Finite Group Databasebeta

← #29669665

Subgroups — #29669665

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458243C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458062C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457748C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457634C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445472C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445394C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445228C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445219C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21445050C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444973C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444937C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444904C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1581C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840477C2211yescharacteristic
17#16840477C2211yescharacteristic, complemented
18#16840417C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840167C2211yescharacteristic, complemented
21#16840135C2211yescharacteristic
22#16840113C2211yescharacteristic, complemented
23#16840113C2211yescharacteristic, complemented
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840109C2211yescharacteristic
26#16840104—21no—
27#16840087—21no—
28#16840084—21no—
29#16840084—21no—
30#16840077—21no—
31#16840053C2211yescharacteristic
32#16840053C2211yescharacteristic
33#16840052C2211yescharacteristic
34#16840052C2211yescharacteristic, complemented
35#16840042C2211yescharacteristic
36#16840015—21no—
37#16839997—21no—
38#16839995—21no—
39#16839991—21no—
40#16839968C2211yescharacteristic, complemented
41#16839958C2211yescharacteristic
42#16839957C2211yescharacteristic
43#16839909—21no—
44#16839898—21no—
45#16839894—21no—
46C4×D488C2211yescharacteristic
47C8×D244C2211yescharacteristic
48C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
49#16839799—21no—
50#16839768—21no—
51#16839759—21no—
52#102×D61—21no—
53#16839513C2211yescharacteristic, complemented
54#16839510C2211yescharacteristic, complemented
55#16839510C2211yescharacteristic, complemented
56#16839509C2211yescharacteristic, complemented
57#16839505C2211yescharacteristic
58#16839491C2211yescharacteristic
59#16839491C2211yescharacteristic, complemented
60C4×D8×C61C2211yescharacteristic
61C61×#436C2211yescharacteristic
62C8×D4×C61C2211yescharacteristic, complemented
63C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
64C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic
65C61×D4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#322C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758222—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758190—41no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488D411yescharacteristic
74C2×#11758199—21no—
75C2×C8×D61—21no—
76C2×C8×D61—21no—
77#14519777C2311yescharacteristic
78#14519777C2311yescharacteristic
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519763—41no—
82#14519763—41no—
83#14519759—41no—
84#14519756—21no—
85#14519752—21no—
86#14519751—21no—
87#14519751—21no—
88#14519751—21no—
89#14519748—21no—
90#14519748—21no—
91#14519748—21no—
92#14519747—41no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95#14519736—21no—
96#14519736—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99C4⋊C4×D61—21no—
100#14519711—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710—21no—
104#14519709—21no—
105#14519709—21no—
106#14519708—21no—
107#14519708—21no—
108C4⋊#92418C2311yescharacteristic
109C4⋊#92418C2311yescharacteristic
110#14519702—21no—
111#14519702—21no—
112#14519702—21no—
113#14519702—41no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699—21no—
117#14519699—21no—
118#14519699—21no—
119#14519699—21no—
120#14519699—21no—
121#14519699D411yescharacteristic
122#14519699D411yescharacteristic
123#14519698—21no—
124#14519698—21no—
125#14519698—21no—
126#14519697—21no—
127#14519689—21no—
128#14519689—21no—
129C2×D8×C61D411yescharacteristic
130C2×M16×C61—21no—
131C22×C8×C61—21no—
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133C4×D4×C61C2311yescharacteristic
134#107×C61D411yescharacteristic
135C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
137#102×C61D411yescharacteristic
138#102×C61D411yescharacteristic
139C22⋊C8×C61—21no—
140C22⋊C8×C61—21no—
141C4×C8×C61C2311yescharacteristic
142C4×C8×C61C2311yescharacteristic
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
146C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C61—21no—
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C2×C22⋊D61—41no—
152C2×C22⋊D61—41no—
153D4×D61—42no—
154D4×D61—81no—
155#11758222—42no—
156#11758222—81no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—21no—
160C2×D244—42no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—81no—
163C2×D244C2×D411yescharacteristic
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D61—21no—
166C2×C4×D61—21no—
167C2×C4×D61—41no—
168C2×Dic122—21no—
169C2×Dic122—21no—
170C2×Dic122—21no—
171D8×C61—41no—
172M16×C61—81no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—21no—
175C2×C8×C61—21no—
176C2×C8×C61—81no—
177C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
178C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
179C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
180C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
183C22⋊C4×C61—21no—
184C22⋊C4×C61—21no—
185C42×C61C2411yescharacteristic
186C22⋊Dic61—41no—
187C22⋊Dic61—41no—
188C22⋊Dic61—41no—
189#11758199—81no—
190#11758198—21no—
191#11758198—21no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—21no—
198C4⋊Dic61—21no—
199C4⋊Dic61—21no—
200C4⋊Dic61—21no—
201C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
202C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
203#11758196—41no—
204C4×Dic61—41no—
205C4×Dic61—41no—
206C2×#92418—21no—
207C2×#92418—21no—
208D488—22no—
209D488—81no—
210#11758190—81no—
211#11758190—82no—
212C8×D61—42no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C23×C61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—161no—
222D4×C61—21no—
223D4×C61—21no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61—21no—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—21no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61—41no—
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C22⋊D61—82no—
236C22⋊D61—82no—
237C22⋊D61—161no—
238C22⋊D61—161no—
239C2×Dic61—21no—
240C2×Dic61—21no—
241C2×Dic61—41no—
242C2×Dic61—41no—
243C2×Dic61—41no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244#13512yes—
254C4×D61—41no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—82no—
259Dic122—41no—
260Dic122—41no—
261Dic122—81no—
262Dic122—81no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—21no—
266C8×C61—21no—
267C8×C61—41no—
268C8×C61—41no—
269C8×C61—41no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19775—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—41no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61—41no—
277C22×C61—41no—
278C22×C61—41no—
279C22×C61D4211yescharacteristic
280C2×D61—22no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—41no—
293C4×C61C2×#13511yescharacteristic
294C4×C61#57511yescharacteristic
295C4×C61#57611yescharacteristic
296C4×C61#57711yescharacteristic
297Dic61—41no—
298Dic61—41no—
299Dic61—81no—
300Dic61—81no—
301Dic61—81no—
302#3341—611no—
303#3325—611no—
304#3303—611no—
305#3294—611no—
306#1719—611no—
307#1703—611no—
308#1681—611no—
309#1677—611no—
310#1675—611no—
311#1646—611no—
312#1635—611no—
313#1629—611no—
314#1624—611no—
315#1581D6111yescharacteristic, complemented
316#1580—611no—
317C2×C61—81no—
318C2×C61—81no—
319C2×C61#326711yescharacteristic
320C2×C61#328011yescharacteristic
321C2×C61#328811yescharacteristic
322D61—42no—
323D61—81no—
324D61—161no—
325#555—611no—
326#555—611no—
327#547—611no—
328D42—611no—
329#500—611no—
330#492—611no—
331#487—611no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#485—1221no—
336#482—1221no—
337#482—1221no—
338#482—1221no—
339#480—1221no—
340#476—611no—
341#476—611no—
342#476—611no—
343#476—611no—
344#474—611no—
345#469—1221no—
346#466—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#449—1221no—
353#447—1221no—
354#447—1221no—
355C4×D8—611no—
356C4×D8C2×D6111yescharacteristic
357#436C2×D6111yescharacteristic
358C8×D4—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4C2×D6111yescharacteristic, complemented
361#427—1221no—
362#418—1221no—
363#416—1221no—
364C2×#102—1221no—
365#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#334—611no—
367#333—611no—
368#333—611no—
369#332—611no—
370#331—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic
374D4⋊C8C2×D6111yescharacteristic, complemented
375#322C2×D6111yescharacteristic, complemented
376C61#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—2441no—
382C2×D8—611no—
383C2×D8—1221no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8D24411yescharacteristic
386C2×M16—21no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8—611no—
392C4⋊Q8—611no—
393#127—611no—
394#124—2441no—
395#124—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#120—2441no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4C22×D6111yescharacteristic
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415#107—611no—
416#107—1221no—
417#107—1221no—
418#107—1221no—
419#107D24411yescharacteristic
420#106—1221no—
421#106—1221no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8—611no—
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—2441no—
432#102—611no—
433#102—611no—
434#102—1221no—
435#102—1221no—
436#102—1221no—
437#102—1221no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102D24411yescharacteristic
446#102D24411yescharacteristic
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—21no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8C22×D6111yescharacteristic
452C4×C8C22×D6111yescharacteristic
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C24—2441no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457C2×Q8—1221no—
458C2×Q8—1221no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—1221no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—4881no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—2441no—
468C2×D4—2442no—
469C2×D4—2441no—
470C2×D4—2442no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4C2×D24411yescharacteristic
475C2×D4C2×D24411yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481SD16—4881no—
482SD16—4882no—
483D8—41no—
484D8—1222no—
485D8—4881no—
486D8—4881no—
487M16—81no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—1221no—
493C2×C8—1221no—
494C2×C8—4881no—
495C2×C8—2442no—
496C2×C8C2×D24411yescharacteristic
497C2×C8C2×D24411yescharacteristic
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—611no—
501C4⋊C4—611no—
502C4⋊C4—1221no—
503C4⋊C4—1221no—
504C4⋊C4—1221no—
505C4⋊C4—1221no—
506C4⋊C4—1221no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—2441no—
509C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
510C4⋊C4C2×D24411yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—21no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—2441no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—9761no—
529C23—4882no—
530C23—4882no—
531C23—2441no—
532Q8—4881no—
533Q8—4881no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—21no—
537D4—21no—
538D4—21no—
539D4—21no—
540D4—612no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—1221no—
544D4—9761no—
545D4—9761no—
546D4—4881no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—4882no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4—2441no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C22×D24411yescharacteristic
572C2×C4#1451982311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—21no—
576C8—21no—
577C8—41no—
578C8—41no—
579C8—41no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—41no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—1222no—
589C22—9764no—
590C22—4881no—
591C22—4881no—
592C22—4881no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22D4×D24411yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—4881no—
603C4—4881no—
604C4—4881no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4#135×D6111yescharacteristic
608C4#1684056211yescharacteristic
609C4#1684056311yescharacteristic
610C4#1684057411yescharacteristic
611C2—81no—
612C2—81no—
613C2—9761no—
614C2—4881no—
615C2—2442no—
616C2#2145734911yescharacteristic
617C2#2145750511yescharacteristic
618C2#2145758611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×D244
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1581C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1581D61
hypocenterC61#19775
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1581

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458243C2semidirect
2. #21458062C2semidirect
3. #21457748C2semidirect
4. #21457634C2semidirect
5. #21445472C2semidirect
6. #21445394C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445228C2semidirect
9. #21445219C2semidirect
10. #21445050C2semidirect
11. #21444973C2semidirect
12. #21444937C2semidirect
13. #21444904C2semidirect
14. #21444644C2semidirect
15. C61×#1581C2semidirect
17. #16840477C22semidirect
20. #16840167C22semidirect
22. #16840113C22semidirect
23. #16840113C22semidirect
34. #16840052C22semidirect
40. #16839968C22semidirect
48. C8×D244C22semidirect
53. #16839513C22semidirect
54. #16839510C22semidirect
55. #16839510C22semidirect
56. #16839509C22semidirect
59. #16839491C22semidirect
62. C8×D4×C61C22semidirect
63. C61×#335C22semidirect
65. C61×D4⋊C8C22semidirect
66. C61×#322C22semidirect
315. #1581D61semidirect
360. C8×D4C2×D61semidirect
365. #335C2×D61semidirect
374. D4⋊C8C2×D61semidirect
375. #322C2×D61semidirect
376. C61#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214582432
#214580622
#214577482
#214576342
#214454722
#214453942
#214452572
#214452282
#214452192
#214450502
#214449732
#214449372
#214449042
#214446442
C61×#15812
#1977561