117×C61—21no—
137#107×C61—21no—
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#103×C61—21no—
141#103×C61—41no—
142#102×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61—41no—
148C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
149C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C61—21no—
151C22×C4×C61—21no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153C2×C22⋊D61—41no—
154#11758226—42no—
155#11758226—81no—
156D4×D61—42no—
157D4×D61—81no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—21no—
161C2×D244—42no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—41no—
164C2×D244—81no—
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—41no—
170C2×Dic122—21no—
171SD16×C61—81no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C4⋊C4×C61—21no—
176C4⋊C4×C61—21no—
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
180C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
181C22⋊C4×C61—21no—
182C22⋊C4×C61—21no—
183C22⋊C4×C61—41no—
184C22⋊C4×C61—41no—
185C42×C61—41no—
186C42×C61C2411yescharacteristic
187C22⋊Dic61—41no—
188#11758199—22no—
189#11758199—41no—
190#11758199—81no—
191#11758198—21no—
192#11758198—21no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195#11758198—41no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200#11758196—41no—
201C4×Dic61—41no—
202#11758194—81no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418—42no—
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207C2×#92418C2×D411yescharacteristic
208C2×#92418C2×D411yescharacteristic
209C2×#92418C2×D411yescharacteristic
210D488—81no—
211#11758190—82no—
212C8×D61—81no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—161no—
222Q8×C61—41no—
223Q8×C61—41no—
224Q8×C61—81no—
225D4×C61—21no—
226D4×C61—21no—
227D4×C61—21no—
228D4×C61—21no—
229D4×C61—161no—
230C2×C4×C61—21no—
231C2×C4×C61—21no—
232C2×C4×C61—41no—
233C2×C4×C61—41no—
234C2×C4×C61—41no—
235C2×C4×C61—41no—
236C2×C4×C61—41no—
237C2×C4×C61—41no—
238C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
241C22⋊D61—82no—
242C22⋊D61—161no—
243C2×Dic61—21no—
244C2×Dic61—21no—
245C2×Dic61—41no—
246D244—21no—
247D244—21no—
248D244—21no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—41no—
252D244—41no—
253D244—81no—
254D244—82no—
255D244—82no—
256D244#13512yes—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261C4×D61—82no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—41no—
264C8×C61—41no—
265C8×C61—41no—
266#92418—21no—
267#92418—21no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19775—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61—81no—
295C4×C61C2×#13511yescharacteristic
296C4×C61#57511yescharacteristic
297C4×C61#57611yescharacteristic
298C4×C61#57711yescharacteristic
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3341—611no—
303#3325—611no—
304#3303—611no—
305#3294—611no—
306#1719—611no—
307#1703—611no—
308#1681—611no—
309#1677—611no—
310#1675—611no—
311#1646D6111yescharacteristic, complemented
312#1635—611no—
313#1629—611no—
314#1624—611no—
315#1581—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#326711yescharacteristic
320C2×C61#328011yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—81no—
324D61—161no—
325#555—611no—
326#555C2×D6111yescharacteristic
327#547—611no—
328D42—611no—
329#500—611no—
330#492—611no—
331#487—611no—
332#487C2×D6111yescharacteristic, complemented
333#486—611no—
334#486—611no—
335#485—1221no—
336#482—1221no—
337#482—1221no—
338#482—1221no—
339#480—1221no—
340#476—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—611no—
344#474C2×D6111yescharacteristic
345#469—1221no—
346#466—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461C2×D6111yescharacteristic, complemented
350#459—611no—
351#459—611no—
352#449—1221no—
353#447—1221no—
354#447—1221no—
355C4×D8—611no—
356C4×D8—611no—
357#436—611no—
358C8×D4—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4—611no—
361#427—1221no—
362#418—1221no—
363#416—1221no—
364C2×#102—1221no—
365#335—611no—
366#334—611no—
367#333—611no—
368#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#331—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#322—611no—
376C61#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—21no—
381C2×SD16—2441no—
382C2×D8—611no—
383C2×D8—611no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—1221no—
388C22×C8—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#124—41no—
395#124—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—21no—
399#121—21no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#120—2441no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—21no—
411#117—21no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415#107—21no—
416#107—611no—
417#107—611no—
418#107—1221no—
419#107—1221no—
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—21no—
429#103—41no—
430#103—1221no—
431#103—1221no—
432#102—21no—
433#102—611no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—1221no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C24—2441no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2442no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4D4×D6111yescharacteristic
475C2×D4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481SD16—81no—
482SD16—4882no—
483D8—1222no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—2441no—
487M16—4881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—611no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—611no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—1221no—
497C2×C8—4881no—
498C2×C8—4881no—
499C2×C8—2442no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—1221no—
516C22⋊C4—1221no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—41no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—9761no—
529C23—4882no—
530C23—4882no—
531C23—2441no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—81no—
535Q8—4881no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—161no—
541D4—612no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—1221no—
545D4—9761no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—1221no—
563C2×C4—1221no—
564C2×C4—4882no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4#1451982211yescharacteristic
573C8—41no—
574C8—41no—
575C8—41no—
576C8—1221no—
577C8—1221no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4#135×D6111yescharacteristic
608C4#1684056111yescharacteristic
609C4#1684056611yescharacteristic
610C4#1684056911yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—9761no—
614C2—4881no—
615C2—2442no—
616C2#2145734711yescharacteristic
617C2#2145750211yescharacteristic
618C2#2145758811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840394
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1646C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1646D61
hypocenterC61#19775
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1646

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458237C2semidirect
2. #21458055C2semidirect
3. #21457750C2semidirect
4. #21457629C2semidirect
5. #21445474C2semidirect
6. #21445392C2semidirect
7. #21445258C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21445217C2semidirect
10. #21444967C2semidirect
11. #21444937C2semidirect
12. #21444904C2semidirect
13. #21444651C2semidirect
14. #21444640C2semidirect
15. C61×#1646C2semidirect
16. #16840477C22semidirect
19. #16840165C22semidirect
21. #16840112C22semidirect
32. #16840049C22semidirect
45. D4×#92418C22semidirect
47. #16839827C22semidirect
52. #16839514C22semidirect
53. #16839512C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839508C22semidirect
58. #16839491C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
61. C61×#487C22semidirect
63. C61×#461C22semidirect
64. C61×#333C22semidirect
66. C61×D4⋊C8C22semidirect
311. #1646D61semidirect
332. #487C2×D61semidirect
349. #461C2×D61semidirect
368. #333C2×D61semidirect
374. D4⋊C8C2×D61semidirect
376. C61#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214582372
#214580552
#214577502
#214576292
#214454742
#214453922
#214452582
#214452312
#214452172
#214449672
#214449372
#214449042
#214446512
#214446402
C61×#16462
#1977561