Finite Group Databasebeta

← #29669666

Subgroups — #29669666

Order 15616.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21458241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21458058C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21457744C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21457633C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21445475C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21445397C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21445257C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21445231C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21445048C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21444968C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21444934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21444903C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21444647C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21444641C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C61×#1675C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16840478C2211yescharacteristic
17#16840478C2211yescharacteristic, complemented
18#16840416C2211yescharacteristic
19D4×D244C2211yescharacteristic
20#16840136C2211yescharacteristic
21#16840114C2211yescharacteristic, complemented
22#16840112C2211yescharacteristic, complemented
23#16840110C2211yescharacteristic
24#16840109C2211yescharacteristic
25#16840106—21no—
26#16840089—21no—
27#16840089—21no—
28#16840088—21no—
29#16840076—21no—
30#16840049C2211yescharacteristic
31#16840049C2211yescharacteristic, complemented
32#16840043C2211yescharacteristic
33#16840016—21no—
34#16839999—21no—
35#16839998—21no—
36#16839992—21no—
37#16839968C2211yescharacteristic, complemented
38#16839958C2211yescharacteristic
39#16839958C2211yescharacteristic
40#16839908—21no—
41#16839898—21no—
42#16839897—21no—
43C4×D488C2211yescharacteristic
44C4×#11758199C2211yescharacteristic
45#16839839C2211yescharacteristic
46C8×D244C2211yescharacteristic, complemented
47#16839827C2211yescharacteristic, complemented
48#16839799—21no—
49#16839765—21no—
50#16839755—21no—
51C2×#14519699—21no—
52#16839512C2211yescharacteristic, complemented
53#16839509C2211yescharacteristic, complemented
54#16839505C2211yescharacteristic
55D4⋊#92418C2211yescharacteristic
56#16839489C2211yescharacteristic
57#16839489C2211yescharacteristic, complemented
58#16839489C2211yescharacteristic, complemented
59#16839484C2211yescharacteristic, complemented
60C61×#500C2211yescharacteristic, complemented
61C61×#476C2211yescharacteristic
62C61×#476C2211yescharacteristic
63C8×D4×C61C2211yescharacteristic
64C61×#335C2211yescharacteristic, complemented
65C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
66C61×#333C2211yescharacteristic, complemented
67C2×#11758224—21no—
68C22×D244—21no—
69C2×D4×D61—21no—
70C2×#11758190—21no—
71C2×#11758201—41no—
72C2×D488—21no—
73C2×D488—21no—
74C2×D488D411yescharacteristic
75C2×#11758199D411yescharacteristic
76C2×#11758189—21no—
77C2×C8×D61—21no—
78C2×C8×D61—21no—
79#14519777C2311yescharacteristic
80#14519774C2311yescharacteristic
81#14519766—41no—
82#14519766—41no—
83#14519761—41no—
84#14519757—21no—
85#14519752—21no—
86#14519752—21no—
87#14519752—21no—
88#14519752—21no—
89#14519752—21no—
90#14519751—21no—
91#14519751—21no—
92#14519747—41no—
93C4×D244C2311yescharacteristic
94C4×D244C2311yescharacteristic
95C4×D244C2311yescharacteristic
96#14519735—21no—
97#14519735—21no—
98#14519735—21no—
99#14519735—21no—
100C2×C4⋊Dic61—21no—
101#14519711—21no—
102#14519711D411yescharacteristic
103#14519710D411yescharacteristic
104#14519708—21no—
105#14519708—21no—
106C4⋊#92418C2311yescharacteristic
107#14519702—21no—
108#14519701—41no—
109#14519700—21no—
110#14519700—21no—
111#14519699—21no—
112#14519699—21no—
113#14519699—21no—
114#14519699—21no—
115#14519699—21no—
116#14519699D411yescharacteristic
117#14519699D411yescharacteristic
118#14519698D411yescharacteristic
119#14519697—21no—
120#14519697—21no—
121#14519697—21no—
122#14519697—21no—
123#14519697D411yescharacteristic
124#14519689—21no—
125#14519689—21no—
126#14519689—21no—
127C4×#92418C2311yescharacteristic
128C4×#92418C2311yescharacteristic
129C22×C8×C61—21no—
130C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
131C4⋊Q8×C61C2311yescharacteristic
132C4×D4×C61C2311yescharacteristic
133#107×C61—21no—
134#107×C61—21no—
135#106×C61—21no—
136#106×C61—21no—
137C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
138C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
139C4⋊C8×C61C2311yescharacteristic
140#102×C61—21no—
141#102×C61—21no—
142C22⋊C8×C61—21no—
143C4×C8×C61C2311yescharacteristic
144C23×D61—41no—
145C2×Q8×C61—21no—
146C2×Q8×C61—21no—
147C2×D4×C61C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C61—21no—
149C2×C22⋊D61—41no—
150C2×C22⋊D61—41no—
151C22×Dic61—41no—
152#11758224—42no—
153#11758224—81no—
154D4×D61—42no—
155D4×D61—81no—
156C2×D244—21no—
157C2×D244—21no—
158C2×D244—21no—
159C2×D244—42no—
160C2×D244—41no—
161C2×D244—41no—
162C2×D244—41no—
163C2×D244—81no—
164C2×D244C2×D411yescharacteristic
165C2×D244C2×D411yescharacteristic
166C2×D244C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D61—21no—
168C2×C4×D61—21no—
169C2×C4×D61—21no—
170C2×Dic122—21no—
171C2×C8×C61—21no—
172C2×C8×C61—21no—
173C2×C8×C61—21no—
174C2×C8×C61—81no—
175C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
176C2×C8×C61C2×D411yescharacteristic
177C4⋊C4×C61—21no—
178C4⋊C4×C61—21no—
179C4⋊C4×C61—21no—
180C4⋊C4×C61—21no—
181C4⋊C4×C61C2×D411yescharacteristic
182C22⋊C4×C61—21no—
183C42×C61C2411yescharacteristic
184#11758201—82no—
185#11758199—22no—
186#11758198—21no—
187#11758198—21no—
188#11758198—21no—
189#11758198—41no—
190#11758198—41no—
191#11758198—41no—
192#11758198—41no—
193#11758198—41no—
194#11758198—41no—
195C4⋊Dic61—21no—
196C4⋊Dic61—21no—
197C4⋊Dic61—41no—
198C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
199C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic61C2×D411yescharacteristic
201C4×Dic61—41no—
202C4×Dic61—41no—
203C2×#92418—21no—
204C2×#92418—21no—
205C2×#92418C2×D411yescharacteristic
206C2×#92418C2×D411yescharacteristic
207D488—41no—
208D488—81no—
209D488—81no—
210#11758190—81no—
211#11758189—81no—
212C8×D61—42no—
213C8×D61—81no—
214C23×C61—21no—
215C22×D61—21no—
216C22×D61—21no—
217C22×D61—21no—
218C22×D61—41no—
219C22×D61—82no—
220C22×D61—82no—
221C22×D61—161no—
222Q8×C61—81no—
223Q8×C61—81no—
224D4×C61—21no—
225D4×C61#13512yes—
226C2×C4×C61—21no—
227C2×C4×C61—41no—
228C2×C4×C61—41no—
229C2×C4×C61—41no—
230C2×C4×C61—41no—
231C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C61C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C61H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22⋊D61—82no—
235C22⋊D61—82no—
236C2×Dic61—21no—
237C2×Dic61—21no—
238C2×Dic61—21no—
239C2×Dic61—41no—
240C2×Dic61—82no—
241D244—21no—
242D244—21no—
243D244—21no—
244D244—21no—
245D244—21no—
246D244—21no—
247D244—41no—
248D244—41no—
249D244—41no—
250D244—41no—
251D244—81no—
252D244—82no—
253D244—161no—
254D244—161no—
255C4×D61—41no—
256C4×D61—41no—
257C4×D61—41no—
258C4×D61—41no—
259C4×D61—41no—
260C4×D61—41no—
261Dic122—41no—
262Dic122—41no—
263C8×C61—21no—
264C8×C61—21no—
265C8×C61—41no—
266C8×C61—41no—
267C8×C61—41no—
268#92418—21no—
269#92418—21no—
270#92418—41no—
271#92418—41no—
272#19775—611nomaximal, Sylow
273C22×C61—22no—
274C22×C61—41no—
275C22×C61—41no—
276C22×C61D4211yescharacteristic
277C2×D61—41no—
278C2×D61—41no—
279C2×D61—41no—
280C2×D61—41no—
281C2×D61—41no—
282C2×D61—41no—
283C2×D61—41no—
284C2×D61—41no—
285C2×D61—41no—
286C2×D61—81no—
287C2×D61—81no—
288C2×D61—81no—
289C2×D61—164no—
290C4×C61—21no—
291C4×C61—41no—
292C4×C61—81no—
293C4×C61—81no—
294C4×C61C2×#13511yescharacteristic
295C4×C61#57511yescharacteristic
296C4×C61#57611yescharacteristic
297C4×C61#57711yescharacteristic
298Dic61—41no—
299Dic61—41no—
300Dic61—41no—
301Dic61—81no—
302#3341—611no—
303#3325—611no—
304#3303—611no—
305#3294—611no—
306#1719—611no—
307#1703—611no—
308#1681—611no—
309#1677—611no—
310#1675D6111yescharacteristic, complemented
311#1646—611no—
312#1635—611no—
313#1629—611no—
314#1624—611no—
315#1581—611no—
316#1580—611no—
317C2×C61—42no—
318C2×C61#326711yescharacteristic
319C2×C61#328011yescharacteristic
320C2×C61#328811yescharacteristic
321D61—81no—
322D61—81no—
323D61—81no—
324D61—161no—
325#555—611no—
326#555—611no—
327#547—611no—
328D42—611no—
329#500C2×D6111yescharacteristic, complemented
330#492—611no—
331#487—611no—
332#487—611no—
333#486—611no—
334#486—611no—
335#485—1221no—
336#482—1221no—
337#482—1221no—
338#482—1221no—
339#480—1221no—
340#476—611no—
341#476—611no—
342#476C2×D6111yescharacteristic
343#476C2×D6111yescharacteristic
344#474—611no—
345#469—1221no—
346#466—1221no—
347#466—1221no—
348#465—1221no—
349#461—611no—
350#459—611no—
351#459—611no—
352#449—1221no—
353#447—1221no—
354#447—1221no—
355C4×D8—611no—
356C4×D8—611no—
357#436—611no—
358C8×D4—611no—
359C8×D4—611no—
360C8×D4C2×D6111yescharacteristic
361#427—1221no—
362#418—1221no—
363#416—1221no—
364C2×#102—1221no—
365#335C2×D6111yescharacteristic, complemented
366#334—611no—
367#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
368#333C2×D6111yescharacteristic, complemented
369#332—611no—
370#331—611no—
371D4⋊C8—611no—
372D4⋊C8—611no—
373D4⋊C8—611no—
374D4⋊C8—611no—
375#322—611no—
376C61#1977511yescharacteristic, complemented, Sylow
377C2×#41—1221no—
378C22×D4—1221no—
379C22×D4—1221no—
380C2×SD16—1221no—
381C2×SD16—2441no—
382C2×D8—611no—
383C2×D8—611no—
384C2×D8—1221no—
385C2×D8—1221no—
386C2×M16—1221no—
387C22×C8—21no—
388C22×C8—1221no—
389C22×C8—1221no—
390C4⋊Q8—611no—
391C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
392C4⋊Q8C22×D6111yescharacteristic
393#127—611no—
394#124—2441no—
395#124—2441no—
396#123—2441no—
397C22⋊Q8—1221no—
398#121—1221no—
399#121—1221no—
400#121—1221no—
401#121—1221no—
402#121—1221no—
403#121—1221no—
404#121—1221no—
405#120—2441no—
406C4×D4—611no—
407C4×D4—611no—
408C4×D4—611no—
409C4×D4C22×D6111yescharacteristic
410#117—1221no—
411#117—1221no—
412#117—1221no—
413#117—1221no—
414C2×C4⋊C4—1221no—
415#107—21no—
416#107—21no—
417#107—611no—
418#107—611no—
419#107—1221no—
420#106—21no—
421#106—21no—
422#106—1221no—
423#106—1221no—
424C4⋊C8—611no—
425C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
426C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
427C4⋊C8C22×D6111yescharacteristic
428#103—1221no—
429#103—1221no—
430#103—1221no—
431#103—2441no—
432#102—21no—
433#102—21no—
434#102—611no—
435#102—611no—
436#102—611no—
437#102—611no—
438#102—1221no—
439#102—1221no—
440#102—1221no—
441#102—1221no—
442#102—1221no—
443#102—1221no—
444#102—1221no—
445#102—1221no—
446#102—1221no—
447C22⋊C8—21no—
448C22⋊C8—1221no—
449C22⋊C8—1221no—
450C22⋊C8—1221no—
451C4×C8—611no—
452C4×C8—611no—
453C4×C8C22×D6111yescharacteristic
454C24—2441no—
455#41—4881no—
456#41—2442no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—1221no—
460C2×D4—611no—
461C2×D4—611no—
462C2×D4—611no—
463C2×D4—1221no—
464C2×D4—1221no—
465C2×D4—1221no—
466C2×D4—4881no—
467C2×D4—4881no—
468C2×D4—2441no—
469C2×D4—2442no—
470C2×D4—2441no—
471C2×D4—2441no—
472C2×D4—2441no—
473C2×D4—2441no—
474C2×D4—2442no—
475C2×D4D4×D6111yescharacteristic
476C22×C4—21no—
477C22×C4—1221no—
478C22×C4—1221no—
479C22×C4—1221no—
480C22×C4—2441no—
481SD16—4881no—
482SD16—4882no—
483D8—1222no—
484D8—4881no—
485D8—4881no—
486D8—2441no—
487M16—4881no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—81no—
492C2×C8—611no—
493C2×C8—611no—
494C2×C8—1221no—
495C2×C8—1221no—
496C2×C8—4881no—
497C2×C8—2442no—
498C2×C8D4×D6111yescharacteristic
499C2×C8D4×D6111yescharacteristic
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—611no—
505C4⋊C4—611no—
506C4⋊C4—611no—
507C4⋊C4—1221no—
508C4⋊C4—1221no—
509C4⋊C4—2441no—
510C4⋊C4D4×D6111yescharacteristic
511C22⋊C4—21no—
512C22⋊C4—1221no—
513C22⋊C4—1221no—
514C22⋊C4—1221no—
515C22⋊C4—2441no—
516C22⋊C4—2441no—
517C22⋊C4—2441no—
518C22⋊C4—2441no—
519C22⋊C4—2441no—
520C22⋊C4—2441no—
521C42—2441no—
522C42—2441no—
523C42C23×D6111yescharacteristic
524C23—21no—
525C23—1221no—
526C23—1221no—
527C23—1221no—
528C23—9761no—
529C23—4882no—
530C23—4882no—
531C23—2441no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—2441no—
535Q8—2441no—
536D4—21no—
537D4—1221no—
538D4—1221no—
539D4—1221no—
540D4—1221no—
541D4—1221no—
542D4—1221no—
543D4—9761no—
544D4—9761no—
545D4—4881no—
546D4—4882no—
547D4—4882no—
548D4—4882no—
549D4—2441no—
550D4—2441no—
551D4—2441no—
552D4—2441no—
553D4#1451980012yes—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1221no—
560C2×C4—1221no—
561C2×C4—1221no—
562C2×C4—4882no—
563C2×C4—2441no—
564C2×C4—2441no—
565C2×C4—2441no—
566C2×C4—2441no—
567C2×C4—2441no—
568C2×C4—2441no—
569C2×C4—2441no—
570C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
571C2×C4C2×D4×D6111yescharacteristic
572C2×C4#1451982311yescharacteristic
573C8—21no—
574C8—21no—
575C8—41no—
576C8—41no—
577C8—41no—
578C8—1221no—
579C8—1221no—
580C8—2441no—
581C8—2441no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—41no—
585C22—9764no—
586C22—4881no—
587C22—4881no—
588C22—4881no—
589C22—2441no—
590C22—2441no—
591C22—2441no—
592C22—2441no—
593C22—2441no—
594C22—2441no—
595C22—2441no—
596C22—2441no—
597C22—2441no—
598C22#1684039611yescharacteristic
599C4—21no—
600C4—41no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—4881no—
604C4—2441no—
605C4—2441no—
606C4—2441no—
607C4C2×#1451980011yescharacteristic
608C4#1684056111yescharacteristic
609C4#1684056411yescharacteristic
610C4#1684056811yescharacteristic
611C2—42no—
612C2—9761no—
613C2—4881no—
614C2—4881no—
615C2—4881no—
616C2#2145735011yescharacteristic
617C2#2145750111yescharacteristic
618C2#2145758211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16840396
commutator, cosocleC42×C61C24
FrattiniC42C23×D61
FittingC61×#1675C2
socleC22×C61D42
hypercenter#1675D61
hypocenterC61#19775
LCSG ▷ C42×C61 ▷ C22×C61 ▷ C61
UCSC1 ◁ C22 ◁ C42 ◁ #1675

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21458241C2semidirect
2. #21458058C2semidirect
3. #21457744C2semidirect
4. #21457633C2semidirect
5. #21445475C2semidirect
6. #21445397C2semidirect
7. #21445257C2semidirect
8. #21445231C2semidirect
9. #21445048C2semidirect
10. #21444968C2semidirect
11. #21444934C2semidirect
12. #21444903C2semidirect
13. #21444647C2semidirect
14. #21444641C2semidirect
15. C61×#1675C2semidirect
17. #16840478C22semidirect
21. #16840114C22semidirect
22. #16840112C22semidirect
31. #16840049C22semidirect
37. #16839968C22semidirect
46. C8×D244C22semidirect
47. #16839827C22semidirect
52. #16839512C22semidirect
53. #16839509C22semidirect
57. #16839489C22semidirect
58. #16839489C22semidirect
59. #16839484C22semidirect
60. C61×#500C22semidirect
64. C61×#335C22semidirect
65. C61×#333C22semidirect
66. C61×#333C22semidirect
310. #1675D61semidirect
329. #500C2×D61semidirect
365. #335C2×D61semidirect
367. #333C2×D61semidirect
368. #333C2×D61semidirect
376. C61#19775semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214582412
#214580582
#214577442
#214576332
#214454752
#214453972
#214452572
#214452312
#214450482
#214449682
#214449342
#214449032
#214446472
#214446412
C61×#16752
#1977561